الجبر الأمثلة

$x + y + z = 7$ $x - 2 y + 4 z = 11$ $3 y + 4 z = 17$

خطوة 1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اطرح $y$ من كلا المتعادلين.

$x + z = 7 - y$

$x - 2 y + 4 z = 11$

$3 y + 4 z = 17$

خطوة 1.2

اطرح $z$ من كلا المتعادلين.

$x = 7 - y - z$

$x - 2 y + 4 z = 11$

$3 y + 4 z = 17$

$x = 7 - y - z$

$x - 2 y + 4 z = 11$

$3 y + 4 z = 17$

خطوة 2

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ بـ $7 - y - z$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ في $x - 2 y + 4 z = 11$ بـ $7 - y - z$ .

$(7 - y - z) - 2 y + 4 z = 11$

$x = 7 - y - z$

$3 y + 4 z = 17$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط $(7 - y - z) - 2 y + 4 z$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

اطرح $2 y$ من $- y$ .

$7 - 3 y - z + 4 z = 11$

$x = 7 - y - z$

$3 y + 4 z = 17$

خطوة 2.2.1.2

أضف $- z$ و $4 z$ .

$7 - 3 y + 3 z = 11$

$x = 7 - y - z$

$3 y + 4 z = 17$

$7 - 3 y + 3 z = 11$

$x = 7 - y - z$

$3 y + 4 z = 17$

$7 - 3 y + 3 z = 11$

$x = 7 - y - z$

$3 y + 4 z = 17$

$7 - 3 y + 3 z = 11$

$x = 7 - y - z$

$3 y + 4 z = 17$

خطوة 3

أوجِد قيمة $y$ في $7 - 3 y + 3 z = 11$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $y$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

اطرح $7$ من كلا المتعادلين.

$- 3 y + 3 z = 11 - 7$

$x = 7 - y - z$

$3 y + 4 z = 17$

خطوة 3.1.2

اطرح $3 z$ من كلا المتعادلين.

$- 3 y = 11 - 7 - 3 z$

$x = 7 - y - z$

$3 y + 4 z = 17$

خطوة 3.1.3

اطرح $7$ من $11$ .

$- 3 y = 4 - 3 z$

$x = 7 - y - z$

$3 y + 4 z = 17$

$- 3 y = 4 - 3 z$

$x = 7 - y - z$

$3 y + 4 z = 17$

خطوة 3.2

اقسِم كل حد في $- 3 y = 4 - 3 z$ على $- 3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اقسِم كل حد في $- 3 y = 4 - 3 z$ على $- 3$ .

$\frac{- 3 y}{- 3} = \frac{4}{- 3} + \frac{- 3 z}{- 3}$

$x = 7 - y - z$

$3 y + 4 z = 17$

خطوة 3.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 3 y}{- 3} = \frac{4}{- 3} + \frac{- 3 z}{- 3}$

$x = 7 - y - z$

$3 y + 4 z = 17$

خطوة 3.2.2.1.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{4}{- 3} + \frac{- 3 z}{- 3}$

$x = 7 - y - z$

$3 y + 4 z = 17$

$y = \frac{4}{- 3} + \frac{- 3 z}{- 3}$

$x = 7 - y - z$

$3 y + 4 z = 17$

$y = \frac{4}{- 3} + \frac{- 3 z}{- 3}$

$x = 7 - y - z$

$3 y + 4 z = 17$

خطوة 3.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$y = - \frac{4}{3} + \frac{- 3 z}{- 3}$

$x = 7 - y - z$

$3 y + 4 z = 17$

خطوة 3.2.3.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $- 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$y = - \frac{4}{3} + \frac{- 3 z}{- 3}$

$x = 7 - y - z$

$3 y + 4 z = 17$

خطوة 3.2.3.1.2.2

اقسِم $z$ على $1$ .

