الجبر الأمثلة

$2 - | \frac{2}{5} x + 3 | > \frac{3}{5}$

خطوة 1

اكتب $2 - | \frac{2}{5} x + 3 | > \frac{3}{5}$ في صورة دالة قطع متتابعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لإيجاد الفترة للجزء الأول، أوجِد الموضع الذي تكون فيه قيمة ما بين شريطَي القيمة المطلقة غير سالبة.

$\frac{2}{5} x + 3 \geq 0$

خطوة 1.2

أوجِد حل المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

اجمع $\frac{2}{5}$ و $x$ .

$\frac{2 x}{5} + 3 \geq 0$

خطوة 1.2.2

اطرح $3$ من كلا طرفي المتباينة.

$\frac{2 x}{5} \geq - 3$

خطوة 1.2.3

اضرب كلا الطرفين في $5$ .

$\frac{2 x}{5} \cdot 5 \geq - 3 \cdot 5$

خطوة 1.2.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x}{5} \cdot 5 \geq - 3 \cdot 5$

خطوة 1.2.4.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$2 x \geq - 3 \cdot 5$

خطوة 1.2.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.2.1

اضرب $- 3$ في $5$ .

$2 x \geq - 15$

خطوة 1.2.5

اقسِم كل حد في $2 x \geq - 15$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.1

اقسِم كل حد في $2 x \geq - 15$ على $2$ .

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{- 15}{2}$

خطوة 1.2.5.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{- 15}{2}$

خطوة 1.2.5.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x \geq \frac{- 15}{2}$

خطوة 1.2.5.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$x \geq - \frac{15}{2}$

خطوة 1.3

في الجزء الذي يكون فيه $\frac{2}{5} x + 3$ غير سالب، احذف القيمة المطلقة.

$2 - (\frac{2}{5} x + 3) > \frac{3}{5}$

خطوة 1.4

لإيجاد الفترة للجزء الثاني، أوجِد الموضع الذي تكون فيه قيمة ما بين شريطَي القيمة المطلقة سالبة.

$\frac{2}{5} x + 3 < 0$

خطوة 1.5

أوجِد حل المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1

اجمع $\frac{2}{5}$ و $x$ .

$\frac{2 x}{5} + 3 < 0$

خطوة 1.5.2

اطرح $3$ من كلا طرفي المتباينة.

$\frac{2 x}{5} < - 3$

خطوة 1.5.3

اضرب كلا الطرفين في $5$ .

$\frac{2 x}{5} \cdot 5 < - 3 \cdot 5$

خطوة 1.5.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.4.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.4.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.4.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x}{5} \cdot 5 < - 3 \cdot 5$

خطوة 1.5.4.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$2 x < - 3 \cdot 5$

خطوة 1.5.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.4.2.1

اضرب $- 3$ في $5$ .

$2 x < - 15$

خطوة 1.5.5

اقسِم كل حد في $2 x < - 15$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.5.1

اقسِم كل حد في $2 x < - 15$ على $2$ .

$\frac{2 x}{2} < \frac{- 15}{2}$

خطوة 1.5.5.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.5.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.5.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x}{2} < \frac{- 15}{2}$

خطوة 1.5.5.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x < \frac{- 15}{2}$

خطوة 1.5.5.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.5.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$x < - \frac{15}{2}$

خطوة 1.6

في الجزء الذي يكون فيه $\frac{2}{5} x + 3$ سالبًا، احذف القيمة المطلقة واضرب في $- 1$ .

$2 - - (\frac{2}{5} x + 3) > \frac{3}{5}$

خطوة 1.7

اكتب في صورة دالة قطع متتابعة.

${\begin{cases} 2 - (\frac{2}{5} x + 3) > \frac{3}{5} & x \geq - \frac{15}{2} \\ 2 - - (\frac{2}{5} x + 3) > \frac{3}{5} & x < - \frac{15}{2} \end{cases}$

خطوة 1.8

بسّط $2 - (\frac{2}{5} x + 3) > \frac{3}{5}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.8.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.8.1.1

اجمع $\frac{2}{5}$ و $x$ .

