الجبر الأمثلة

$f (x) = 500 (0.04 - x^{2})$

خطوة 1

اكتب $f (x) = 500 (0.04 - x^{2})$ في صورة معادلة.

$y = 500 (0.04 - x^{2})$

خطوة 2

بادِل المتغيرات.

$x = 500 (0.04 - y^{2})$

خطوة 3

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $500 (0.04 - y^{2}) = x$ .

$500 (0.04 - y^{2}) = x$

خطوة 3.2

اقسِم كل حد في $500 (0.04 - y^{2}) = x$ على $500$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اقسِم كل حد في $500 (0.04 - y^{2}) = x$ على $500$ .

$\frac{500 (0.04 - y^{2})}{500} = \frac{x}{500}$

خطوة 3.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $500$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{500 (0.04 - y^{2})}{500} = \frac{x}{500}$

خطوة 3.2.2.1.2

اقسِم $0.04 - y^{2}$ على $1$ .

$0.04 - y^{2} = \frac{x}{500}$

خطوة 3.3

اطرح $0.04$ من كلا المتعادلين.

$- y^{2} = \frac{x}{500} - 0.04$

خطوة 3.4

اقسِم كل حد في $- y^{2} = \frac{x}{500} - 0.04$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

اقسِم كل حد في $- y^{2} = \frac{x}{500} - 0.04$ على $- 1$ .

$\frac{- y^{2}}{- 1} = \frac{\frac{x}{500}}{- 1} + \frac{- 0.04}{- 1}$

خطوة 3.4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{y^{2}}{1} = \frac{\frac{x}{500}}{- 1} + \frac{- 0.04}{- 1}$

خطوة 3.4.2.2

اقسِم $y^{2}$ على $1$ .

$y^{2} = \frac{\frac{x}{500}}{- 1} + \frac{- 0.04}{- 1}$

خطوة 3.4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.3.1.1

انقُل العدد سالب واحد من قاسم $\frac{\frac{x}{500}}{- 1}$ .

$y^{2} = - 1 \cdot \frac{x}{500} + \frac{- 0.04}{- 1}$

خطوة 3.4.3.1.2

أعِد كتابة $- 1 \cdot \frac{x}{500}$ بالصيغة $- \frac{x}{500}$ .

$y^{2} = - \frac{x}{500} + \frac{- 0.04}{- 1}$

خطوة 3.4.3.1.3

اقسِم $- 0.04$ على $- 1$ .

$y^{2} = - \frac{x}{500} + 0.04$

خطوة 3.5

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$y = \pm \sqrt{- \frac{x}{500} + 0.04}$

خطوة 3.6

بسّط $\pm \sqrt{- \frac{x}{500} + 0.04}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1

لكتابة $0.04$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{500}{500}$ .

$y = \pm \sqrt{- \frac{x}{500} + 0.04 \cdot \frac{500}{500}}$

خطوة 3.6.2

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.2.1

اجمع $0.04$ و $\frac{500}{500}$ .

$y = \pm \sqrt{- \frac{x}{500} + \frac{0.04 \cdot 500}{500}}$

خطوة 3.6.2.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$y = \pm \sqrt{\frac{- x + 0.04 \cdot 500}{500}}$

خطوة 3.6.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.3.1

أخرِج العامل $0.04$ من $- x + 0.04 \cdot 500$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.3.1.1

أخرِج العامل $0.04$ من $- x$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{0.04 (- 25 x) + 0.04 \cdot 500}{500}}$

خطوة 3.6.3.1.2

أخرِج العامل $0.04$ من $0.04 \cdot 500$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{0.04 (- 25 x) + 0.04 (500)}{500}}$

خطوة 3.6.3.1.3

أخرِج العامل $0.04$ من $0.04 (- 25 x) + 0.04 (500)$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{0.04 (- 25 x + 500)}{500}}$

خطوة 3.6.3.2

أخرِج العامل $25$ من $- 25 x + 500$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.3.2.1

أخرِج العامل $25$ من $- 25 x$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{0.04 (25 (- x) + 500)}{500}}$

خطوة 3.6.3.2.2

أخرِج العامل $25$ من $500$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{0.04 (25 (- x) + 25 (20))}{500}}$

خطوة 3.6.3.2.3

أخرِج العامل $25$ من $25 (- x) + 25 (20)$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{0.04 (25 (- x + 20))}{500}}$