$y = - \frac{4}{3} + z$

$x = 7 - y - z$

$3 y + 4 z = 17$

$y = - \frac{4}{3} + z$

$x = 7 - y - z$

$3 y + 4 z = 17$

$y = - \frac{4}{3} + z$

$x = 7 - y - z$

$3 y + 4 z = 17$

$y = - \frac{4}{3} + z$

$x = 7 - y - z$

$3 y + 4 z = 17$

$y = - \frac{4}{3} + z$

$x = 7 - y - z$

$3 y + 4 z = 17$

$y = - \frac{4}{3} + z$

$x = 7 - y - z$

$3 y + 4 z = 17$

خطوة 4

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ بـ $- \frac{4}{3} + z$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ في $x = 7 - y - z$ بـ $- \frac{4}{3} + z$ .

$x = 7 - (- \frac{4}{3} + z) - z$

$y = - \frac{4}{3} + z$

$3 y + 4 z = 17$

خطوة 4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

بسّط $7 - (- \frac{4}{3} + z) - z$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x = 7 + \frac{4}{3} - z - z$

$y = - \frac{4}{3} + z$

$3 y + 4 z = 17$

خطوة 4.2.1.1.2

اضرب $- - \frac{4}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1.2.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$x = 7 + 1 (\frac{4}{3}) - z - z$

$y = - \frac{4}{3} + z$

$3 y + 4 z = 17$

خطوة 4.2.1.1.2.2

اضرب $\frac{4}{3}$ في $1$ .

$x = 7 + \frac{4}{3} - z - z$

$y = - \frac{4}{3} + z$

$3 y + 4 z = 17$

$x = 7 + \frac{4}{3} - z - z$

$y = - \frac{4}{3} + z$

$3 y + 4 z = 17$

$x = 7 + \frac{4}{3} - z - z$

$y = - \frac{4}{3} + z$

$3 y + 4 z = 17$

خطوة 4.2.1.2

لكتابة $7$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$x = 7 \cdot \frac{3}{3} + \frac{4}{3} - z - z$

$y = - \frac{4}{3} + z$

$3 y + 4 z = 17$

خطوة 4.2.1.3

اجمع $7$ و $\frac{3}{3}$ .

$x = \frac{7 \cdot 3}{3} + \frac{4}{3} - z - z$

$y = - \frac{4}{3} + z$

$3 y + 4 z = 17$

خطوة 4.2.1.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$x = \frac{7 \cdot 3 + 4}{3} - z - z$

$y = - \frac{4}{3} + z$

$3 y + 4 z = 17$

خطوة 4.2.1.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.5.1

اضرب $7$ في $3$ .

$x = \frac{21 + 4}{3} - z - z$

$y = - \frac{4}{3} + z$

$3 y + 4 z = 17$

خطوة 4.2.1.5.2

أضف $21$ و $4$ .

$x = \frac{25}{3} - z - z$

$y = - \frac{4}{3} + z$

$3 y + 4 z = 17$

$x = \frac{25}{3} - z - z$

$y = - \frac{4}{3} + z$

$3 y + 4 z = 17$

خطوة 4.2.1.6

اطرح $z$ من $- z$ .

$x = \frac{25}{3} - 2 z$

$y = - \frac{4}{3} + z$

$3 y + 4 z = 17$

$x = \frac{25}{3} - 2 z$

$y = - \frac{4}{3} + z$

$3 y + 4 z = 17$

$x = \frac{25}{3} - 2 z$

$y = - \frac{4}{3} + z$

$3 y + 4 z = 17$

خطوة 4.3

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ في $3 y + 4 z = 17$ بـ $- \frac{4}{3} + z$ .

$3 (- \frac{4}{3} + z) + 4 z = 17$

$x = \frac{25}{3} - 2 z$

$y = - \frac{4}{3} + z$

خطوة 4.4

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

بسّط $3 (- \frac{4}{3} + z) + 4 z$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$3 (- \frac{4}{3}) + 3 z + 4 z = 17$

$x = \frac{25}{3} - 2 z$

$y = - \frac{4}{3} + z$

خطوة 4.4.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1.1.2.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{4}{3}$ إلى بسط الكسر.

