الجبر الأمثلة

$\frac{\sqrt{x} + 7}{\sqrt{x} + 1} = \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 1}$

خطوة 1

بسّط $\frac{\sqrt{x} + 7}{\sqrt{x} + 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اضرب $\frac{\sqrt{x} + 7}{\sqrt{x} + 1}$ في $\frac{\sqrt{x} - 1}{\sqrt{x} - 1}$ .

$\frac{\sqrt{x} + 7}{\sqrt{x} + 1} \cdot \frac{\sqrt{x} - 1}{\sqrt{x} - 1} = \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 1}$

خطوة 1.2

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

اضرب $\frac{\sqrt{x} + 7}{\sqrt{x} + 1}$ في $\frac{\sqrt{x} - 1}{\sqrt{x} - 1}$ .

$\frac{(\sqrt{x} + 7) (\sqrt{x} - 1)}{(\sqrt{x} + 1) (\sqrt{x} - 1)} = \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 1}$

خطوة 1.2.2

وسّع القاسم باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

$\frac{(\sqrt{x} + 7) (\sqrt{x} - 1)}{{\sqrt{x}}^{2} + \sqrt{x} \cdot - 1 + \sqrt{x} - 1} = \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 1}$

خطوة 1.2.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x}$ في صورة $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{(\sqrt{x} + 7) (\sqrt{x} - 1)}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2} - 1} = \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 1}$

خطوة 1.2.3.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{(\sqrt{x} + 7) (\sqrt{x} - 1)}{x^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 1} = \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 1}$

خطوة 1.2.3.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\frac{(\sqrt{x} + 7) (\sqrt{x} - 1)}{x^{\frac{2}{2}} - 1} = \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 1}$

خطوة 1.2.3.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(\sqrt{x} + 7) (\sqrt{x} - 1)}{x^{\frac{2}{2}} - 1} = \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 1}$

خطوة 1.2.3.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{(\sqrt{x} + 7) (\sqrt{x} - 1)}{x^{1} - 1} = \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 1}$

خطوة 1.2.3.5

بسّط.

$\frac{(\sqrt{x} + 7) (\sqrt{x} - 1)}{x - 1} = \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 1}$

خطوة 1.3

وسّع $(\sqrt{x} + 7) (\sqrt{x} - 1)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\sqrt{x} (\sqrt{x} - 1) + 7 (\sqrt{x} - 1)}{x - 1} = \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 1}$

خطوة 1.3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\sqrt{x} \sqrt{x} + \sqrt{x} \cdot - 1 + 7 (\sqrt{x} - 1)}{x - 1} = \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 1}$

خطوة 1.3.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\sqrt{x} \sqrt{x} + \sqrt{x} \cdot - 1 + 7 \sqrt{x} + 7 \cdot - 1}{x - 1} = \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 1}$

خطوة 1.4

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1.1

اضرب $\sqrt{x} \sqrt{x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1.1.1

ارفع $\sqrt{x}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{{\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x} + \sqrt{x} \cdot - 1 + 7 \sqrt{x} + 7 \cdot - 1}{x - 1} = \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 1}$

خطوة 1.4.1.1.2

ارفع $\sqrt{x}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{{\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1} + \sqrt{x} \cdot - 1 + 7 \sqrt{x} + 7 \cdot - 1}{x - 1} = \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 1}$

خطوة 1.4.1.1.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{{\sqrt{x}}^{1 + 1} + \sqrt{x} \cdot - 1 + 7 \sqrt{x} + 7 \cdot - 1}{x - 1} = \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 1}$

خطوة 1.4.1.1.4

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{{\sqrt{x}}^{2} + \sqrt{x} \cdot - 1 + 7 \sqrt{x} + 7 \cdot - 1}{x - 1} = \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 1}$

خطوة 1.4.1.2

أعِد كتابة ${\sqrt{x}}^{2}$ بالصيغة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1.2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x}$ في صورة $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2} + \sqrt{x} \cdot - 1 + 7 \sqrt{x} + 7 \cdot - 1}{x - 1} = \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 1}$

خطوة 1.4.1.2.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2} \cdot 2} + \sqrt{x} \cdot - 1 + 7 \sqrt{x} + 7 \cdot - 1}{x - 1} = \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 1}$

خطوة 1.4.1.2.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\frac{x^{\frac{2}{2}} + \sqrt{x} \cdot - 1 + 7 \sqrt{x} + 7 \cdot - 1}{x - 1} = \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 1}$

خطوة 1.4.1.2.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1.2.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x^{\frac{2}{2}} + \sqrt{x} \cdot - 1 + 7 \sqrt{x} + 7 \cdot - 1}{x - 1} = \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 1}$

خطوة 1.4.1.2.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{x^{1} + \sqrt{x} \cdot - 1 + 7 \sqrt{x} + 7 \cdot - 1}{x - 1} = \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 1}$

خطوة 1.4.1.2.5

بسّط.

$\frac{x + \sqrt{x} \cdot - 1 + 7 \sqrt{x} + 7 \cdot - 1}{x - 1} = \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 1}$

خطوة 1.4.1.3

انقُل $- 1$ إلى يسار $\sqrt{x}$ .

$\frac{x - 1 \cdot \sqrt{x} + 7 \sqrt{x} + 7 \cdot - 1}{x - 1} = \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 1}$

خطوة 1.4.1.4

أعِد كتابة $- 1 \sqrt{x}$ بالصيغة $- \sqrt{x}$ .

