الجبر الأمثلة

$\frac{1}{8} x^{3} - 216$

خطوة 1

أعِد كتابة $\frac{1}{8} x^{3}$ بالصيغة ${(\frac{1}{2} x)}^{3}$ .

${(\frac{1}{2} x)}^{3} - 216$

خطوة 2

أعِد كتابة $216$ بالصيغة $6^{3}$ .

${(\frac{1}{2} x)}^{3} - 6^{3}$

خطوة 3

بما أن كلا الحدّين هما مكعبان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مكعبين، $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ حيث $a = \frac{1}{2} x$ و $b = 6$ .

$(\frac{1}{2} x - 6) ({(\frac{1}{2} x)}^{2} + \frac{1}{2} x \cdot 6 + 6^{2})$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اجمع $\frac{1}{2}$ و $x$ .

$(\frac{x}{2} - 6) ({(\frac{1}{2} x)}^{2} + \frac{1}{2} x \cdot 6 + 6^{2})$

خطوة 4.2

اجمع $\frac{1}{2}$ و $x$ .

$(\frac{x}{2} - 6) ({(\frac{x}{2})}^{2} + \frac{1}{2} x \cdot 6 + 6^{2})$

خطوة 4.3

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{x}{2}$ .

$(\frac{x}{2} - 6) (\frac{x^{2}}{2^{2}} + \frac{1}{2} x \cdot 6 + 6^{2})$

خطوة 4.4

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$(\frac{x}{2} - 6) (\frac{x^{2}}{4} + \frac{1}{2} x \cdot 6 + 6^{2})$

خطوة 4.5

اجمع $\frac{1}{2}$ و $x$ .

$(\frac{x}{2} - 6) (\frac{x^{2}}{4} + \frac{x}{2} \cdot 6 + 6^{2})$

خطوة 4.6

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.1

أخرِج العامل $2$ من $6$ .

$(\frac{x}{2} - 6) (\frac{x^{2}}{4} + \frac{x}{2} \cdot (2 (3)) + 6^{2})$

خطوة 4.6.2

ألغِ العامل المشترك.

$(\frac{x}{2} - 6) (\frac{x^{2}}{4} + \frac{x}{2} \cdot (2 \cdot 3) + 6^{2})$

خطوة 4.6.3

أعِد كتابة العبارة.

$(\frac{x}{2} - 6) (\frac{x^{2}}{4} + x \cdot 3 + 6^{2})$

خطوة 4.7

انقُل $3$ إلى يسار $x$ .

$(\frac{x}{2} - 6) (\frac{x^{2}}{4} + 3 x + 6^{2})$

خطوة 4.8

ارفع $6$ إلى القوة $2$ .

$(\frac{x}{2} - 6) (\frac{x^{2}}{4} + 3 x + 36)$

خطوة 4.9

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.9.1

أخرِج $\frac{1}{4}$ من كل حد.

$(\frac{x}{2} - 6) (\frac{1}{4} (x^{2} + 12 x + 144))$

خطوة 4.9.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$(\frac{x}{2} - 6) \frac{1}{4} (x^{2} + 12 x + 144)$