الجبر الأمثلة

$\frac{x^{2} - 2 x - 8}{x^{2} - 2 x - 15} \div \frac{2 x^{2} - 8 x}{2 x^{2} - 10 x}$

خطوة 1

للقسمة على كسر، اضرب في مقلوبه.

$\frac{x^{2} - 2 x - 8}{x^{2} - 2 x - 15} \cdot \frac{2 x^{2} - 10 x}{2 x^{2} - 8 x}$

خطوة 2

حلّل $x^{2} - 2 x - 8$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 8$ ومجموعهما $- 2$ .

$- 4, 2$

خطوة 2.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{(x - 4) (x + 2)}{x^{2} - 2 x - 15} \cdot \frac{2 x^{2} - 10 x}{2 x^{2} - 8 x}$

خطوة 3

حلّل $x^{2} - 2 x - 15$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 15$ ومجموعهما $- 2$ .

$- 5, 3$

خطوة 3.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{(x - 4) (x + 2)}{(x - 5) (x + 3)} \cdot \frac{2 x^{2} - 10 x}{2 x^{2} - 8 x}$

خطوة 4

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أخرِج العامل $2 x$ من $2 x^{2} - 10 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

أخرِج العامل $2 x$ من $2 x^{2}$ .

$\frac{(x - 4) (x + 2)}{(x - 5) (x + 3)} \cdot \frac{2 x (x) - 10 x}{2 x^{2} - 8 x}$

خطوة 4.1.2

أخرِج العامل $2 x$ من $- 10 x$ .

$\frac{(x - 4) (x + 2)}{(x - 5) (x + 3)} \cdot \frac{2 x (x) + 2 x (- 5)}{2 x^{2} - 8 x}$

خطوة 4.1.3

أخرِج العامل $2 x$ من $2 x (x) + 2 x (- 5)$ .

$\frac{(x - 4) (x + 2)}{(x - 5) (x + 3)} \cdot \frac{2 x (x - 5)}{2 x^{2} - 8 x}$

خطوة 4.2

أخرِج العامل $2 x$ من $2 x^{2} - 8 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

أخرِج العامل $2 x$ من $2 x^{2}$ .

$\frac{(x - 4) (x + 2)}{(x - 5) (x + 3)} \cdot \frac{2 x (x - 5)}{2 x (x) - 8 x}$

خطوة 4.2.2

أخرِج العامل $2 x$ من $- 8 x$ .

$\frac{(x - 4) (x + 2)}{(x - 5) (x + 3)} \cdot \frac{2 x (x - 5)}{2 x (x) + 2 x (- 4)}$

خطوة 4.2.3

أخرِج العامل $2 x$ من $2 x (x) + 2 x (- 4)$ .

$\frac{(x - 4) (x + 2)}{(x - 5) (x + 3)} \cdot \frac{2 x (x - 5)}{2 x (x - 4)}$

خطوة 4.3

ألغِ العامل المشترك لـ $x - 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

أخرِج العامل $x - 4$ من $2 x (x - 4)$ .

$\frac{(x - 4) (x + 2)}{(x - 5) (x + 3)} \cdot \frac{2 x (x - 5)}{(x - 4) (2 x)}$

خطوة 4.3.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(x - 4) (x + 2)}{(x - 5) (x + 3)} \cdot \frac{2 x (x - 5)}{(x - 4) (2 x)}$

خطوة 4.3.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{x + 2}{(x - 5) (x + 3)} \cdot \frac{2 x (x - 5)}{2 x}$

خطوة 4.4

ألغِ العامل المشترك لـ $x - 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

أخرِج العامل $x - 5$ من $2 x (x - 5)$ .

$\frac{x + 2}{(x - 5) (x + 3)} \cdot \frac{(x - 5) (2 x)}{2 x}$

خطوة 4.4.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x + 2}{(x - 5) (x + 3)} \cdot \frac{(x - 5) (2 x)}{2 x}$

خطوة 4.4.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{x + 2}{x + 3} \cdot \frac{2 x}{2 x}$

خطوة 4.5

اضرب $\frac{x + 2}{x + 3}$ في $\frac{2 x}{2 x}$ .

$\frac{(x + 2) (2 x)}{(x + 3) (2 x)}$

خطوة 4.6

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(x + 2) (2 x)}{(x + 3) (2 x)}$

خطوة 4.6.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{(x + 2) (x)}{(x + 3) (x)}$

خطوة 4.7

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.7.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(x + 2) x}{(x + 3) x}$

خطوة 4.7.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{x + 2}{x + 3}$