الجبر الأمثلة

بسّط ${\displaystyle (\frac{1}{2}+\frac{12}{x^2})x}$.

ألغِ العامل المشترك لـ ${\displaystyle x}$.

يُعد إيجاد القاسم المشترك الأصغر لقائمة القيم بمثابة إيجاد المضاعف المشترك الأصغر لقواسم تلك القيم.

بما أن ${\displaystyle 2,x,1}$ تحتوي على أعداد ومتغيرات على حدٍّ سواء، فهناك خطوتان لإيجاد المضاعف المشترك الأصغر. أوجِد المضاعف المشترك الأصغر للجزء العددي ${\displaystyle 2,1,1}$ ثم أوجِد المضاعف المشترك الأصغر للجزء المتغير${\displaystyle x^1}$.

المضاعف المشترك الأصغر هو أصغر عدد موجب يمكن قسمته على جميع الأعداد بالتساوي.

بما أن ${\displaystyle 2}$ ليس لها عوامل بخلاف ${\displaystyle 1}$ و${\displaystyle 2}$.

العدد ${\displaystyle 1}$ ليس عددًا أوليًا لأن له عامل موجب واحد فقط، وهو العدد نفسه.

المضاعف المشترك الأصغر لـ ${\displaystyle 2,1,1}$ هو حاصل ضرب كل العوامل الأساسية في أكبر عدد من المرات التي تظهر فيها في أي من العددين.

عامل ${\displaystyle x^1}$ هو ${\displaystyle x}$ نفسها.

المضاعف المشترك الأصغر لـ ${\displaystyle x^1}$ هو حاصل ضرب كل العوامل الأساسية في أكبر عدد من المرات التي تظهر فيها في أي من الحدين.

المضاعف المشترك الأصغر لـ ${\displaystyle 2,x,1}$ يساوي حاصل ضرب الجزء العددي ${\displaystyle 2}$ في الجزء المتغير.

اضرب كل حد في ${\displaystyle \frac{x}{2}+\frac{12}{x}=5}$ في ${\displaystyle 2x}$.

بسّط الطرف الأيسر.

بسّط الطرف الأيمن.

اطرح ${\displaystyle 10x}$ من كلا المتعادلين.

حلّل ${\displaystyle x^2+24-10x}$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي ${\displaystyle 0}$، فالعبارة بأكملها تساوي ${\displaystyle 0}$.

عيّن قيمة العبارة ${\displaystyle x-6}$ بحيث تصبح مساوية لـ ${\displaystyle 0}$ وأوجِد قيمة ${\displaystyle x}$.

عيّن قيمة العبارة ${\displaystyle x-4}$ بحيث تصبح مساوية لـ ${\displaystyle 0}$ وأوجِد قيمة ${\displaystyle x}$.

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة ${\displaystyle (x-6)(x-4)=0}$ صحيحة.

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

بسّط ${\displaystyle \pm \sqrt{0}}$.

اختر قيمة من الفترة ${\displaystyle x<0}$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

استبدِل ${\displaystyle x}$ بـ ${\displaystyle -2}$ في المتباينة الأصلية.

الطرف الأيسر ${\displaystyle 3.5}$ أكبر من الطرف الأيمن ${\displaystyle -2.5}$، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

اختر قيمة من الفترة ${\displaystyle 0<x<4}$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

استبدِل ${\displaystyle x}$ بـ ${\displaystyle 2}$ في المتباينة الأصلية.

الطرف الأيسر ${\displaystyle 3.5}$ أكبر من الطرف الأيمن ${\displaystyle 2.5}$، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

اختر قيمة من الفترة ${\displaystyle 4<x<6}$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

استبدِل ${\displaystyle x}$ بـ ${\displaystyle 5}$ في المتباينة الأصلية.

الطرف الأيسر ${\displaystyle 0.98}$ ليس أكبر من الطرف الأيمن ${\displaystyle 1}$، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

اختر قيمة من الفترة ${\displaystyle x>6}$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

استبدِل ${\displaystyle x}$ بـ ${\displaystyle 8}$ في المتباينة الأصلية.

الطرف الأيسر ${\displaystyle 0.6875}$ أكبر من الطرف الأيمن ${\displaystyle 0.625}$، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.