$y = \pm \sqrt{\frac{0.04 \cdot 25 (- x + 20)}{500}}$

خطوة 3.6.3.3

اجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.3.3.1

اضرب $0.04$ في $25$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{1 (- x + 20)}{500}}$

خطوة 3.6.3.3.2

اضرب $- x + 20$ في $1$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{- x + 20}{500}}$

خطوة 3.6.4

أعِد كتابة $\frac{- x + 20}{500}$ بالصيغة ${(\frac{1}{10})}^{2} \frac{- x + 20}{5}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.4.1

أخرِج عامل القوة الكاملة $1^{2}$ من $- x + 20$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{1^{2} (- x + 20)}{500}}$

خطوة 3.6.4.2

أخرِج عامل القوة الكاملة $10^{2}$ من $500$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{1^{2} (- x + 20)}{10^{2} \cdot 5}}$

خطوة 3.6.4.3

أعِد ترتيب الكسر $\frac{1^{2} (- x + 20)}{10^{2} \cdot 5}$ .

$y = \pm \sqrt{{(\frac{1}{10})}^{2} \frac{- x + 20}{5}}$

خطوة 3.6.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$y = \pm \frac{1}{10} \sqrt{\frac{- x + 20}{5}}$

خطوة 3.6.6

أعِد كتابة $\sqrt{\frac{- x + 20}{5}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt{- x + 20}}{\sqrt{5}}$ .

$y = \pm \frac{1}{10} \cdot \frac{\sqrt{- x + 20}}{\sqrt{5}}$

خطوة 3.6.7

اضرب $\frac{\sqrt{- x + 20}}{\sqrt{5}}$ في $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$y = \pm \frac{1}{10} (\frac{\sqrt{- x + 20}}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}})$

خطوة 3.6.8

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.8.1

اضرب $\frac{\sqrt{- x + 20}}{\sqrt{5}}$ في $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$y = \pm \frac{1}{10} \cdot \frac{\sqrt{- x + 20} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

خطوة 3.6.8.2

ارفع $\sqrt{5}$ إلى القوة $1$ .

$y = \pm \frac{1}{10} \cdot \frac{\sqrt{- x + 20} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}}$

خطوة 3.6.8.3

ارفع $\sqrt{5}$ إلى القوة $1$ .

$y = \pm \frac{1}{10} \cdot \frac{\sqrt{- x + 20} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}}$

خطوة 3.6.8.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$y = \pm \frac{1}{10} \cdot \frac{\sqrt{- x + 20} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

خطوة 3.6.8.5

أضف $1$ و $1$ .

$y = \pm \frac{1}{10} \cdot \frac{\sqrt{- x + 20} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

خطوة 3.6.8.6

أعِد كتابة ${\sqrt{5}}^{2}$ بالصيغة $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.8.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{5}$ في صورة $5^{\frac{1}{2}}$ .

$y = \pm \frac{1}{10} \cdot \frac{\sqrt{- x + 20} \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 3.6.8.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \pm \frac{1}{10} \cdot \frac{\sqrt{- x + 20} \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 3.6.8.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$y = \pm \frac{1}{10} \cdot \frac{\sqrt{- x + 20} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 3.6.8.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.8.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$y = \pm \frac{1}{10} \cdot \frac{\sqrt{- x + 20} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 3.6.8.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$y = \pm \frac{1}{10} \cdot \frac{\sqrt{- x + 20} \sqrt{5}}{5^{1}}$

خطوة 3.6.8.6.5

احسِب قيمة الأُس.

$y = \pm \frac{1}{10} \cdot \frac{\sqrt{- x + 20} \sqrt{5}}{5}$

خطوة 3.6.9

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$y = \pm \frac{1}{10} \cdot \frac{\sqrt{(- x + 20) \cdot 5}}{5}$

خطوة 3.6.10

اضرب $\frac{1}{10} \cdot \frac{\sqrt{(- x + 20) \cdot 5}}{5}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.10.1

اضرب $\frac{1}{10}$ في $\frac{\sqrt{(- x + 20) \cdot 5}}{5}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{(- x + 20) \cdot 5}}{10 \cdot 5}$

خطوة 3.6.10.2

اضرب $10$ في $5$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{(- x + 20) \cdot 5}}{50}$

