الجبر الأمثلة

$f (x) = {(\frac{x^{5}}{10})}^{\frac{1}{7}}$

خطوة 1

اكتب $f (x) = {(\frac{x^{5}}{10})}^{\frac{1}{7}}$ في صورة معادلة.

$y = {(\frac{x^{5}}{10})}^{\frac{1}{7}}$

خطوة 2

بادِل المتغيرات.

$x = {(\frac{y^{5}}{10})}^{\frac{1}{7}}$

خطوة 3

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة ${(\frac{y^{5}}{10})}^{\frac{1}{7}} = x$ .

${(\frac{y^{5}}{10})}^{\frac{1}{7}} = x$

خطوة 3.2

ارفع كل متعادل إلى القوة $7$ لحذف الأُس الكسري في الطرف الأيسر.

${({(\frac{y^{5}}{10})}^{\frac{1}{7}})}^{7} = x^{7}$

خطوة 3.3

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

بسّط ${({(\frac{y^{5}}{10})}^{\frac{1}{7}})}^{7}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

اضرب الأُسس في ${({(\frac{y^{5}}{10})}^{\frac{1}{7}})}^{7}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(\frac{y^{5}}{10})}^{\frac{1}{7} \cdot 7} = x^{7}$

خطوة 3.3.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

${(\frac{y^{5}}{10})}^{\frac{1}{7} \cdot 7} = x^{7}$

خطوة 3.3.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

${(\frac{y^{5}}{10})}^{1} = x^{7}$

خطوة 3.3.1.2

بسّط.

$\frac{y^{5}}{10} = x^{7}$

خطوة 3.4

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

اضرب كلا المتعادلين في $10$ .

$10 \frac{y^{5}}{10} = 10 x^{7}$

خطوة 3.4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $10$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$10 \frac{y^{5}}{10} = 10 x^{7}$

خطوة 3.4.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$y^{5} = 10 x^{7}$

خطوة 3.4.3

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$y = \sqrt[5]{10 x^{7}}$

خطوة 3.4.4

بسّط $\sqrt[5]{10 x^{7}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.4.1

أعِد كتابة $10 x^{7}$ بالصيغة $x^{5} \cdot (10 x^{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.4.1.1

أخرِج عامل $x^{5}$ .

$y = \sqrt[5]{10 (x^{5} x^{2})}$

خطوة 3.4.4.1.2

أعِد ترتيب $10$ و $x^{5}$ .

$y = \sqrt[5]{x^{5} \cdot 10 x^{2}}$

خطوة 3.4.4.1.3

أضف الأقواس.

$y = \sqrt[5]{x^{5} \cdot (10 x^{2})}$

خطوة 3.4.4.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$y = x \sqrt[5]{10 x^{2}}$

خطوة 4

استبدِل $y$ بـ $f^{- 1} (x)$ لعرض الإجابة النهائية.

$f^{- 1} (x) = x \sqrt[5]{10 x^{2}}$

خطوة 5

تحقق مما إذا كانت $f^{- 1} (x) = x \sqrt[5]{10 x^{2}}$ هي معكوس $f (x) = {(\frac{x^{5}}{10})}^{\frac{1}{7}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

للتحقق من صحة المعكوس، تحقق مما إذا كانتا $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

خطوة 5.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (f (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f^{- 1} (f (x))$

خطوة 5.2.2

احسِب قيمة $f^{- 1} ({(\frac{x^{5}}{10})}^{\frac{1}{7}})$ باستبدال قيمة $f$ في $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} ({(\frac{x^{5}}{10})}^{\frac{1}{7}}) = ({(\frac{x^{5}}{10})}^{\frac{1}{7}}) \sqrt[5]{10 {({(\frac{x^{5}}{10})}^{\frac{1}{7}})}^{2}}$

خطوة 5.2.3

طبّق القواعد الأساسية للأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{x^{5}}{10}$ .

$f^{- 1} ({(\frac{x^{5}}{10})}^{\frac{1}{7}}) = \frac{{(x^{5})}^{\frac{1}{7}}}{10^{\frac{1}{7}}} \cdot \sqrt[5]{10 {({(\frac{x^{5}}{10})}^{\frac{1}{7}})}^{2}}$

خطوة 5.2.3.2

اضرب الأُسس في ${(x^{5})}^{\frac{1}{7}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} ({(\frac{x^{5}}{10})}^{\frac{1}{7}}) = \frac{x^{5 (\frac{1}{7})}}{10^{\frac{1}{7}}} \cdot \sqrt[5]{10 {({(\frac{x^{5}}{10})}^{\frac{1}{7}})}^{2}}$

خطوة 5.2.3.2.2

اجمع $5$ و $\frac{1}{7}$ .

