الجبر الأمثلة

$π^{1 - x} = e^{x}$

خطوة 1

خُذ اللوغاريتم الطبيعي لكلا المتعادلين لحذف المتغير من الأُس.

$\ln (π^{1 - x}) = \ln (e^{x})$

خطوة 2

وسّع $\ln (π^{1 - x})$ بنقل $1 - x$ خارج اللوغاريتم.

$(1 - x) \ln (π) = \ln (e^{x})$

خطوة 3

وسّع الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

وسّع $\ln (e^{x})$ بنقل $x$ خارج اللوغاريتم.

$(1 - x) \ln (π) = x \ln (e)$

خطوة 3.2

اللوغاريتم الطبيعي لـ $e$ يساوي $1$ .

$(1 - x) \ln (π) = x \cdot 1$

خطوة 3.3

اضرب $x$ في $1$ .

$(1 - x) \ln (π) = x$

خطوة 4

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط $(1 - x) \ln (π)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$1 \ln (π) - x \ln (π) = x$

خطوة 4.1.2

اضرب $\ln (π)$ في $1$ .

$\ln (π) - x \ln (π) = x$

خطوة 5

أعِد ترتيب $\ln (π)$ و $- x \ln (π)$ .

$- x \ln (π) + \ln (π) = x$

خطوة 6

اطرح $x$ من كلا المتعادلين.

$- x \ln (π) + \ln (π) - x = 0$

خطوة 7

اطرح $\ln (π)$ من كلا المتعادلين.

$- x \ln (π) - x = - \ln (π)$

خطوة 8

أخرِج العامل $x$ من $- x \ln (π) - x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

أخرِج العامل $x$ من $- x \ln (π)$ .

$x (- 1 \ln (π)) - x = - \ln (π)$

خطوة 8.2

أخرِج العامل $x$ من $- x$ .

$x (- 1 \ln (π)) + x \cdot - 1 = - \ln (π)$

خطوة 8.3

أخرِج العامل $x$ من $x (- 1 \ln (π)) + x \cdot - 1$ .

$x (- 1 \ln (π) - 1) = - \ln (π)$

خطوة 9

أعِد كتابة $- 1 \ln (π)$ بالصيغة $- \ln (π)$ .

$x (- \ln (π) - 1) = - \ln (π)$

خطوة 10

اقسِم كل حد في $x (- \ln (π) - 1) = - \ln (π)$ على $- \ln (π) - 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

اقسِم كل حد في $x (- \ln (π) - 1) = - \ln (π)$ على $- \ln (π) - 1$ .

$\frac{x (- \ln (π) - 1)}{- \ln (π) - 1} = \frac{- \ln (π)}{- \ln (π) - 1}$

خطوة 10.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- \ln (π) - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x (- \ln (π) - 1)}{- \ln (π) - 1} = \frac{- \ln (π)}{- \ln (π) - 1}$

خطوة 10.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- \ln (π)}{- \ln (π) - 1}$

خطوة 10.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{\ln (π)}{- \ln (π) - 1}$

خطوة 10.3.2

أخرِج العامل $- 1$ من $- \ln (π)$ .

$x = - \frac{\ln (π)}{- \ln (π) - 1}$

خطوة 10.3.3

أعِد كتابة $- 1$ بالصيغة $- 1 (1)$ .

$x = - \frac{\ln (π)}{- \ln (π) - 1 (1)}$

خطوة 10.3.4

أخرِج العامل $- 1$ من $- \ln (π) - 1 (1)$ .

$x = - \frac{\ln (π)}{- (\ln (π) + 1)}$

خطوة 10.3.5

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.3.5.1

أعِد كتابة $- (\ln (π) + 1)$ بالصيغة $- 1 (\ln (π) + 1)$ .

$x = - \frac{\ln (π)}{- 1 (\ln (π) + 1)}$

خطوة 10.3.5.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - - \frac{\ln (π)}{\ln (π) + 1}$

خطوة 10.3.5.3

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$x = 1 \frac{\ln (π)}{\ln (π) + 1}$

خطوة 10.3.5.4

اضرب $\frac{\ln (π)}{\ln (π) + 1}$ في $1$ .

$x = \frac{\ln (π)}{\ln (π) + 1}$

خطوة 11

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = \frac{\ln (π)}{\ln (π) + 1}$

الصيغة العشرية:

$x = 0.53374081 \dots$