الجبر الأمثلة

$\frac{\frac{1}{x} - \frac{2}{x^{2}}}{\frac{x^{2}}{2} - 2}$

خطوة 1

اضرب بسط الكسر وقاسمه في $2 x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اضرب $\frac{\frac{1}{x} - \frac{2}{x^{2}}}{\frac{x^{2}}{2} - 2}$ في $\frac{2 x^{2}}{2 x^{2}}$ .

$\frac{2 x^{2}}{2 x^{2}} \cdot \frac{\frac{1}{x} - \frac{2}{x^{2}}}{\frac{x^{2}}{2} - 2}$

خطوة 1.2

اجمع.

$\frac{2 x^{2} (\frac{1}{x} - \frac{2}{x^{2}})}{2 x^{2} (\frac{x^{2}}{2} - 2)}$

خطوة 2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 x^{2} \frac{1}{x} + 2 x^{2} (- \frac{2}{x^{2}})}{2 x^{2} \frac{x^{2}}{2} + 2 x^{2} \cdot - 2}$

خطوة 3

بسّط بالحذف.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أخرِج العامل $x$ من $2 x^{2}$ .

$\frac{x (2 x) \frac{1}{x} + 2 x^{2} (- \frac{2}{x^{2}})}{2 x^{2} \frac{x^{2}}{2} + 2 x^{2} \cdot - 2}$

خطوة 3.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x (2 x) \frac{1}{x} + 2 x^{2} (- \frac{2}{x^{2}})}{2 x^{2} \frac{x^{2}}{2} + 2 x^{2} \cdot - 2}$

خطوة 3.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{2 x + 2 x^{2} (- \frac{2}{x^{2}})}{2 x^{2} \frac{x^{2}}{2} + 2 x^{2} \cdot - 2}$

خطوة 3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{2}{x^{2}}$ إلى بسط الكسر.

$\frac{2 x + 2 x^{2} \frac{- 2}{x^{2}}}{2 x^{2} \frac{x^{2}}{2} + 2 x^{2} \cdot - 2}$

خطوة 3.2.2

أخرِج العامل $x^{2}$ من $2 x^{2}$ .

$\frac{2 x + x^{2} \cdot 2 \frac{- 2}{x^{2}}}{2 x^{2} \frac{x^{2}}{2} + 2 x^{2} \cdot - 2}$

خطوة 3.2.3

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x + x^{2} \cdot 2 \frac{- 2}{x^{2}}}{2 x^{2} \frac{x^{2}}{2} + 2 x^{2} \cdot - 2}$

خطوة 3.2.4

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{2 x + 2 \cdot - 2}{2 x^{2} \frac{x^{2}}{2} + 2 x^{2} \cdot - 2}$

خطوة 3.3

اضرب $2$ في $- 2$ .

$\frac{2 x - 4}{2 x^{2} \frac{x^{2}}{2} + 2 x^{2} \cdot - 2}$

خطوة 3.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

أخرِج العامل $2$ من $2 x^{2}$ .

$\frac{2 x - 4}{2 (x^{2}) \frac{x^{2}}{2} + 2 x^{2} \cdot - 2}$

خطوة 3.4.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x - 4}{2 x^{2} \frac{x^{2}}{2} + 2 x^{2} \cdot - 2}$

خطوة 3.4.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{2 x - 4}{x^{2} x^{2} + 2 x^{2} \cdot - 2}$

خطوة 3.5

اضرب $x^{2}$ في $x^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{2 x - 4}{x^{2 + 2} + 2 x^{2} \cdot - 2}$

خطوة 3.5.2

أضف $2$ و $2$ .

$\frac{2 x - 4}{x^{4} + 2 x^{2} \cdot - 2}$

خطوة 4

أخرِج العامل $2$ من $2 x - 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أخرِج العامل $2$ من $2 x$ .

$\frac{2 (x) - 4}{x^{4} + 2 x^{2} \cdot - 2}$

خطوة 4.2

أخرِج العامل $2$ من $- 4$ .

$\frac{2 x + 2 \cdot - 2}{x^{4} + 2 x^{2} \cdot - 2}$

خطوة 4.3

أخرِج العامل $2$ من $2 x + 2 \cdot - 2$ .

$\frac{2 (x - 2)}{x^{4} + 2 x^{2} \cdot - 2}$

خطوة 5

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أخرِج العامل $x^{2}$ من $x^{4} + 2 x^{2} \cdot - 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

أخرِج العامل $x^{2}$ من $x^{4}$ .

$\frac{2 (x - 2)}{x^{2} x^{2} + 2 x^{2} \cdot - 2}$

خطوة 5.1.2

أخرِج العامل $x^{2}$ من $2 x^{2} \cdot - 2$ .

$\frac{2 (x - 2)}{x^{2} x^{2} + x^{2} (2 \cdot - 2)}$

خطوة 5.1.3

أخرِج العامل $x^{2}$ من $x^{2} x^{2} + x^{2} (2 \cdot - 2)$ .

$\frac{2 (x - 2)}{x^{2} (x^{2} + 2 \cdot - 2)}$

خطوة 5.2

اضرب $2$ في $- 2$ .

$\frac{2 (x - 2)}{x^{2} (x^{2} - 4)}$

خطوة 5.3

أعِد كتابة $x^{2} - 4$ بصيغة محلّلة إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$\frac{2 (x - 2)}{x^{2} (x^{2} - 2^{2})}$

خطوة 5.3.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x$ و $b = 2$ .

$\frac{2 (x - 2)}{x^{2} ((x + 2) (x - 2))}$

$\frac{2 (x - 2)}{x^{2} (x + 2) (x - 2)}$

خطوة 6

ألغِ العامل المشترك لـ $x - 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 (x - 2)}{x^{2} (x + 2) (x - 2)}$

خطوة 6.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{2}{x^{2} (x + 2)}$