$f^{- 1} ({(\frac{x^{5}}{10})}^{\frac{1}{7}}) = \frac{x^{\frac{5}{7}}}{10^{\frac{1}{7}}} \cdot \sqrt[5]{10 {({(\frac{x^{5}}{10})}^{\frac{1}{7}})}^{2}}$

خطوة 5.2.3.3

اضرب الأُسس في ${({(\frac{x^{5}}{10})}^{\frac{1}{7}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.3.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} ({(\frac{x^{5}}{10})}^{\frac{1}{7}}) = \frac{x^{\frac{5}{7}}}{10^{\frac{1}{7}}} \cdot \sqrt[5]{10 {(\frac{x^{5}}{10})}^{\frac{1}{7} \cdot 2}}$

خطوة 5.2.3.3.2

اجمع $\frac{1}{7}$ و $2$ .

$f^{- 1} ({(\frac{x^{5}}{10})}^{\frac{1}{7}}) = \frac{x^{\frac{5}{7}}}{10^{\frac{1}{7}}} \cdot \sqrt[5]{10 {(\frac{x^{5}}{10})}^{\frac{2}{7}}}$

خطوة 5.2.3.4

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{x^{5}}{10}$ .

$f^{- 1} ({(\frac{x^{5}}{10})}^{\frac{1}{7}}) = \frac{x^{\frac{5}{7}}}{10^{\frac{1}{7}}} \cdot \sqrt[5]{10 (\frac{{(x^{5})}^{\frac{2}{7}}}{10^{\frac{2}{7}}})}$

خطوة 5.2.3.5

اضرب الأُسس في ${(x^{5})}^{\frac{2}{7}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.5.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} ({(\frac{x^{5}}{10})}^{\frac{1}{7}}) = \frac{x^{\frac{5}{7}}}{10^{\frac{1}{7}}} \cdot \sqrt[5]{10 (\frac{x^{5 (\frac{2}{7})}}{10^{\frac{2}{7}}})}$

خطوة 5.2.3.5.2

اضرب $5 (\frac{2}{7})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.5.2.1

اجمع $5$ و $\frac{2}{7}$ .

$f^{- 1} ({(\frac{x^{5}}{10})}^{\frac{1}{7}}) = \frac{x^{\frac{5}{7}}}{10^{\frac{1}{7}}} \cdot \sqrt[5]{10 (\frac{x^{\frac{5 \cdot 2}{7}}}{10^{\frac{2}{7}}})}$

خطوة 5.2.3.5.2.2

اضرب $5$ في $2$ .

$f^{- 1} ({(\frac{x^{5}}{10})}^{\frac{1}{7}}) = \frac{x^{\frac{5}{7}}}{10^{\frac{1}{7}}} \cdot \sqrt[5]{10 (\frac{x^{\frac{10}{7}}}{10^{\frac{2}{7}}})}$

خطوة 5.2.4

اجمع $10$ و $\frac{x^{\frac{10}{7}}}{10^{\frac{2}{7}}}$ .

$f^{- 1} ({(\frac{x^{5}}{10})}^{\frac{1}{7}}) = \frac{x^{\frac{5}{7}}}{10^{\frac{1}{7}}} \cdot \sqrt[5]{\frac{10 x^{\frac{10}{7}}}{10^{\frac{2}{7}}}}$

خطوة 5.2.5

اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.5.1

انقُل $10^{\frac{2}{7}}$ إلى بسط الكسر باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$f^{- 1} ({(\frac{x^{5}}{10})}^{\frac{1}{7}}) = \frac{x^{\frac{5}{7}}}{10^{\frac{1}{7}}} \cdot \sqrt[5]{10 x^{\frac{10}{7}} \cdot 10^{- \frac{2}{7}}}$

خطوة 5.2.5.2

اضرب $10$ في $10^{- \frac{2}{7}}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.5.2.1

انقُل $10^{- \frac{2}{7}}$ .

$f^{- 1} ({(\frac{x^{5}}{10})}^{\frac{1}{7}}) = \frac{x^{\frac{5}{7}}}{10^{\frac{1}{7}}} \cdot \sqrt[5]{10^{- \frac{2}{7}} \cdot (10 x^{\frac{10}{7}})}$

خطوة 5.2.5.2.2

اضرب $10^{- \frac{2}{7}}$ في $10$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.5.2.2.1

ارفع $10$ إلى القوة $1$ .

