الجبر الأمثلة

$4 x^{2} + 5 b x = - b^{2}$

خطوة 1

أضف $b^{2}$ إلى كلا المتعادلين.

$4 x^{2} + 5 b x + b^{2} = 0$

خطوة 2

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 3

عوّض بقيم $a = 4$ و $b = 5 b$ و $c = b^{2}$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{- 5 b \pm \sqrt{{(5 b)}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot b^{2})}}{2 \cdot 4}$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

أعِد كتابة $4 \cdot 4 \cdot b^{2}$ بالصيغة ${(2 \cdot 2 b)}^{2}$ .

$x = \frac{- 5 b \pm \sqrt{{(5 b)}^{2} - {(2 \cdot (2 b))}^{2}}}{2 \cdot 4}$

خطوة 4.1.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = 5 b$ و $b = 2 \cdot 2 b$ .

$x = \frac{- 5 b \pm \sqrt{(5 b + 2 \cdot (2 b)) (5 b - (2 \cdot (2 b)))}}{2 \cdot 4}$

خطوة 4.1.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.3.1

أخرِج العامل $b$ من $5 b + 2 \cdot 2 b$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.3.1.1

أخرِج العامل $b$ من $5 b$ .

$x = \frac{- 5 b \pm \sqrt{(b \cdot 5 + 2 \cdot (2 b)) (5 b - (2 \cdot (2 b)))}}{2 \cdot 4}$

خطوة 4.1.3.1.2

أخرِج العامل $b$ من $2 \cdot 2 b$ .

$x = \frac{- 5 b \pm \sqrt{(b \cdot 5 + b (2 \cdot 2)) (5 b - (2 \cdot (2 b)))}}{2 \cdot 4}$

خطوة 4.1.3.1.3

أخرِج العامل $b$ من $b \cdot 5 + b (2 \cdot 2)$ .

$x = \frac{- 5 b \pm \sqrt{b (5 + 2 \cdot 2) (5 b - (2 \cdot (2 b)))}}{2 \cdot 4}$

خطوة 4.1.3.2

اضرب $2$ في $2$ .

$x = \frac{- 5 b \pm \sqrt{b (5 + 4) (5 b - (2 \cdot (2 b)))}}{2 \cdot 4}$

خطوة 4.1.3.3

أضف $5$ و $4$ .

$x = \frac{- 5 b \pm \sqrt{b \cdot (9 (5 b - (2 \cdot (2 b))))}}{2 \cdot 4}$

خطوة 4.1.3.4

اجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.3.4.1

اضرب $2$ في $2$ .

$x = \frac{- 5 b \pm \sqrt{b \cdot (9 (5 b - (4 b)))}}{2 \cdot 4}$

خطوة 4.1.3.4.2

اضرب $4$ في $- 1$ .

$x = \frac{- 5 b \pm \sqrt{b \cdot (9 (5 b - 4 b))}}{2 \cdot 4}$

خطوة 4.1.4

اطرح $4 b$ من $5 b$ .

$x = \frac{- 5 b \pm \sqrt{b \cdot (9 b)}}{2 \cdot 4}$

خطوة 4.1.5

اجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.5.1

ارفع $b$ إلى القوة $1$ .

$x = \frac{- 5 b \pm \sqrt{9 (b \cdot b)}}{2 \cdot 4}$

خطوة 4.1.5.2

ارفع $b$ إلى القوة $1$ .

$x = \frac{- 5 b \pm \sqrt{9 (b \cdot b)}}{2 \cdot 4}$

خطوة 4.1.5.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$x = \frac{- 5 b \pm \sqrt{9 b^{1 + 1}}}{2 \cdot 4}$

خطوة 4.1.5.4

أضف $1$ و $1$ .

$x = \frac{- 5 b \pm \sqrt{9 b^{2}}}{2 \cdot 4}$

خطوة 4.1.6

أعِد كتابة $9 b^{2}$ بالصيغة ${(3 b)}^{2}$ .

$x = \frac{- 5 b \pm \sqrt{{(3 b)}^{2}}}{2 \cdot 4}$

خطوة 4.1.7

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$x = \frac{- 5 b \pm 3 b}{2 \cdot 4}$

خطوة 4.2

اضرب $2$ في $4$ .

$x = \frac{- 5 b \pm 3 b}{8}$

خطوة 5

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$x = - \frac{b}{4}$

$x = - b$