الجبر الأمثلة

$\frac{x^{4} - y^{4}}{x - y}$

خطوة 1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة $x^{4}$ بالصيغة ${(x^{2})}^{2}$ .

$\frac{{(x^{2})}^{2} - y^{4}}{x - y}$

خطوة 1.2

أعِد كتابة $y^{4}$ بالصيغة ${(y^{2})}^{2}$ .

$\frac{{(x^{2})}^{2} - {(y^{2})}^{2}}{x - y}$

خطوة 1.3

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x^{2}$ و $b = y^{2}$ .

$\frac{(x^{2} + y^{2}) (x^{2} - y^{2})}{x - y}$

خطوة 1.4

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x$ و $b = y$ .

$\frac{(x^{2} + y^{2}) (x + y) (x - y)}{x - y}$

خطوة 2

ألغِ العامل المشترك لـ $x - y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(x^{2} + y^{2}) (x + y) (x - y)}{x - y}$

خطوة 2.2

اقسِم $(x^{2} + y^{2}) (x + y)$ على $1$ .

$(x^{2} + y^{2}) (x + y)$

خطوة 3

وسّع $(x^{2} + y^{2}) (x + y)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x^{2} (x + y) + y^{2} (x + y)$

خطوة 3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$x^{2} x + x^{2} y + y^{2} (x + y)$

خطوة 3.3

طبّق خاصية التوزيع.

$x^{2} x + x^{2} y + y^{2} x + y^{2} y$

خطوة 4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب $x^{2}$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

اضرب $x^{2}$ في $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$x^{2} x^{1} + x^{2} y + y^{2} x + y^{2} y$

خطوة 4.1.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$x^{2 + 1} + x^{2} y + y^{2} x + y^{2} y$

خطوة 4.1.2

أضف $2$ و $1$ .

$x^{3} + x^{2} y + y^{2} x + y^{2} y$

خطوة 4.2

اضرب $y^{2}$ في $y$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اضرب $y^{2}$ في $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

ارفع $y$ إلى القوة $1$ .

$x^{3} + x^{2} y + y^{2} x + y^{2} y^{1}$

خطوة 4.2.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$x^{3} + x^{2} y + y^{2} x + y^{2 + 1}$

خطوة 4.2.2

أضف $2$ و $1$ .

$x^{3} + x^{2} y + y^{2} x + y^{3}$