الجبر الأمثلة

$x^{2} + 3 > y$

خطوة 1

اطرح $3$ من كلا طرفي المتباينة.

$x^{2} > y - 3$

خطوة 2

خُذ الجذر المحدد لكلا المتباينين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$\sqrt{x^{2}} > \sqrt{y - 3}$

خطوة 3

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$| x | > \sqrt{y - 3}$

خطوة 4

اكتب $| x | > \sqrt{y - 3}$ في صورة دالة قطع متتابعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

لإيجاد الفترة للجزء الأول، أوجِد الموضع الذي تكون فيه قيمة ما بين شريطَي القيمة المطلقة غير سالبة.

$x \geq 0$

خطوة 4.2

في الجزء الذي يكون فيه $x$ غير سالب، احذف القيمة المطلقة.

$x > \sqrt{y - 3}$

خطوة 4.3

أوجِد نطاق $x > \sqrt{y - 3}$ وأوجِد التقاطع مع $x \geq 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

أوجِد نطاق $x > \sqrt{y - 3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.1

عيّن قيمة المجذور في $\sqrt{y - 3}$ بحيث تصبح أكبر من أو تساوي $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة معرّفة.

$y - 3 \geq 0$

خطوة 4.3.1.2

أضِف $3$ إلى كلا طرفي المتباينة.

$y \geq 3$

خطوة 4.3.1.3

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

$[3, \infty)$

خطوة 4.3.2

أوجِد التقاطع بين $x \geq 0$ و $[3, \infty)$ .

$x \geq 3$

خطوة 4.4

لإيجاد الفترة للجزء الثاني، أوجِد الموضع الذي تكون فيه قيمة ما بين شريطَي القيمة المطلقة سالبة.

$x < 0$

خطوة 4.5

في الجزء الذي يكون فيه $x$ سالبًا، احذف القيمة المطلقة واضرب في $- 1$ .

$- x > \sqrt{y - 3}$

خطوة 4.6

أوجِد نطاق $- x > \sqrt{y - 3}$ وأوجِد التقاطع مع $x < 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.1

أوجِد نطاق $- x > \sqrt{y - 3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.1.1

عيّن قيمة المجذور في $\sqrt{y - 3}$ بحيث تصبح أكبر من أو تساوي $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة معرّفة.

$y - 3 \geq 0$

خطوة 4.6.1.2

أضِف $3$ إلى كلا طرفي المتباينة.

$y \geq 3$

خطوة 4.6.1.3

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

$[3, \infty)$

خطوة 4.6.2

أوجِد التقاطع بين $x < 0$ و $[3, \infty)$ .

$لا يوجد حل$

خطوة 4.7

اكتب في صورة دالة قطع متتابعة.

${\begin{cases} x > \sqrt{y - 3} & x \geq 3 \end{cases}$

خطوة 5

أوجِد حل $x > \sqrt{y - 3}$ عندما تكون $x \geq 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أوجِد قيمة $y$ في $x > \sqrt{y - 3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

أعِد الكتابة بحيث تصبح $y$ في الطرف الأيسر للمتباينة.

$\sqrt{y - 3} < x$

خطوة 5.1.2

لحذف الجذر في الطرف الأيسر للمتباينة، ربّع كلا طرفي المتباينة.

${\sqrt{y - 3}}^{2} < x^{2}$

خطوة 5.1.3

بسّط كل طرف من طرفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.3.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{y - 3}$ في صورة ${(y - 3)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(y - 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2} < x^{2}$

خطوة 5.1.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.3.2.1

بسّط ${({(y - 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.3.2.1.1

اضرب الأُسس في ${({(y - 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.3.2.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(y - 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} < x^{2}$

خطوة 5.1.3.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.3.2.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

${(y - 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} < x^{2}$

خطوة 5.1.3.2.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

${(y - 3)}^{1} < x^{2}$

خطوة 5.1.3.2.1.2

بسّط.

$y - 3 < x^{2}$

خطوة 5.1.4

أضِف $3$ إلى كلا طرفي المتباينة.

$y < x^{2} + 3$

خطوة 5.2

أوجِد التقاطع بين $y < x^{2} + 3$ و $x \geq 3$ .

$3 \leq x < x^{2} + 3$

خطوة 6

أوجِد اتحاد الحلول.

$3 \leq x < x^{2} + 3$

خطوة 7

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

صيغة التباين:

$3 \leq x < x^{2} + 3$

ترميز الفترة:

$[3, x^{2} + 3)$

خطوة 8