الجبر الأمثلة

$a^{2} - 2 a b + b^{2}$

خطوة 1

عيّن قيمة $a^{2} - 2 a b + b^{2}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$a^{2} - 2 a b + b^{2} = 0$

خطوة 2

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 3

عوّض بقيم $a = 1$ و $b = - 2 b$ و $c = b^{2}$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $a$ .

$\frac{2 b \pm \sqrt{{(- 2 b)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot b^{2})}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

أعِد كتابة $4 \cdot 1 \cdot b^{2}$ بالصيغة ${(2 \cdot 1 b)}^{2}$ .

$a = \frac{2 b \pm \sqrt{{(- 2 b)}^{2} - {(2 \cdot (1 b))}^{2}}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.1.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = - 2 b$ و $b = 2 \cdot 1 b$ .

$a = \frac{2 b \pm \sqrt{(- 2 b + 2 \cdot (1 b)) (- 2 b - (2 \cdot (1 b)))}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.1.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.3.1

أخرِج العامل $2 b$ من $- 2 b + 2 \cdot 1 b$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.3.1.1

أخرِج العامل $2 b$ من $- 2 b$ .

$a = \frac{2 b \pm \sqrt{(2 b (- 1) + 2 \cdot (1 b)) (- 2 b - (2 \cdot (1 b)))}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.1.3.1.2

أخرِج العامل $2 b$ من $2 \cdot 1 b$ .

$a = \frac{2 b \pm \sqrt{(2 b (- 1) + 2 b (1)) (- 2 b - (2 \cdot (1 b)))}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.1.3.1.3

أخرِج العامل $2 b$ من $2 b (- 1) + 2 b (1)$ .

$a = \frac{2 b \pm \sqrt{2 b (- 1 + 1) (- 2 b - (2 \cdot (1 b)))}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.1.3.2

أضف $- 1$ و $1$ .

$a = \frac{2 b \pm \sqrt{2 b \cdot (0 (- 2 b - (2 \cdot (1 b))))}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.1.3.3

اجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.3.3.1

اضرب $0$ في $2$ .

$a = \frac{2 b \pm \sqrt{0 b (- 2 b - (2 \cdot (1 b)))}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.1.3.3.2

اضرب $0$ في $b$ .

$a = \frac{2 b \pm \sqrt{0 (- 2 b - (2 \cdot (1 b)))}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.1.3.4

أخرِج العامل $b$ من $- 2 b - 1 \cdot 2 \cdot 1 b$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.3.4.1

أخرِج العامل $b$ من $- 2 b$ .

$a = \frac{2 b \pm \sqrt{0 (b \cdot - 2 - 1 \cdot 2 \cdot (1 b))}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.1.3.4.2

أخرِج العامل $b$ من $- 1 \cdot 2 \cdot 1 b$ .

$a = \frac{2 b \pm \sqrt{0 (b \cdot - 2 + b (- 1 \cdot 2 \cdot 1))}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.1.3.4.3

أخرِج العامل $b$ من $b \cdot - 2 + b (- 1 \cdot 2 \cdot 1)$ .

$a = \frac{2 b \pm \sqrt{0 (b (- 2 - 1 \cdot 2 \cdot 1))}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.1.3.5

اضرب $- 1 \cdot 2 \cdot 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.3.5.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

$a = \frac{2 b \pm \sqrt{0 (b (- 2 - 2 \cdot 1))}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.1.3.5.2

اضرب $- 2$ في $1$ .

$a = \frac{2 b \pm \sqrt{0 (b (- 2 - 2))}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.1.3.6

اطرح $2$ من $- 2$ .

$a = \frac{2 b \pm \sqrt{0 b \cdot - 4}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.1.3.7

اجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.3.7.1

اضرب $0$ في $b$ .

$a = \frac{2 b \pm \sqrt{0 \cdot - 4}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.1.3.7.2

اضرب $0$ في $- 4$ .

$a = \frac{2 b \pm \sqrt{0}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.1.4

أعِد كتابة $0$ بالصيغة $0^{2}$ .

$a = \frac{2 b \pm \sqrt{0^{2}}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$a = \frac{2 b \pm 0}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.1.6

$2 b$ زائد أو ناقص $0$ يساوي $2 b$ .

$a = \frac{2 b}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.2

اضرب $2$ في $1$ .

$a = \frac{2 b}{2}$

خطوة 4.3

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$a = \frac{2 b}{2}$

خطوة 4.3.2

اقسِم $b$ على $1$ .

$a = b$