$3 (\frac{- 4}{3}) + 3 z + 4 z = 17$

$x = \frac{25}{3} - 2 z$

$y = - \frac{4}{3} + z$

خطوة 4.4.1.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$3 (\frac{- 4}{3}) + 3 z + 4 z = 17$

$x = \frac{25}{3} - 2 z$

$y = - \frac{4}{3} + z$

خطوة 4.4.1.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$- 4 + 3 z + 4 z = 17$

$x = \frac{25}{3} - 2 z$

$y = - \frac{4}{3} + z$

$- 4 + 3 z + 4 z = 17$

$x = \frac{25}{3} - 2 z$

$y = - \frac{4}{3} + z$

$- 4 + 3 z + 4 z = 17$

$x = \frac{25}{3} - 2 z$

$y = - \frac{4}{3} + z$

خطوة 4.4.1.2

أضف $3 z$ و $4 z$ .

$- 4 + 7 z = 17$

$x = \frac{25}{3} - 2 z$

$y = - \frac{4}{3} + z$

$- 4 + 7 z = 17$

$x = \frac{25}{3} - 2 z$

$y = - \frac{4}{3} + z$

$- 4 + 7 z = 17$

$x = \frac{25}{3} - 2 z$

$y = - \frac{4}{3} + z$

$- 4 + 7 z = 17$

$x = \frac{25}{3} - 2 z$

$y = - \frac{4}{3} + z$

خطوة 5

أوجِد قيمة $z$ في $- 4 + 7 z = 17$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $z$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

أضف $4$ إلى كلا المتعادلين.

$7 z = 17 + 4$

$x = \frac{25}{3} - 2 z$

$y = - \frac{4}{3} + z$

خطوة 5.1.2

أضف $17$ و $4$ .

$7 z = 21$

$x = \frac{25}{3} - 2 z$

$y = - \frac{4}{3} + z$

$7 z = 21$

$x = \frac{25}{3} - 2 z$

$y = - \frac{4}{3} + z$

خطوة 5.2

اقسِم كل حد في $7 z = 21$ على $7$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

اقسِم كل حد في $7 z = 21$ على $7$ .

$\frac{7 z}{7} = \frac{21}{7}$

$x = \frac{25}{3} - 2 z$

$y = - \frac{4}{3} + z$

خطوة 5.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{7 z}{7} = \frac{21}{7}$

$x = \frac{25}{3} - 2 z$

$y = - \frac{4}{3} + z$

خطوة 5.2.2.1.2

اقسِم $z$ على $1$ .

$z = \frac{21}{7}$

$x = \frac{25}{3} - 2 z$

$y = - \frac{4}{3} + z$

$z = \frac{21}{7}$

$x = \frac{25}{3} - 2 z$

$y = - \frac{4}{3} + z$

$z = \frac{21}{7}$

$x = \frac{25}{3} - 2 z$

$y = - \frac{4}{3} + z$

خطوة 5.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1

اقسِم $21$ على $7$ .

$z = 3$

$x = \frac{25}{3} - 2 z$

$y = - \frac{4}{3} + z$

$z = 3$

$x = \frac{25}{3} - 2 z$

$y = - \frac{4}{3} + z$

$z = 3$

$x = \frac{25}{3} - 2 z$

$y = - \frac{4}{3} + z$

$z = 3$

$x = \frac{25}{3} - 2 z$

$y = - \frac{4}{3} + z$

خطوة 6

استبدِل كافة حالات حدوث $z$ بـ $3$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

استبدِل كافة حالات حدوث $z$ في $x = \frac{25}{3} - 2 z$ بـ $3$ .