${\begin{cases} 2 - (\frac{2 x}{5} + 3) > \frac{3}{5} & x \geq - \frac{15}{2} \\ 2 - - (\frac{2}{5} x + 3) > \frac{3}{5} & x < - \frac{15}{2} \end{cases}$

خطوة 1.8.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

${\begin{cases} 2 - \frac{2 x}{5} - 1 \cdot 3 > \frac{3}{5} & x \geq - \frac{15}{2} \\ 2 - - (\frac{2}{5} x + 3) > \frac{3}{5} & x < - \frac{15}{2} \end{cases}$

خطوة 1.8.1.3

اضرب $- 1$ في $3$ .

${\begin{cases} 2 - \frac{2 x}{5} - 3 > \frac{3}{5} & x \geq - \frac{15}{2} \\ 2 - - (\frac{2}{5} x + 3) > \frac{3}{5} & x < - \frac{15}{2} \end{cases}$

خطوة 1.8.2

اطرح $3$ من $2$ .

${\begin{cases} - \frac{2 x}{5} - 1 > \frac{3}{5} & x \geq - \frac{15}{2} \\ 2 - - (\frac{2}{5} x + 3) > \frac{3}{5} & x < - \frac{15}{2} \end{cases}$

خطوة 1.9

بسّط $2 - - (\frac{2}{5} x + 3) > \frac{3}{5}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.9.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.9.1.1

اجمع $\frac{2}{5}$ و $x$ .

${\begin{cases} - \frac{2 x}{5} - 1 > \frac{3}{5} & x \geq - \frac{15}{2} \\ 2 - - (\frac{2 x}{5} + 3) > \frac{3}{5} & x < - \frac{15}{2} \end{cases}$

خطوة 1.9.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

${\begin{cases} - \frac{2 x}{5} - 1 > \frac{3}{5} & x \geq - \frac{15}{2} \\ 2 - (- \frac{2 x}{5} - 1 \cdot 3) > \frac{3}{5} & x < - \frac{15}{2} \end{cases}$

خطوة 1.9.1.3

اضرب $- 1$ في $3$ .

${\begin{cases} - \frac{2 x}{5} - 1 > \frac{3}{5} & x \geq - \frac{15}{2} \\ 2 - (- \frac{2 x}{5} - 3) > \frac{3}{5} & x < - \frac{15}{2} \end{cases}$

خطوة 1.9.1.4

طبّق خاصية التوزيع.

${\begin{cases} - \frac{2 x}{5} - 1 > \frac{3}{5} & x \geq - \frac{15}{2} \\ 2 - - \frac{2 x}{5} - - 3 > \frac{3}{5} & x < - \frac{15}{2} \end{cases}$

خطوة 1.9.1.5

اضرب $- - \frac{2 x}{5}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.9.1.5.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

${\begin{cases} - \frac{2 x}{5} - 1 > \frac{3}{5} & x \geq - \frac{15}{2} \\ 2 + 1 \frac{2 x}{5} - - 3 > \frac{3}{5} & x < - \frac{15}{2} \end{cases}$

خطوة 1.9.1.5.2

اضرب $\frac{2 x}{5}$ في $1$ .

${\begin{cases} - \frac{2 x}{5} - 1 > \frac{3}{5} & x \geq - \frac{15}{2} \\ 2 + \frac{2 x}{5} - - 3 > \frac{3}{5} & x < - \frac{15}{2} \end{cases}$

خطوة 1.9.1.6

اضرب $- 1$ في $- 3$ .

${\begin{cases} - \frac{2 x}{5} - 1 > \frac{3}{5} & x \geq - \frac{15}{2} \\ 2 + \frac{2 x}{5} + 3 > \frac{3}{5} & x < - \frac{15}{2} \end{cases}$

خطوة 1.9.2

أضف $2$ و $3$ .

${\begin{cases} - \frac{2 x}{5} - 1 > \frac{3}{5} & x \geq - \frac{15}{2} \\ \frac{2 x}{5} + 5 > \frac{3}{5} & x < - \frac{15}{2} \end{cases}$

خطوة 2

أوجِد حل $- \frac{2 x}{5} - 1 > \frac{3}{5}$ عندما تكون $x \geq - \frac{15}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أوجِد قيمة $x$ في $- \frac{2 x}{5} - 1 > \frac{3}{5}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى الطرف الأيمن للمتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.1

أضِف $1$ إلى كلا طرفي المتباينة.

