الجبر الأمثلة

$(\frac{x - 2}{x^{2} - 4}) \div (\frac{x + 1}{x^{2} - 2 x - 3})$

خطوة 1

للقسمة على كسر، اضرب في مقلوبه.

$\frac{x - 2}{x^{2} - 4} \cdot \frac{x^{2} - 2 x - 3}{x + 1}$

خطوة 2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$\frac{x - 2}{x^{2} - 2^{2}} \cdot \frac{x^{2} - 2 x - 3}{x + 1}$

خطوة 2.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x$ و $b = 2$ .

$\frac{x - 2}{(x + 2) (x - 2)} \cdot \frac{x^{2} - 2 x - 3}{x + 1}$

خطوة 3

ألغِ العامل المشترك لـ $x - 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x - 2}{(x + 2) (x - 2)} \cdot \frac{x^{2} - 2 x - 3}{x + 1}$

خطوة 3.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{x + 2} \cdot \frac{x^{2} - 2 x - 3}{x + 1}$

خطوة 4

حلّل $x^{2} - 2 x - 3$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 3$ ومجموعهما $- 2$ .

$- 3, 1$

خطوة 4.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{1}{x + 2} \cdot \frac{(x - 3) (x + 1)}{x + 1}$

خطوة 5

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x + 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{x + 2} \cdot \frac{(x - 3) (x + 1)}{x + 1}$

خطوة 5.1.2

اقسِم $x - 3$ على $1$ .

$\frac{1}{x + 2} (x - 3)$

خطوة 5.2

اضرب $\frac{1}{x + 2}$ في $x - 3$ .

$\frac{x - 3}{x + 2}$