الجبر الأمثلة

$x - 1 = \frac{x^{2} - 4 x + 3}{x + 2}$

خطوة 1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$x = \frac{x^{2} - 4 x + 3}{x + 2} + 1$

خطوة 1.2

حلّل $x^{2} - 4 x + 3$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $3$ ومجموعهما $- 4$ .

$- 3, - 1$

خطوة 1.2.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$x = \frac{(x - 3) (x - 1)}{x + 2} + 1$

خطوة 2

أوجِد القاسم المشترك الأصغر للحدود في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

يُعد إيجاد القاسم المشترك الأصغر لقائمة القيم بمثابة إيجاد المضاعف المشترك الأصغر لقواسم تلك القيم.

$1, x + 2, 1$

خطوة 2.2

احذِف الأقواس.

$1, x + 2, 1$

خطوة 2.3

المضاعف المشترك الأصغر لإحدى العبارات ولأي منها هو العبارة.

$x + 2$

خطوة 3

اضرب كل حد في $x = \frac{(x - 3) (x - 1)}{x + 2} + 1$ في $x + 2$ لحذف الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب كل حد في $x = \frac{(x - 3) (x - 1)}{x + 2} + 1$ في $x + 2$ .

$x (x + 2) = \frac{(x - 3) (x - 1)}{x + 2} (x + 2) + 1 (x + 2)$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x \cdot x + x \cdot 2 = \frac{(x - 3) (x - 1)}{x + 2} (x + 2) + 1 (x + 2)$

خطوة 3.2.2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

اضرب $x$ في $x$ .

$x^{2} + x \cdot 2 = \frac{(x - 3) (x - 1)}{x + 2} (x + 2) + 1 (x + 2)$

خطوة 3.2.2.2

انقُل $2$ إلى يسار $x$ .

$x^{2} + 2 x = \frac{(x - 3) (x - 1)}{x + 2} (x + 2) + 1 (x + 2)$

خطوة 3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x + 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$x^{2} + 2 x = \frac{(x - 3) (x - 1)}{x + 2} (x + 2) + 1 (x + 2)$

خطوة 3.3.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$x^{2} + 2 x = (x - 3) (x - 1) + 1 (x + 2)$

خطوة 3.3.1.2

وسّع $(x - 3) (x - 1)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x^{2} + 2 x = x (x - 1) - 3 (x - 1) + 1 (x + 2)$

خطوة 3.3.1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$x^{2} + 2 x = x \cdot x + x \cdot - 1 - 3 (x - 1) + 1 (x + 2)$

خطوة 3.3.1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$x^{2} + 2 x = x \cdot x + x \cdot - 1 - 3 x - 3 \cdot - 1 + 1 (x + 2)$

خطوة 3.3.1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.3.1.1

اضرب $x$ في $x$ .

$x^{2} + 2 x = x^{2} + x \cdot - 1 - 3 x - 3 \cdot - 1 + 1 (x + 2)$

خطوة 3.3.1.3.1.2

انقُل $- 1$ إلى يسار $x$ .

$x^{2} + 2 x = x^{2} - 1 \cdot x - 3 x - 3 \cdot - 1 + 1 (x + 2)$

خطوة 3.3.1.3.1.3

أعِد كتابة $- 1 x$ بالصيغة $- x$ .

$x^{2} + 2 x = x^{2} - x - 3 x - 3 \cdot - 1 + 1 (x + 2)$

خطوة 3.3.1.3.1.4

اضرب $- 3$ في $- 1$ .

$x^{2} + 2 x = x^{2} - x - 3 x + 3 + 1 (x + 2)$

خطوة 3.3.1.3.2

اطرح $3 x$ من $- x$ .

$x^{2} + 2 x = x^{2} - 4 x + 3 + 1 (x + 2)$

خطوة 3.3.1.4

اضرب $x + 2$ في $1$ .

$x^{2} + 2 x = x^{2} - 4 x + 3 + x + 2$

خطوة 3.3.2

بسّط بجمع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

أضف $- 4 x$ و $x$ .

$x^{2} + 2 x = x^{2} - 3 x + 3 + 2$

خطوة 3.3.2.2

أضف $3$ و $2$ .

$x^{2} + 2 x = x^{2} - 3 x + 5$

خطوة 4

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

اطرح $x^{2}$ من كلا المتعادلين.

$x^{2} + 2 x - x^{2} = - 3 x + 5$

خطوة 4.1.2

أضف $3 x$ إلى كلا المتعادلين.

$x^{2} + 2 x - x^{2} + 3 x = 5$

خطوة 4.1.3

جمّع الحدود المتعاكسة في $x^{2} + 2 x - x^{2} + 3 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.3.1

اطرح $x^{2}$ من $x^{2}$ .

$2 x + 0 + 3 x = 5$

خطوة 4.1.3.2

أضف $2 x$ و $0$ .

$2 x + 3 x = 5$

خطوة 4.1.4

أضف $2 x$ و $3 x$ .

$5 x = 5$

خطوة 4.2

اقسِم كل حد في $5 x = 5$ على $5$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اقسِم كل حد في $5 x = 5$ على $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{5}{5}$

خطوة 4.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{5 x}{5} = \frac{5}{5}$

خطوة 4.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{5}{5}$

خطوة 4.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1

اقسِم $5$ على $5$ .

$x = 1$