الجبر الأمثلة

$4 {(\frac{1}{3})}^{x} = \frac{4}{27}$

خطوة 1

اقسِم كل حد في $4 {(\frac{1}{3})}^{x} = \frac{4}{27}$ على $4$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اقسِم كل حد في $4 {(\frac{1}{3})}^{x} = \frac{4}{27}$ على $4$ .

$\frac{4 {(\frac{1}{3})}^{x}}{4} = \frac{\frac{4}{27}}{4}$

خطوة 1.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 {(\frac{1}{3})}^{x}}{4} = \frac{\frac{4}{27}}{4}$

خطوة 1.2.1.2

اقسِم ${(\frac{1}{3})}^{x}$ على $1$ .

${(\frac{1}{3})}^{x} = \frac{\frac{4}{27}}{4}$

خطوة 1.2.2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{1}{3}$ .

$\frac{1^{x}}{3^{x}} = \frac{\frac{4}{27}}{4}$

خطوة 1.2.2.2

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$\frac{1}{3^{x}} = \frac{\frac{4}{27}}{4}$

خطوة 1.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$\frac{1}{3^{x}} = \frac{4}{27} \cdot \frac{1}{4}$

خطوة 1.3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{3^{x}} = \frac{4}{27} \cdot \frac{1}{4}$

خطوة 1.3.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{3^{x}} = \frac{1}{27}$

خطوة 2

اضرب كلا الطرفين في $3^{x}$ .

$\frac{1}{3^{x}} \cdot 3^{x} = \frac{1}{27} \cdot 3^{x}$

خطوة 3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3^{x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{3^{x}} \cdot 3^{x} = \frac{1}{27} \cdot 3^{x}$

خطوة 3.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$1 = \frac{1}{27} \cdot 3^{x}$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اجمع $\frac{1}{27}$ و $3^{x}$ .

$1 = \frac{3^{x}}{27}$

خطوة 4

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $\frac{3^{x}}{27} = 1$ .

$\frac{3^{x}}{27} = 1$

خطوة 4.2

اضرب كلا المتعادلين في $27$ .

$27 \frac{3^{x}}{27} = 27 \cdot 1$

خطوة 4.3

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $27$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$27 \frac{3^{x}}{27} = 27 \cdot 1$

خطوة 4.3.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$3^{x} = 27 \cdot 1$

خطوة 4.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1

اضرب $27$ في $1$ .

$3^{x} = 27$

خطوة 4.4

أنشئ عبارات متكافئة في المعادلة بحيث تكون جميعها ذات أساسات متساوية.

$3^{x} = 3^{3}$

خطوة 4.5

بما أن العددين متساويان في الأساس، إذن تتساوى العبارتان فقط إذا تساوى الأُسان أيضًا.

$x = 3$