$\frac{x - \sqrt{x} + 7 \sqrt{x} + 7 \cdot - 1}{x - 1} = \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 1}$

خطوة 1.4.1.5

اضرب $7$ في $- 1$ .

$\frac{x - \sqrt{x} + 7 \sqrt{x} - 7}{x - 1} = \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 1}$

خطوة 1.4.2

أضف $- \sqrt{x}$ و $7 \sqrt{x}$ .

$\frac{x + 6 \sqrt{x} - 7}{x - 1} = \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 1}$

خطوة 1.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x}$ في صورة $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{x + 6 x^{\frac{1}{2}} - 7}{x - 1} = \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 1}$

خطوة 1.5.2

أعِد كتابة $x$ بالصيغة ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

$\frac{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2} + 6 x^{\frac{1}{2}} - 7}{x - 1} = \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 1}$

خطوة 1.5.3

لنفترض أن $u = x^{\frac{1}{2}}$ . استبدِل $u$ بجميع حالات حدوث $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{u^{2} + 6 u - 7}{x - 1} = \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 1}$

خطوة 1.5.4

حلّل $u^{2} + 6 u - 7$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.4.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 7$ ومجموعهما $6$ .

$- 1, 7$

خطوة 1.5.4.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{(u - 1) (u + 7)}{x - 1} = \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 1}$

خطوة 1.5.5

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{(x^{\frac{1}{2}} - 1) (x^{\frac{1}{2}} + 7)}{x - 1} = \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 1}$

خطوة 2

بسّط $\frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اضرب $\frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 1}$ في $\frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} + 1}$ .

$\frac{(x^{\frac{1}{2}} - 1) (x^{\frac{1}{2}} + 7)}{x - 1} = \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 1} \cdot \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} + 1}$

خطوة 2.2

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

اضرب $\frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 1}$ في $\frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} + 1}$ .

$\frac{(x^{\frac{1}{2}} - 1) (x^{\frac{1}{2}} + 7)}{x - 1} = \frac{(\sqrt{x} + 1) (\sqrt{x} + 1)}{(\sqrt{x} - 1) (\sqrt{x} + 1)}$

خطوة 2.2.2

وسّع القاسم باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

$\frac{(x^{\frac{1}{2}} - 1) (x^{\frac{1}{2}} + 7)}{x - 1} = \frac{(\sqrt{x} + 1) (\sqrt{x} + 1)}{{\sqrt{x}}^{2} + \sqrt{x} - \sqrt{x} - 1}$

خطوة 2.2.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x}$ في صورة $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{(x^{\frac{1}{2}} - 1) (x^{\frac{1}{2}} + 7)}{x - 1} = \frac{(\sqrt{x} + 1) (\sqrt{x} + 1)}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2} - 1}$

خطوة 2.2.3.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{(x^{\frac{1}{2}} - 1) (x^{\frac{1}{2}} + 7)}{x - 1} = \frac{(\sqrt{x} + 1) (\sqrt{x} + 1)}{x^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 1}$

خطوة 2.2.3.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\frac{(x^{\frac{1}{2}} - 1) (x^{\frac{1}{2}} + 7)}{x - 1} = \frac{(\sqrt{x} + 1) (\sqrt{x} + 1)}{x^{\frac{2}{2}} - 1}$

خطوة 2.2.3.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(x^{\frac{1}{2}} - 1) (x^{\frac{1}{2}} + 7)}{x - 1} = \frac{(\sqrt{x} + 1) (\sqrt{x} + 1)}{x^{\frac{2}{2}} - 1}$

خطوة 2.2.3.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{(x^{\frac{1}{2}} - 1) (x^{\frac{1}{2}} + 7)}{x - 1} = \frac{(\sqrt{x} + 1) (\sqrt{x} + 1)}{x^{1} - 1}$

خطوة 2.2.3.5

بسّط.

$\frac{(x^{\frac{1}{2}} - 1) (x^{\frac{1}{2}} + 7)}{x - 1} = \frac{(\sqrt{x} + 1) (\sqrt{x} + 1)}{x - 1}$

خطوة 2.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

ارفع $\sqrt{x} + 1$ إلى القوة $1$ .

$\frac{(x^{\frac{1}{2}} - 1) (x^{\frac{1}{2}} + 7)}{x - 1} = \frac{{(\sqrt{x} + 1)}^{1} (\sqrt{x} + 1)}{x - 1}$

خطوة 2.3.2

ارفع $\sqrt{x} + 1$ إلى القوة $1$ .

$\frac{(x^{\frac{1}{2}} - 1) (x^{\frac{1}{2}} + 7)}{x - 1} = \frac{{(\sqrt{x} + 1)}^{1} {(\sqrt{x} + 1)}^{1}}{x - 1}$

خطوة 2.3.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{(x^{\frac{1}{2}} - 1) (x^{\frac{1}{2}} + 7)}{x - 1} = \frac{{(\sqrt{x} + 1)}^{1 + 1}}{x - 1}$

خطوة 2.3.4

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{(x^{\frac{1}{2}} - 1) (x^{\frac{1}{2}} + 7)}{x - 1} = \frac{{(\sqrt{x} + 1)}^{2}}{x - 1}$

خطوة 3

مثّل كل متعادل بيانيًا. الحل هو قيمة x لنقطة التقاطع.

$x = 4$

خطوة 4