خطوة 3.6.11

أعِد ترتيب العوامل في $\pm \frac{\sqrt{(- x + 20) \cdot 5}}{50}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{5 (- x + 20)}}{50}$

خطوة 3.7

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$y = \frac{\sqrt{5 (- x + 20)}}{50}$

خطوة 3.7.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$y = - \frac{\sqrt{5 (- x + 20)}}{50}$

خطوة 3.7.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$y = \frac{\sqrt{5 (- x + 20)}}{50}$

$y = - \frac{\sqrt{5 (- x + 20)}}{50}$

$y = \frac{\sqrt{5 (- x + 20)}}{50}$

$y = - \frac{\sqrt{5 (- x + 20)}}{50}$

$y = \frac{\sqrt{5 (- x + 20)}}{50}$

$y = - \frac{\sqrt{5 (- x + 20)}}{50}$

خطوة 4

استبدِل $y$ بـ $f^{- 1} (x)$ لعرض الإجابة النهائية.

$f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt{5 (- x + 20)}}{50}, - \frac{\sqrt{5 (- x + 20)}}{50}$

خطوة 5

تحقق مما إذا كانت $f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt{5 (- x + 20)}}{50}, - \frac{\sqrt{5 (- x + 20)}}{50}$ هي معكوس $f (x) = 500 (0.04 - x^{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

نطاق المعكوس هو مدى الدالة الأصلية والعكس صحيح. أوجِد نطاق ومدى $f (x) = 500 (0.04 - x^{2})$ و $f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt{5 (- x + 20)}}{50}, - \frac{\sqrt{5 (- x + 20)}}{50}$ وقارن بينهما.

خطوة 5.2

أوجِد مدى $f (x) = 500 (0.04 - x^{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

المدى هو مجموعة جميع قيم $y$ الصالحة. استخدِم الرسم البياني لإيجاد المدى.

ترميز الفترة:

$(- \infty, 20]$

خطوة 5.3

أوجِد نطاق $\frac{\sqrt{5 (- x + 20)}}{50}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

عيّن قيمة المجذور في $\sqrt{5 (- x + 20)}$ بحيث تصبح أكبر من أو تساوي $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة معرّفة.

$5 (- x + 20) \geq 0$

خطوة 5.3.2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1

اقسِم كل حد في $5 (- x + 20) \geq 0$ على $5$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1.1

اقسِم كل حد في $5 (- x + 20) \geq 0$ على $5$ .

$\frac{5 (- x + 20)}{5} \geq \frac{0}{5}$

خطوة 5.3.2.1.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{5 (- x + 20)}{5} \geq \frac{0}{5}$

خطوة 5.3.2.1.2.1.2

اقسِم $- x + 20$ على $1$ .

$- x + 20 \geq \frac{0}{5}$

خطوة 5.3.2.1.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1.3.1

اقسِم $0$ على $5$ .

$- x + 20 \geq 0$

خطوة 5.3.2.2

اطرح $20$ من كلا طرفي المتباينة.

$- x \geq - 20$

خطوة 5.3.2.3

اقسِم كل حد في $- x \geq - 20$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.3.1

اقسِم كل حد في $- x \geq - 20$ على $- 1$ . وعند ضرب كلا طرفي المتباينة في قيمة سالبة أو قسمتهما عليها، اعكس اتجاه علامة المتباينة.

$\frac{- x}{- 1} \leq \frac{- 20}{- 1}$

خطوة 5.3.2.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.3.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{x}{1} \leq \frac{- 20}{- 1}$

خطوة 5.3.2.3.2.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x \leq \frac{- 20}{- 1}$

خطوة 5.3.2.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.3.3.1

اقسِم $- 20$ على $- 1$ .

$x \leq 20$

خطوة 5.3.3

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

$(- \infty, 20]$

خطوة 5.4

بما أن نطاق $f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt{5 (- x + 20)}}{50}, - \frac{\sqrt{5 (- x + 20)}}{50}$ لا يساوي مدى $f (x) = 500 (0.04 - x^{2})$ ، إذن $f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt{5 (- x + 20)}}{50}, - \frac{\sqrt{5 (- x + 20)}}{50}$ ليست معكوس $f (x) = 500 (0.04 - x^{2})$ .

لا يوجد معكوس

خطوة 6