$f^{- 1} ({(\frac{x^{5}}{10})}^{\frac{1}{7}}) = \frac{x^{\frac{5}{7}}}{10^{\frac{1}{7}}} \cdot \sqrt[5]{10^{- \frac{2}{7}} \cdot (10 x^{\frac{10}{7}})}$

خطوة 5.2.5.2.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$f^{- 1} ({(\frac{x^{5}}{10})}^{\frac{1}{7}}) = \frac{x^{\frac{5}{7}}}{10^{\frac{1}{7}}} \cdot \sqrt[5]{10^{- \frac{2}{7} + 1} x^{\frac{10}{7}}}$

خطوة 5.2.5.2.3

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$f^{- 1} ({(\frac{x^{5}}{10})}^{\frac{1}{7}}) = \frac{x^{\frac{5}{7}}}{10^{\frac{1}{7}}} \cdot \sqrt[5]{10^{- \frac{2}{7} + \frac{7}{7}} x^{\frac{10}{7}}}$

خطوة 5.2.5.2.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f^{- 1} ({(\frac{x^{5}}{10})}^{\frac{1}{7}}) = \frac{x^{\frac{5}{7}}}{10^{\frac{1}{7}}} \cdot \sqrt[5]{10^{\frac{- 2 + 7}{7}} x^{\frac{10}{7}}}$

خطوة 5.2.5.2.5

أضف $- 2$ و $7$ .

$f^{- 1} ({(\frac{x^{5}}{10})}^{\frac{1}{7}}) = \frac{x^{\frac{5}{7}}}{10^{\frac{1}{7}}} \cdot \sqrt[5]{10^{\frac{5}{7}} x^{\frac{10}{7}}}$

خطوة 5.2.6

أعِد كتابة $10^{\frac{5}{7}} x^{\frac{10}{7}}$ بالصيغة ${(10^{\frac{1}{7}} x^{\frac{2}{7}})}^{5}$ .

$f^{- 1} ({(\frac{x^{5}}{10})}^{\frac{1}{7}}) = \frac{x^{\frac{5}{7}}}{10^{\frac{1}{7}}} \cdot \sqrt[5]{{(10^{\frac{1}{7}} x^{\frac{2}{7}})}^{5}}$

خطوة 5.2.7

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أنها أعداد حقيقية.

$f^{- 1} ({(\frac{x^{5}}{10})}^{\frac{1}{7}}) = \frac{x^{\frac{5}{7}}}{10^{\frac{1}{7}}} \cdot (10^{\frac{1}{7}} x^{\frac{2}{7}})$

خطوة 5.2.8

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$f^{- 1} ({(\frac{x^{5}}{10})}^{\frac{1}{7}}) = 10^{\frac{1}{7}} (\frac{x^{\frac{5}{7}}}{10^{\frac{1}{7}}}) \cdot x^{\frac{2}{7}}$

خطوة 5.2.9

ألغِ العامل المشترك لـ $10^{\frac{1}{7}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.9.1

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} ({(\frac{x^{5}}{10})}^{\frac{1}{7}}) = 10^{\frac{1}{7}} (\frac{x^{\frac{5}{7}}}{10^{\frac{1}{7}}}) \cdot x^{\frac{2}{7}}$

خطوة 5.2.9.2

أعِد كتابة العبارة.

$f^{- 1} ({(\frac{x^{5}}{10})}^{\frac{1}{7}}) = x^{\frac{5}{7}} x^{\frac{2}{7}}$

خطوة 5.2.10

اضرب $x^{\frac{5}{7}}$ في $x^{\frac{2}{7}}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.10.1

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$f^{- 1} ({(\frac{x^{5}}{10})}^{\frac{1}{7}}) = x^{\frac{5}{7} + \frac{2}{7}}$

خطوة 5.2.10.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f^{- 1} ({(\frac{x^{5}}{10})}^{\frac{1}{7}}) = x^{\frac{5 + 2}{7}}$

خطوة 5.2.10.3

أضف $5$ و $2$ .

$f^{- 1} ({(\frac{x^{5}}{10})}^{\frac{1}{7}}) = x^{\frac{7}{7}}$

خطوة 5.2.10.4

اقسِم $7$ على $7$ .

