الجبر الأمثلة

$\frac{\frac{x^{2}}{9} - 1}{\frac{x - 6}{9} + \frac{1}{x}}$

خطوة 1

اضرب بسط الكسر وقاسمه في $9 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اضرب $\frac{\frac{x^{2}}{9} - 1}{\frac{x - 6}{9} + \frac{1}{x}}$ في $\frac{9 x}{9 x}$ .

$\frac{9 x}{9 x} \cdot \frac{\frac{x^{2}}{9} - 1}{\frac{x - 6}{9} + \frac{1}{x}}$

خطوة 1.2

اجمع.

$\frac{9 x (\frac{x^{2}}{9} - 1)}{9 x (\frac{x - 6}{9} + \frac{1}{x})}$

خطوة 2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{9 x \frac{x^{2}}{9} + 9 x \cdot - 1}{9 x \frac{x - 6}{9} + 9 x \frac{1}{x}}$

خطوة 3

بسّط بالحذف.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

ألغِ العامل المشترك لـ $9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أخرِج العامل $9$ من $9 x$ .

$\frac{9 (x) \frac{x^{2}}{9} + 9 x \cdot - 1}{9 x \frac{x - 6}{9} + 9 x \frac{1}{x}}$

خطوة 3.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{9 x \frac{x^{2}}{9} + 9 x \cdot - 1}{9 x \frac{x - 6}{9} + 9 x \frac{1}{x}}$

خطوة 3.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{x \cdot x^{2} + 9 x \cdot - 1}{9 x \frac{x - 6}{9} + 9 x \frac{1}{x}}$

خطوة 3.2

اضرب $x$ في $x^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اضرب $x$ في $x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\frac{x^{1} x^{2} + 9 x \cdot - 1}{9 x \frac{x - 6}{9} + 9 x \frac{1}{x}}$

خطوة 3.2.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{x^{1 + 2} + 9 x \cdot - 1}{9 x \frac{x - 6}{9} + 9 x \frac{1}{x}}$

خطوة 3.2.2

أضف $1$ و $2$ .

$\frac{x^{3} + 9 x \cdot - 1}{9 x \frac{x - 6}{9} + 9 x \frac{1}{x}}$

خطوة 3.3

ألغِ العامل المشترك لـ $9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

أخرِج العامل $9$ من $9 x$ .

$\frac{x^{3} + 9 x \cdot - 1}{9 (x) \frac{x - 6}{9} + 9 x \frac{1}{x}}$

خطوة 3.3.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x^{3} + 9 x \cdot - 1}{9 x \frac{x - 6}{9} + 9 x \frac{1}{x}}$

خطوة 3.3.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{x^{3} + 9 x \cdot - 1}{x (x - 6) + 9 x \frac{1}{x}}$

خطوة 3.4

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

أخرِج العامل $x$ من $9 x$ .

$\frac{x^{3} + 9 x \cdot - 1}{x (x - 6) + x \cdot 9 \frac{1}{x}}$

خطوة 3.4.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x^{3} + 9 x \cdot - 1}{x (x - 6) + x \cdot 9 \frac{1}{x}}$

خطوة 3.4.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{x^{3} + 9 x \cdot - 1}{x (x - 6) + 9}$

خطوة 4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{3} + 9 x \cdot - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{3}$ .

$\frac{x \cdot x^{2} + 9 x \cdot - 1}{x (x - 6) + 9}$

خطوة 4.1.2

أخرِج العامل $x$ من $9 x \cdot - 1$ .

$\frac{x \cdot x^{2} + x (9 \cdot - 1)}{x (x - 6) + 9}$

خطوة 4.1.3

أخرِج العامل $x$ من $x \cdot x^{2} + x (9 \cdot - 1)$ .

$\frac{x (x^{2} + 9 \cdot - 1)}{x (x - 6) + 9}$

خطوة 4.2

اضرب $9$ في $- 1$ .

$\frac{x (x^{2} - 9)}{x (x - 6) + 9}$

خطوة 4.3

أعِد كتابة $x^{2} - 9$ بصيغة محلّلة إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$\frac{x (x^{2} - 3^{2})}{x (x - 6) + 9}$

خطوة 4.3.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x$ و $b = 3$ .

$\frac{x ((x + 3) (x - 3))}{x (x - 6) + 9}$

$\frac{x (x + 3) (x - 3)}{x (x - 6) + 9}$

خطوة 5

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{x (x + 3) (x - 3)}{x \cdot x + x \cdot - 6 + 9}$

خطوة 5.2

اضرب $x$ في $x$ .

$\frac{x (x + 3) (x - 3)}{x^{2} + x \cdot - 6 + 9}$

خطوة 5.3

انقُل $- 6$ إلى يسار $x$ .

$\frac{x (x + 3) (x - 3)}{x^{2} - 6 \cdot x + 9}$

خطوة 5.4

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة المربع الكامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$\frac{x (x + 3) (x - 3)}{x^{2} - 6 x + 3^{2}}$

خطوة 5.4.2

تحقق من أن الحد الأوسط يساوي ضعف حاصل ضرب الأعداد المربعة في الحد الأول والحد الثالث.

$6 x = 2 \cdot x \cdot 3$

خطوة 5.4.3

أعِد كتابة متعدد الحدود.

$\frac{x (x + 3) (x - 3)}{x^{2} - 2 \cdot x \cdot 3 + 3^{2}}$

خطوة 5.4.4

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة ثلاثي حدود المربع الكامل $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ ، حيث $a = x$ و $b = 3$ .

$\frac{x (x + 3) (x - 3)}{{(x - 3)}^{2}}$

خطوة 6

احذِف العامل المشترك لـ $x - 3$ و ${(x - 3)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أخرِج العامل $x - 3$ من $x (x + 3) (x - 3)$ .

$\frac{(x - 3) (x (x + 3))}{{(x - 3)}^{2}}$

خطوة 6.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

أخرِج العامل $x - 3$ من ${(x - 3)}^{2}$ .

$\frac{(x - 3) (x (x + 3))}{(x - 3) (x - 3)}$

خطوة 6.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(x - 3) (x (x + 3))}{(x - 3) (x - 3)}$

خطوة 6.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{x (x + 3)}{x - 3}$