الجبر الأمثلة

${(\frac{1}{4} m - 2 n)}^{2}$

خطوة 1

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اجمع $\frac{1}{4}$ و $m$ .

${(\frac{m}{4} - 2 n)}^{2}$

خطوة 1.2

أعِد كتابة ${(\frac{m}{4} - 2 n)}^{2}$ بالصيغة $(\frac{m}{4} - 2 n) (\frac{m}{4} - 2 n)$ .

$(\frac{m}{4} - 2 n) (\frac{m}{4} - 2 n)$

خطوة 2

وسّع $(\frac{m}{4} - 2 n) (\frac{m}{4} - 2 n)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{m}{4} (\frac{m}{4} - 2 n) - 2 n (\frac{m}{4} - 2 n)$

خطوة 2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{m}{4} \cdot \frac{m}{4} + \frac{m}{4} (- 2 n) - 2 n (\frac{m}{4} - 2 n)$

خطوة 2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{m}{4} \cdot \frac{m}{4} + \frac{m}{4} (- 2 n) - 2 n \frac{m}{4} - 2 n (- 2 n)$

خطوة 3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

اضرب $\frac{m}{4} \cdot \frac{m}{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1.1

اضرب $\frac{m}{4}$ في $\frac{m}{4}$ .

$\frac{m \cdot m}{4 \cdot 4} + \frac{m}{4} (- 2 n) - 2 n \frac{m}{4} - 2 n (- 2 n)$

خطوة 3.1.1.2

ارفع $m$ إلى القوة $1$ .

$\frac{m^{1} m}{4 \cdot 4} + \frac{m}{4} (- 2 n) - 2 n \frac{m}{4} - 2 n (- 2 n)$

خطوة 3.1.1.3

ارفع $m$ إلى القوة $1$ .

$\frac{m^{1} m^{1}}{4 \cdot 4} + \frac{m}{4} (- 2 n) - 2 n \frac{m}{4} - 2 n (- 2 n)$

خطوة 3.1.1.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{m^{1 + 1}}{4 \cdot 4} + \frac{m}{4} (- 2 n) - 2 n \frac{m}{4} - 2 n (- 2 n)$

خطوة 3.1.1.5

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{m^{2}}{4 \cdot 4} + \frac{m}{4} (- 2 n) - 2 n \frac{m}{4} - 2 n (- 2 n)$

خطوة 3.1.1.6

اضرب $4$ في $4$ .

$\frac{m^{2}}{16} + \frac{m}{4} (- 2 n) - 2 n \frac{m}{4} - 2 n (- 2 n)$

خطوة 3.1.2

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{m^{2}}{16} - 2 \frac{m}{4} n - 2 n \frac{m}{4} - 2 n (- 2 n)$

خطوة 3.1.3

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.3.1

أخرِج العامل $2$ من $- 2$ .

$\frac{m^{2}}{16} + 2 (- 1) \frac{m}{4} n - 2 n \frac{m}{4} - 2 n (- 2 n)$

خطوة 3.1.3.2

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$\frac{m^{2}}{16} + 2 \cdot - 1 \frac{m}{2 \cdot 2} n - 2 n \frac{m}{4} - 2 n (- 2 n)$

خطوة 3.1.3.3

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{m^{2}}{16} + 2 \cdot - 1 \frac{m}{2 \cdot 2} n - 2 n \frac{m}{4} - 2 n (- 2 n)$

خطوة 3.1.3.4

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{m^{2}}{16} - \frac{m}{2} n - 2 n \frac{m}{4} - 2 n (- 2 n)$

خطوة 3.1.4

اجمع $n$ و $\frac{m}{2}$ .

$\frac{m^{2}}{16} - \frac{n m}{2} - 2 n \frac{m}{4} - 2 n (- 2 n)$

خطوة 3.1.5

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.5.1

أخرِج العامل $2$ من $- 2 n$ .

$\frac{m^{2}}{16} - \frac{n m}{2} + 2 (- n) \frac{m}{4} - 2 n (- 2 n)$

خطوة 3.1.5.2

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$\frac{m^{2}}{16} - \frac{n m}{2} + 2 (- n) \frac{m}{2 (2)} - 2 n (- 2 n)$

خطوة 3.1.5.3

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{m^{2}}{16} - \frac{n m}{2} + 2 (- n) \frac{m}{2 \cdot 2} - 2 n (- 2 n)$

خطوة 3.1.5.4

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{m^{2}}{16} - \frac{n m}{2} - n \frac{m}{2} - 2 n (- 2 n)$

خطوة 3.1.6

اجمع $\frac{m}{2}$ و $n$ .

$\frac{m^{2}}{16} - \frac{n m}{2} - \frac{m n}{2} - 2 n (- 2 n)$

خطوة 3.1.7

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{m^{2}}{16} - \frac{n m}{2} - \frac{m n}{2} - 2 \cdot - 2 n \cdot n$

خطوة 3.1.8

اضرب $n$ في $n$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.8.1

انقُل $n$ .

$\frac{m^{2}}{16} - \frac{n m}{2} - \frac{m n}{2} - 2 \cdot - 2 (n \cdot n)$

خطوة 3.1.8.2

اضرب $n$ في $n$ .

$\frac{m^{2}}{16} - \frac{n m}{2} - \frac{m n}{2} - 2 \cdot - 2 n^{2}$

خطوة 3.1.9

اضرب $- 2$ في $- 2$ .

$\frac{m^{2}}{16} - \frac{n m}{2} - \frac{m n}{2} + 4 n^{2}$

خطوة 3.2

اطرح $\frac{m n}{2}$ من $- \frac{n m}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

أعِد ترتيب $n$ و $m$ .

$\frac{m^{2}}{16} - \frac{m n}{2} - \frac{m n}{2} + 4 n^{2}$

خطوة 3.2.2

اطرح $\frac{m n}{2}$ من $- \frac{m n}{2}$ .

$\frac{m^{2}}{16} - 2 \frac{m n}{2} + 4 n^{2}$

خطوة 4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

أخرِج العامل $2$ من $- 2$ .

$\frac{m^{2}}{16} + 2 (- 1) \frac{m n}{2} + 4 n^{2}$

خطوة 4.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{m^{2}}{16} + 2 \cdot - 1 \frac{m n}{2} + 4 n^{2}$

خطوة 4.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{m^{2}}{16} - 1 (m n) + 4 n^{2}$

خطوة 4.2

أعِد كتابة $- 1 (m n)$ بالصيغة $- (m n)$ .

$\frac{m^{2}}{16} - m n + 4 n^{2}$