الجبر الأمثلة

$\frac{4}{9 x^{2} - 45 x} - \frac{6 x}{x^{2} - 25}$

خطوة 1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أخرِج العامل $9 x$ من $9 x^{2} - 45 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أخرِج العامل $9 x$ من $9 x^{2}$ .

$\frac{4}{9 x (x) - 45 x} - \frac{6 x}{x^{2} - 25}$

خطوة 1.1.2

أخرِج العامل $9 x$ من $- 45 x$ .

$\frac{4}{9 x (x) + 9 x (- 5)} - \frac{6 x}{x^{2} - 25}$

خطوة 1.1.3

أخرِج العامل $9 x$ من $9 x (x) + 9 x (- 5)$ .

$\frac{4}{9 x (x - 5)} - \frac{6 x}{x^{2} - 25}$

خطوة 1.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أعِد كتابة $25$ بالصيغة $5^{2}$ .

$\frac{4}{9 x (x - 5)} - \frac{6 x}{x^{2} - 5^{2}}$

خطوة 1.2.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x$ و $b = 5$ .

$\frac{4}{9 x (x - 5)} - \frac{6 x}{(x + 5) (x - 5)}$

خطوة 2

لكتابة $\frac{4}{9 x (x - 5)}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x + 5}{x + 5}$ .

$\frac{4}{9 x (x - 5)} \cdot \frac{x + 5}{x + 5} - \frac{6 x}{(x + 5) (x - 5)}$

خطوة 3

لكتابة $- \frac{6 x}{(x + 5) (x - 5)}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{9 x}{9 x}$ .

$\frac{4}{9 x (x - 5)} \cdot \frac{x + 5}{x + 5} - \frac{6 x}{(x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{9 x}{9 x}$

خطوة 4

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $9 x (x - 5) (x + 5)$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب $\frac{4}{9 x (x - 5)}$ في $\frac{x + 5}{x + 5}$ .

$\frac{4 (x + 5)}{9 x (x - 5) (x + 5)} - \frac{6 x}{(x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{9 x}{9 x}$

خطوة 4.2

اضرب $\frac{6 x}{(x + 5) (x - 5)}$ في $\frac{9 x}{9 x}$ .

$\frac{4 (x + 5)}{9 x (x - 5) (x + 5)} - \frac{6 x (9 x)}{(x + 5) (x - 5) (9 x)}$

خطوة 4.3

أعِد ترتيب عوامل $9 x (x - 5) (x + 5)$ .

$\frac{4 (x + 5)}{9 x (x + 5) (x - 5)} - \frac{6 x (9 x)}{(x + 5) (x - 5) (9 x)}$

خطوة 4.4

أعِد ترتيب عوامل $(x + 5) (x - 5) (9 x)$ .

$\frac{4 (x + 5)}{9 x (x + 5) (x - 5)} - \frac{6 x (9 x)}{9 x (x + 5) (x - 5)}$

خطوة 5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{4 (x + 5) - 6 x (9 x)}{9 x (x + 5) (x - 5)}$

خطوة 6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أخرِج العامل $2$ من $4 (x + 5) - 6 x (9 x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

أخرِج العامل $2$ من $4 (x + 5)$ .

$\frac{2 (2 (x + 5)) - 6 x (9 x)}{9 x (x + 5) (x - 5)}$

خطوة 6.1.2

أخرِج العامل $2$ من $- 6 x (9 x)$ .

$\frac{2 (2 (x + 5)) + 2 (- 3 x (9 x))}{9 x (x + 5) (x - 5)}$

خطوة 6.1.3

أخرِج العامل $2$ من $2 (2 (x + 5)) + 2 (- 3 x (9 x))$ .

$\frac{2 (2 (x + 5) - 3 x (9 x))}{9 x (x + 5) (x - 5)}$

خطوة 6.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 (2 x + 2 \cdot 5 - 3 x (9 x))}{9 x (x + 5) (x - 5)}$

خطوة 6.3

اضرب $2$ في $5$ .

$\frac{2 (2 x + 10 - 3 x (9 x))}{9 x (x + 5) (x - 5)}$

خطوة 6.4

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{2 (2 x + 10 - 3 \cdot 9 x \cdot x)}{9 x (x + 5) (x - 5)}$

خطوة 6.5

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.1

انقُل $x$ .

$\frac{2 (2 x + 10 - 3 \cdot 9 (x \cdot x))}{9 x (x + 5) (x - 5)}$

خطوة 6.5.2

اضرب $x$ في $x$ .

$\frac{2 (2 x + 10 - 3 \cdot 9 x^{2})}{9 x (x + 5) (x - 5)}$

خطوة 6.6

اضرب $- 3$ في $9$ .

$\frac{2 (2 x + 10 - 27 x^{2})}{9 x (x + 5) (x - 5)}$

خطوة 6.7

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{2 (- 27 x^{2} + 2 x + 10)}{9 x (x + 5) (x - 5)}$

خطوة 7

بسّط بالتحليل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

أخرِج العامل $- 1$ من $- 27 x^{2}$ .

$\frac{2 (- (27 x^{2}) + 2 x + 10)}{9 x (x + 5) (x - 5)}$

خطوة 7.2

أخرِج العامل $- 1$ من $2 x$ .

$\frac{2 (- (27 x^{2}) - (- 2 x) + 10)}{9 x (x + 5) (x - 5)}$

خطوة 7.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- (27 x^{2}) - (- 2 x)$ .

$\frac{2 (- (27 x^{2} - 2 x) + 10)}{9 x (x + 5) (x - 5)}$

خطوة 7.4

أعِد كتابة $10$ بالصيغة $- 1 (- 10)$ .

$\frac{2 (- (27 x^{2} - 2 x) - 1 (- 10))}{9 x (x + 5) (x - 5)}$

خطوة 7.5

أخرِج العامل $- 1$ من $- (27 x^{2} - 2 x) - 1 (- 10)$ .

$\frac{2 (- (27 x^{2} - 2 x - 10))}{9 x (x + 5) (x - 5)}$

خطوة 7.6

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.6.1

أعِد كتابة $- (27 x^{2} - 2 x - 10)$ بالصيغة $- 1 (27 x^{2} - 2 x - 10)$ .

$\frac{2 (- 1 (27 x^{2} - 2 x - 10))}{9 x (x + 5) (x - 5)}$

خطوة 7.6.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{2 (27 x^{2} - 2 x - 10)}{9 x (x + 5) (x - 5)}$