$f^{- 1} ({(\frac{x^{5}}{10})}^{\frac{1}{7}}) = x$

خطوة 5.3

احسِب قيمة $f (f^{- 1} (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f (f^{- 1} (x))$

خطوة 5.3.2

احسِب قيمة $f (x \sqrt[5]{10 x^{2}})$ باستبدال قيمة $f^{- 1}$ في $f$ .

$f (x \sqrt[5]{10 x^{2}}) = {(\frac{{(x \sqrt[5]{10 x^{2}})}^{5}}{10})}^{\frac{1}{7}}$

خطوة 5.3.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1

طبّق قاعدة الضرب على $x \sqrt[5]{10 x^{2}}$ .

$f (x \sqrt[5]{10 x^{2}}) = {(\frac{x^{5} {\sqrt[5]{10 x^{2}}}^{5}}{10})}^{\frac{1}{7}}$

خطوة 5.3.3.2

أعِد كتابة ${\sqrt[5]{10 x^{2}}}^{5}$ بالصيغة $10 x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[5]{10 x^{2}}$ في صورة ${(10 x^{2})}^{\frac{1}{5}}$ .

$f (x \sqrt[5]{10 x^{2}}) = {(\frac{x^{5} {({(10 x^{2})}^{\frac{1}{5}})}^{5}}{10})}^{\frac{1}{7}}$

خطوة 5.3.3.2.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (x \sqrt[5]{10 x^{2}}) = {(\frac{x^{5} {(10 x^{2})}^{\frac{1}{5} \cdot 5}}{10})}^{\frac{1}{7}}$

خطوة 5.3.3.2.3

اجمع $\frac{1}{5}$ و $5$ .

$f (x \sqrt[5]{10 x^{2}}) = {(\frac{x^{5} {(10 x^{2})}^{\frac{5}{5}}}{10})}^{\frac{1}{7}}$

خطوة 5.3.3.2.4

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.2.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (x \sqrt[5]{10 x^{2}}) = {(\frac{x^{5} {(10 x^{2})}^{\frac{5}{5}}}{10})}^{\frac{1}{7}}$

خطوة 5.3.3.2.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$f (x \sqrt[5]{10 x^{2}}) = {(\frac{x^{5} (10 x^{2})}{10})}^{\frac{1}{7}}$

خطوة 5.3.3.2.5

بسّط.

$f (x \sqrt[5]{10 x^{2}}) = {(\frac{x^{5} (10 x^{2})}{10})}^{\frac{1}{7}}$

$f (x \sqrt[5]{10 x^{2}}) = {(\frac{x^{5} \cdot (10 x^{2})}{10})}^{\frac{1}{7}}$

خطوة 5.3.3.3

اضرب $x^{5}$ في $x^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.3.1

انقُل $x^{2}$ .

$f (x \sqrt[5]{10 x^{2}}) = {(\frac{x^{2} x^{5} \cdot 10}{10})}^{\frac{1}{7}}$

خطوة 5.3.3.3.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$f (x \sqrt[5]{10 x^{2}}) = {(\frac{x^{2 + 5} \cdot 10}{10})}^{\frac{1}{7}}$

خطوة 5.3.3.3.3

أضف $2$ و $5$ .

$f (x \sqrt[5]{10 x^{2}}) = {(\frac{x^{7} \cdot 10}{10})}^{\frac{1}{7}}$

خطوة 5.3.4

اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.4.1

ألغِ العامل المشترك لـ $10$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.4.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (x \sqrt[5]{10 x^{2}}) = {(\frac{x^{7} \cdot 10}{10})}^{\frac{1}{7}}$

خطوة 5.3.4.1.2

اقسِم $x^{7}$ على $1$ .

$f (x \sqrt[5]{10 x^{2}}) = {(x^{7})}^{\frac{1}{7}}$

خطوة 5.3.4.2

اضرب الأُسس في ${(x^{7})}^{\frac{1}{7}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.4.2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (x \sqrt[5]{10 x^{2}}) = x^{7 (\frac{1}{7})}$

خطوة 5.3.4.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.4.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (x \sqrt[5]{10 x^{2}}) = x^{7 (\frac{1}{7})}$

خطوة 5.3.4.2.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$f (x \sqrt[5]{10 x^{2}}) = x$

خطوة 5.4

بما أن $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ ، إذن $f^{- 1} (x) = x \sqrt[5]{10 x^{2}}$ هي معكوس $f (x) = {(\frac{x^{5}}{10})}^{\frac{1}{7}}$ .

$f^{- 1} (x) = x \sqrt[5]{10 x^{2}}$