الجبر الأمثلة

$49 x^{4} - 4 {(x^{2} - 3 x)}^{2}$

خطوة 1

أعِد كتابة $49 x^{4}$ بالصيغة ${(7 x^{2})}^{2}$ .

${(7 x^{2})}^{2} - 4 {(x^{2} - 3 x)}^{2}$

خطوة 2

أعِد كتابة $4 {(x^{2} - 3 x)}^{2}$ بالصيغة ${(2 (x^{2} - 3 x))}^{2}$ .

${(7 x^{2})}^{2} - {(2 (x^{2} - 3 x))}^{2}$

خطوة 3

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = 7 x^{2}$ و $b = 2 (x^{2} - 3 x)$ .

$(7 x^{2} + 2 (x^{2} - 3 x)) (7 x^{2} - (2 (x^{2} - 3 x)))$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$(7 x^{2} + 2 x^{2} + 2 (- 3 x)) (7 x^{2} - (2 (x^{2} - 3 x)))$

خطوة 4.2

اضرب $- 3$ في $2$ .

$(7 x^{2} + 2 x^{2} - 6 x) (7 x^{2} - (2 (x^{2} - 3 x)))$

خطوة 4.3

أضف $7 x^{2}$ و $2 x^{2}$ .

$(9 x^{2} - 6 x) (7 x^{2} - (2 (x^{2} - 3 x)))$

خطوة 4.4

أخرِج العامل $3 x$ من $9 x^{2} - 6 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

أخرِج العامل $3 x$ من $9 x^{2}$ .

$(3 x (3 x) - 6 x) (7 x^{2} - (2 (x^{2} - 3 x)))$

خطوة 4.4.2

أخرِج العامل $3 x$ من $- 6 x$ .

$(3 x (3 x) + 3 x (- 2)) (7 x^{2} - (2 (x^{2} - 3 x)))$

خطوة 4.4.3

أخرِج العامل $3 x$ من $3 x (3 x) + 3 x (- 2)$ .

$3 x (3 x - 2) (7 x^{2} - (2 (x^{2} - 3 x)))$

خطوة 4.5

اضرب $2$ في $- 1$ .

$3 x (3 x - 2) (7 x^{2} - 2 (x^{2} - 3 x))$

خطوة 5

طبّق خاصية التوزيع.

$3 x (3 x - 2) (7 x^{2} - 2 x^{2} - 2 (- 3 x))$

خطوة 6

اضرب $- 3$ في $- 2$ .

$3 x (3 x - 2) (7 x^{2} - 2 x^{2} + 6 x)$

خطوة 7

اطرح $2 x^{2}$ من $7 x^{2}$ .

$3 x (3 x - 2) (5 x^{2} + 6 x)$

خطوة 8

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

أخرِج العامل $x$ من $5 x^{2} + 6 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.1

أخرِج العامل $x$ من $5 x^{2}$ .

$3 x (3 x - 2) (x (5 x) + 6 x)$

خطوة 8.1.2

أخرِج العامل $x$ من $6 x$ .

$3 x (3 x - 2) (x (5 x) + x \cdot 6)$

خطوة 8.1.3

أخرِج العامل $x$ من $x (5 x) + x \cdot 6$ .

$3 x (3 x - 2) (x (5 x + 6))$

خطوة 8.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$3 x (3 x - 2) x (5 x + 6)$

خطوة 9

اجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$3 (x^{1} x) (3 x - 2) (5 x + 6)$

خطوة 9.2

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$3 (x^{1} x^{1}) (3 x - 2) (5 x + 6)$

خطوة 9.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$3 x^{1 + 1} (3 x - 2) (5 x + 6)$

خطوة 9.4

أضف $1$ و $1$ .

$3 x^{2} (3 x - 2) (5 x + 6)$