$- \frac{2 x}{5} > \frac{3}{5} + 1$

خطوة 2.1.1.2

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$- \frac{2 x}{5} > \frac{3}{5} + \frac{5}{5}$

خطوة 2.1.1.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$- \frac{2 x}{5} > \frac{3 + 5}{5}$

خطوة 2.1.1.4

أضف $3$ و $5$ .

$- \frac{2 x}{5} > \frac{8}{5}$

خطوة 2.1.2

بما أن العبارة في كل متعادل لها نفس القاسم، إذن يجب أن يكون البسطان متساويين.

$- 2 x > 8$

خطوة 2.1.3

اقسِم كل حد في $- 2 x > 8$ على $- 2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.3.1

اقسِم كل حد في $- 2 x > 8$ على $- 2$ . وعند ضرب كلا طرفي المتباينة في قيمة سالبة أو قسمتهما عليها، اعكس اتجاه علامة المتباينة.

$\frac{- 2 x}{- 2} < \frac{8}{- 2}$

خطوة 2.1.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 2 x}{- 2} < \frac{8}{- 2}$

خطوة 2.1.3.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x < \frac{8}{- 2}$

خطوة 2.1.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.3.3.1

اقسِم $8$ على $- 2$ .

$x < - 4$

خطوة 2.2

أوجِد التقاطع بين $x < - 4$ و $x \geq - \frac{15}{2}$ .

$- \frac{15}{2} \leq x < - 4$

خطوة 3

أوجِد حل $\frac{2 x}{5} + 5 > \frac{3}{5}$ عندما تكون $x < - \frac{15}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أوجِد قيمة $x$ في $\frac{2 x}{5} + 5 > \frac{3}{5}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى الطرف الأيمن للمتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1.1

اطرح $5$ من كلا طرفي المتباينة.

$\frac{2 x}{5} > \frac{3}{5} - 5$

خطوة 3.1.1.2

لكتابة $- 5$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{5}{5}$ .

$\frac{2 x}{5} > \frac{3}{5} - 5 \cdot \frac{5}{5}$

خطوة 3.1.1.3

اجمع $- 5$ و $\frac{5}{5}$ .

$\frac{2 x}{5} > \frac{3}{5} + \frac{- 5 \cdot 5}{5}$

خطوة 3.1.1.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{2 x}{5} > \frac{3 - 5 \cdot 5}{5}$

خطوة 3.1.1.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1.5.1

اضرب $- 5$ في $5$ .

$\frac{2 x}{5} > \frac{3 - 25}{5}$

خطوة 3.1.1.5.2

اطرح $25$ من $3$ .

$\frac{2 x}{5} > \frac{- 22}{5}$

خطوة 3.1.1.6

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{2 x}{5} > - \frac{22}{5}$

خطوة 3.1.2

بما أن العبارة في كل متعادل لها نفس القاسم، إذن يجب أن يكون البسطان متساويين.

$2 x > - 22$

خطوة 3.1.3

اقسِم كل حد في $2 x > - 22$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.3.1

اقسِم كل حد في $2 x > - 22$ على $2$ .

$\frac{2 x}{2} > \frac{- 22}{2}$

خطوة 3.1.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x}{2} > \frac{- 22}{2}$

خطوة 3.1.3.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x > \frac{- 22}{2}$

خطوة 3.1.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.3.3.1

اقسِم $- 22$ على $2$ .

$x > - 11$

خطوة 3.2

أوجِد التقاطع بين $x > - 11$ و $x < - \frac{15}{2}$ .

$- 11 < x < - \frac{15}{2}$

خطوة 4

أوجِد اتحاد الحلول.

$- 11 < x < - 4$

خطوة 5

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

صيغة التباين:

$- 11 < x < - 4$

ترميز الفترة:

$(- 11, - 4)$

خطوة 6