$x = \frac{25}{3} - 2 \cdot 3$

$z = 3$

$y = - \frac{4}{3} + z$

خطوة 6.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

بسّط $\frac{25}{3} - 2 \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.1

اضرب $- 2$ في $3$ .

$x = \frac{25}{3} - 6$

$z = 3$

$y = - \frac{4}{3} + z$

خطوة 6.2.1.2

لكتابة $- 6$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$x = \frac{25}{3} - 6 \cdot \frac{3}{3}$

$z = 3$

$y = - \frac{4}{3} + z$

خطوة 6.2.1.3

اجمع $- 6$ و $\frac{3}{3}$ .

$x = \frac{25}{3} + \frac{- 6 \cdot 3}{3}$

$z = 3$

$y = - \frac{4}{3} + z$

خطوة 6.2.1.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$x = \frac{25 - 6 \cdot 3}{3}$

$z = 3$

$y = - \frac{4}{3} + z$

خطوة 6.2.1.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.5.1

اضرب $- 6$ في $3$ .

$x = \frac{25 - 18}{3}$

$z = 3$

$y = - \frac{4}{3} + z$

خطوة 6.2.1.5.2

اطرح $18$ من $25$ .

$x = \frac{7}{3}$

$z = 3$

$y = - \frac{4}{3} + z$

$x = \frac{7}{3}$

$z = 3$

$y = - \frac{4}{3} + z$

$x = \frac{7}{3}$

$z = 3$

$y = - \frac{4}{3} + z$

$x = \frac{7}{3}$

$z = 3$

$y = - \frac{4}{3} + z$

خطوة 6.3

استبدِل كافة حالات حدوث $z$ في $y = - \frac{4}{3} + z$ بـ $3$ .

$y = - \frac{4}{3} + 3$

$x = \frac{7}{3}$

$z = 3$

خطوة 6.4

بسّط $y = - \frac{4}{3} + 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.1.1

احذِف الأقواس.

$y = - \frac{4}{3} + 3$

$x = \frac{7}{3}$

$z = 3$

$y = - \frac{4}{3} + 3$

$x = \frac{7}{3}$

$z = 3$

خطوة 6.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.2.1

بسّط $- \frac{4}{3} + 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.2.1.1

لكتابة $3$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$y = - \frac{4}{3} + 3 \cdot \frac{3}{3}$

$x = \frac{7}{3}$

$z = 3$

خطوة 6.4.2.1.2

اجمع $3$ و $\frac{3}{3}$ .

$y = - \frac{4}{3} + \frac{3 \cdot 3}{3}$

$x = \frac{7}{3}$

$z = 3$

خطوة 6.4.2.1.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$y = \frac{- 4 + 3 \cdot 3}{3}$

$x = \frac{7}{3}$

$z = 3$

خطوة 6.4.2.1.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.2.1.4.1

اضرب $3$ في $3$ .

$y = \frac{- 4 + 9}{3}$

$x = \frac{7}{3}$

$z = 3$

خطوة 6.4.2.1.4.2

أضف $- 4$ و $9$ .

$y = \frac{5}{3}$

$x = \frac{7}{3}$

$z = 3$

$y = \frac{5}{3}$

$x = \frac{7}{3}$

$z = 3$

$y = \frac{5}{3}$

$x = \frac{7}{3}$

$z = 3$

$y = \frac{5}{3}$

$x = \frac{7}{3}$

$z = 3$

$y = \frac{5}{3}$

$x = \frac{7}{3}$

$z = 3$

$y = \frac{5}{3}$

$x = \frac{7}{3}$

$z = 3$

خطوة 7

حل السلسلة هو المجموعة الكاملة من الأزواج المرتبة التي تُعد حلولاً صحيحة.

$(\frac{7}{3}, \frac{5}{3}, 3)$

خطوة 8

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

صيغة النقطة:

$(\frac{7}{3}, \frac{5}{3}, 3)$

صيغة المعادلة:

$x = \frac{7}{3}, y = \frac{5}{3}, z = 3$