الجبر الأمثلة

$\frac{x^{3} - 1}{x^{2} - 1} - (x + 1)$

خطوة 1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{3}$ .

$\frac{x^{3} - 1^{3}}{x^{2} - 1} - (x + 1)$

خطوة 1.1.2

بما أن كلا الحدّين هما مكعبان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مكعبين، $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ حيث $a = x$ و $b = 1$ .

$\frac{(x - 1) (x^{2} + x \cdot 1 + 1^{2})}{x^{2} - 1} - (x + 1)$

خطوة 1.1.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.3.1

اضرب $x$ في $1$ .

$\frac{(x - 1) (x^{2} + x + 1^{2})}{x^{2} - 1} - (x + 1)$

خطوة 1.1.3.2

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$\frac{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}{x^{2} - 1} - (x + 1)$

خطوة 1.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$\frac{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}{x^{2} - 1^{2}} - (x + 1)$

خطوة 1.2.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x$ و $b = 1$ .

$\frac{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}{(x + 1) (x - 1)} - (x + 1)$

خطوة 1.3

ألغِ العامل المشترك لـ $x - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}{(x + 1) (x - 1)} - (x + 1)$

خطوة 1.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{x^{2} + x + 1}{x + 1} - (x + 1)$

خطوة 1.4

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{x^{2} + x + 1}{x + 1} - x - 1 \cdot 1$

خطوة 1.5

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{x^{2} + x + 1}{x + 1} - x - 1$

خطوة 2

أوجِد القاسم المشترك.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اكتب $- x$ على هيئة كسر قاسمه $1$ .

$\frac{x^{2} + x + 1}{x + 1} + \frac{- x}{1} - 1$

خطوة 2.2

اضرب $\frac{- x}{1}$ في $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{x^{2} + x + 1}{x + 1} + \frac{- x}{1} \cdot \frac{x + 1}{x + 1} - 1$

خطوة 2.3

اضرب $\frac{- x}{1}$ في $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{x^{2} + x + 1}{x + 1} + \frac{- x (x + 1)}{x + 1} - 1$

خطوة 2.4

اكتب $- 1$ على هيئة كسر قاسمه $1$ .

$\frac{x^{2} + x + 1}{x + 1} + \frac{- x (x + 1)}{x + 1} + \frac{- 1}{1}$

خطوة 2.5

اضرب $\frac{- 1}{1}$ في $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{x^{2} + x + 1}{x + 1} + \frac{- x (x + 1)}{x + 1} + \frac{- 1}{1} \cdot \frac{x + 1}{x + 1}$

خطوة 2.6

اضرب $\frac{- 1}{1}$ في $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{x^{2} + x + 1}{x + 1} + \frac{- x (x + 1)}{x + 1} + \frac{- (x + 1)}{x + 1}$

خطوة 3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{x^{2} + x + 1 - x (x + 1) - (x + 1)}{x + 1}$

خطوة 4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{x^{2} + x + 1 - x \cdot x - x \cdot 1 - (x + 1)}{x + 1}$

خطوة 4.2

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

انقُل $x$ .

$\frac{x^{2} + x + 1 - (x \cdot x) - x \cdot 1 - (x + 1)}{x + 1}$

خطوة 4.2.2

اضرب $x$ في $x$ .

$\frac{x^{2} + x + 1 - x^{2} - x \cdot 1 - (x + 1)}{x + 1}$

خطوة 4.3

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{x^{2} + x + 1 - x^{2} - x - (x + 1)}{x + 1}$

خطوة 4.4

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{x^{2} + x + 1 - x^{2} - x - x - 1 \cdot 1}{x + 1}$

خطوة 4.5

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{x^{2} + x + 1 - x^{2} - x - x - 1}{x + 1}$

خطوة 5

بسّط بجمع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

جمّع الحدود المتعاكسة في $x^{2} + x + 1 - x^{2} - x - x - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

اطرح $x^{2}$ من $x^{2}$ .

$\frac{x + 1 + 0 - x - x - 1}{x + 1}$

خطوة 5.1.2

أضف $x + 1$ و $0$ .

$\frac{x + 1 - x - x - 1}{x + 1}$

خطوة 5.1.3

اطرح $x$ من $x$ .

$\frac{0 + 1 - x - 1}{x + 1}$

خطوة 5.1.4

أضف $0$ و $1$ .

$\frac{1 - x - 1}{x + 1}$

خطوة 5.1.5

اطرح $1$ من $1$ .

$\frac{- x + 0}{x + 1}$

خطوة 5.1.6

أضف $- x$ و $0$ .

$\frac{- x}{x + 1}$

خطوة 5.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{x}{x + 1}$