الجبر الأمثلة

$1000 d^{3} + 729 e^{6}$

خطوة 1

أعِد كتابة $1000 d^{3}$ بالصيغة ${(10 d)}^{3}$ .

${(10 d)}^{3} + 729 e^{6}$

خطوة 2

أعِد كتابة $729 e^{6}$ بالصيغة ${(9 e^{2})}^{3}$ .

${(10 d)}^{3} + {(9 e^{2})}^{3}$

خطوة 3

بما أن كلا الحدّين هما مكعبان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة مجموع مكعبين، $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ حيث $a = 10 d$ و $b = 9 e^{2}$ .

$(10 d + 9 e^{2}) ({(10 d)}^{2} - (10 d) (9 e^{2}) + {(9 e^{2})}^{2})$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

طبّق قاعدة الضرب على $10 d$ .

$(10 d + 9 e^{2}) (10^{2} d^{2} - (10 d) (9 e^{2}) + {(9 e^{2})}^{2})$

خطوة 4.2

ارفع $10$ إلى القوة $2$ .

$(10 d + 9 e^{2}) (100 d^{2} - (10 d) (9 e^{2}) + {(9 e^{2})}^{2})$

خطوة 4.3

اضرب $10$ في $- 1$ .

$(10 d + 9 e^{2}) (100 d^{2} - 10 d (9 e^{2}) + {(9 e^{2})}^{2})$

خطوة 4.4

اضرب $9$ في $- 10$ .

$(10 d + 9 e^{2}) (100 d^{2} - 90 d e^{2} + {(9 e^{2})}^{2})$

خطوة 4.5

طبّق قاعدة الضرب على $9 e^{2}$ .

$(10 d + 9 e^{2}) (100 d^{2} - 90 d e^{2} + 9^{2} {(e^{2})}^{2})$

خطوة 4.6

ارفع $9$ إلى القوة $2$ .

$(10 d + 9 e^{2}) (100 d^{2} - 90 d e^{2} + 81 {(e^{2})}^{2})$

خطوة 4.7

اضرب الأُسس في ${(e^{2})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.7.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$(10 d + 9 e^{2}) (100 d^{2} - 90 d e^{2} + 81 e^{2 \cdot 2})$

خطوة 4.7.2

اضرب $2$ في $2$ .

$(10 d + 9 e^{2}) (100 d^{2} - 90 d e^{2} + 81 e^{4})$

خطوة 4.8

أعِد ترتيب الحدود.

$(10 d + 9 e^{2}) (81 e^{4} + 100 d^{2} - 90 e^{2} d)$