الجبر الأمثلة

$\frac{\frac{5}{x} - \frac{x}{5}}{\frac{x}{25} + \frac{1}{5}}$

خطوة 1

اضرب بسط الكسر وقاسمه في $x \cdot 25$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اضرب $\frac{\frac{5}{x} - \frac{x}{5}}{\frac{x}{25} + \frac{1}{5}}$ في $\frac{x \cdot 25}{x \cdot 25}$ .

$\frac{x \cdot 25}{x \cdot 25} \cdot \frac{\frac{5}{x} - \frac{x}{5}}{\frac{x}{25} + \frac{1}{5}}$

خطوة 1.2

اجمع.

$\frac{x \cdot 25 (\frac{5}{x} - \frac{x}{5})}{x \cdot 25 (\frac{x}{25} + \frac{1}{5})}$

خطوة 2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{x \cdot 25 \frac{5}{x} + x \cdot 25 (- \frac{x}{5})}{x \cdot 25 \frac{x}{25} + x \cdot 25 \frac{1}{5}}$

خطوة 3

بسّط بالحذف.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أخرِج العامل $x$ من $x \cdot 25$ .

$\frac{x (25) \frac{5}{x} + x \cdot 25 (- \frac{x}{5})}{x \cdot 25 \frac{x}{25} + x \cdot 25 \frac{1}{5}}$

خطوة 3.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x \cdot 25 \frac{5}{x} + x \cdot 25 (- \frac{x}{5})}{x \cdot 25 \frac{x}{25} + x \cdot 25 \frac{1}{5}}$

خطوة 3.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{25 \cdot 5 + x \cdot 25 (- \frac{x}{5})}{x \cdot 25 \frac{x}{25} + x \cdot 25 \frac{1}{5}}$

خطوة 3.2

اضرب $25$ في $5$ .

$\frac{125 + x \cdot 25 (- \frac{x}{5})}{x \cdot 25 \frac{x}{25} + x \cdot 25 \frac{1}{5}}$

خطوة 3.3

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{x}{5}$ إلى بسط الكسر.

$\frac{125 + x \cdot 25 \frac{- x}{5}}{x \cdot 25 \frac{x}{25} + x \cdot 25 \frac{1}{5}}$

خطوة 3.3.2

أخرِج العامل $5$ من $x \cdot 25$ .

$\frac{125 + 5 (x \cdot 5) \frac{- x}{5}}{x \cdot 25 \frac{x}{25} + x \cdot 25 \frac{1}{5}}$

خطوة 3.3.3

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{125 + 5 (x \cdot 5) \frac{- x}{5}}{x \cdot 25 \frac{x}{25} + x \cdot 25 \frac{1}{5}}$

خطوة 3.3.4

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{125 + x \cdot 5 (- x)}{x \cdot 25 \frac{x}{25} + x \cdot 25 \frac{1}{5}}$

خطوة 3.4

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\frac{125 + 5 (- (x^{1} x))}{x \cdot 25 \frac{x}{25} + x \cdot 25 \frac{1}{5}}$

خطوة 3.5

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\frac{125 + 5 (- (x^{1} x^{1}))}{x \cdot 25 \frac{x}{25} + x \cdot 25 \frac{1}{5}}$

خطوة 3.6

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{125 + 5 (- x^{1 + 1})}{x \cdot 25 \frac{x}{25} + x \cdot 25 \frac{1}{5}}$

خطوة 3.7

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{125 + 5 (- x^{2})}{x \cdot 25 \frac{x}{25} + x \cdot 25 \frac{1}{5}}$

خطوة 3.8

اضرب $- 1$ في $5$ .

$\frac{125 - 5 x^{2}}{x \cdot 25 \frac{x}{25} + x \cdot 25 \frac{1}{5}}$

خطوة 3.9

ألغِ العامل المشترك لـ $25$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.9.1

أخرِج العامل $25$ من $x \cdot 25$ .

$\frac{125 - 5 x^{2}}{25 \cdot x \frac{x}{25} + x \cdot 25 \frac{1}{5}}$

خطوة 3.9.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{125 - 5 x^{2}}{25 \cdot x \frac{x}{25} + x \cdot 25 \frac{1}{5}}$

خطوة 3.9.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{125 - 5 x^{2}}{x \cdot x + x \cdot 25 \frac{1}{5}}$

خطوة 3.10

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\frac{125 - 5 x^{2}}{x^{1} x + x \cdot 25 \frac{1}{5}}$

خطوة 3.11

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\frac{125 - 5 x^{2}}{x^{1} x^{1} + x \cdot 25 \frac{1}{5}}$

خطوة 3.12

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{125 - 5 x^{2}}{x^{1 + 1} + x \cdot 25 \frac{1}{5}}$

خطوة 3.13

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{125 - 5 x^{2}}{x^{2} + x \cdot 25 \frac{1}{5}}$

خطوة 3.14

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.14.1

أخرِج العامل $5$ من $x \cdot 25$ .

$\frac{125 - 5 x^{2}}{x^{2} + 5 (x \cdot 5) \frac{1}{5}}$

خطوة 3.14.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{125 - 5 x^{2}}{x^{2} + 5 (x \cdot 5) \frac{1}{5}}$

خطوة 3.14.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{125 - 5 x^{2}}{x^{2} + x \cdot 5}$

خطوة 4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أخرِج العامل $5$ من $125 - 5 x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

أخرِج العامل $5$ من $125$ .

$\frac{5 (25) - 5 x^{2}}{x^{2} + x \cdot 5}$

خطوة 4.1.2

أخرِج العامل $5$ من $- 5 x^{2}$ .

$\frac{5 (25) + 5 (- x^{2})}{x^{2} + x \cdot 5}$

خطوة 4.1.3

أخرِج العامل $5$ من $5 (25) + 5 (- x^{2})$ .

$\frac{5 (25 - x^{2})}{x^{2} + x \cdot 5}$

خطوة 4.2

أعِد كتابة $25$ بالصيغة $5^{2}$ .

$\frac{5 (5^{2} - x^{2})}{x^{2} + x \cdot 5}$

خطوة 4.3

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = 5$ و $b = x$ .

$\frac{5 (5 + x) (5 - x)}{x^{2} + x \cdot 5}$

خطوة 5

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{2} + x \cdot 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{2}$ .

$\frac{5 (5 + x) (5 - x)}{x \cdot x + x \cdot 5}$

خطوة 5.1.2

أخرِج العامل $x$ من $x \cdot 5$ .

$\frac{5 (5 + x) (5 - x)}{x \cdot x + x (5)}$

خطوة 5.1.3

أخرِج العامل $x$ من $x \cdot x + x (5)$ .

$\frac{5 (5 + x) (5 - x)}{x (x + 5)}$

خطوة 5.2

احذِف العامل المشترك لـ $5 + x$ و $x + 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{5 (x + 5) (5 - x)}{x (x + 5)}$

خطوة 5.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{5 (x + 5) (5 - x)}{x (x + 5)}$

خطوة 5.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{5 (5 - x)}{x}$