الجبر الأمثلة

$\frac{\frac{x^{3} + 2^{3}}{x^{2} - 2 x}}{\frac{{(x + 2)}^{3}}{x^{2} + 4 x + 4}}$

خطوة 1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$\frac{x^{3} + 2^{3}}{x^{2} - 2 x} \cdot \frac{x^{2} + 4 x + 4}{{(x + 2)}^{3}}$

خطوة 2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بما أن كلا الحدّين هما مكعبان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة مجموع مكعبين، $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ حيث $a = x$ و $b = 2$ .

$\frac{(x + 2) (x^{2} - x \cdot 2 + 2^{2})}{x^{2} - 2 x} \cdot \frac{x^{2} + 4 x + 4}{{(x + 2)}^{3}}$

خطوة 2.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

اضرب $2$ في $- 1$ .

$\frac{(x + 2) (x^{2} - 2 x + 2^{2})}{x^{2} - 2 x} \cdot \frac{x^{2} + 4 x + 4}{{(x + 2)}^{3}}$

خطوة 2.2.2

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$\frac{(x + 2) (x^{2} - 2 x + 4)}{x^{2} - 2 x} \cdot \frac{x^{2} + 4 x + 4}{{(x + 2)}^{3}}$

خطوة 3

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{2} - 2 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{2}$ .

$\frac{(x + 2) (x^{2} - 2 x + 4)}{x \cdot x - 2 x} \cdot \frac{x^{2} + 4 x + 4}{{(x + 2)}^{3}}$

خطوة 3.1.2

أخرِج العامل $x$ من $- 2 x$ .

$\frac{(x + 2) (x^{2} - 2 x + 4)}{x \cdot x + x \cdot - 2} \cdot \frac{x^{2} + 4 x + 4}{{(x + 2)}^{3}}$

خطوة 3.1.3

أخرِج العامل $x$ من $x \cdot x + x \cdot - 2$ .

$\frac{(x + 2) (x^{2} - 2 x + 4)}{x (x - 2)} \cdot \frac{x^{2} + 4 x + 4}{{(x + 2)}^{3}}$

خطوة 3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $x + 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

أخرِج العامل $x + 2$ من ${(x + 2)}^{3}$ .

$\frac{(x + 2) (x^{2} - 2 x + 4)}{x (x - 2)} \cdot \frac{x^{2} + 4 x + 4}{(x + 2) {(x + 2)}^{2}}$

خطوة 3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(x + 2) (x^{2} - 2 x + 4)}{x (x - 2)} \cdot \frac{x^{2} + 4 x + 4}{(x + 2) {(x + 2)}^{2}}$

خطوة 3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{x^{2} - 2 x + 4}{x (x - 2)} \cdot \frac{x^{2} + 4 x + 4}{{(x + 2)}^{2}}$

خطوة 3.3

اضرب $\frac{x^{2} - 2 x + 4}{x (x - 2)}$ في $\frac{x^{2} + 4 x + 4}{{(x + 2)}^{2}}$ .

$\frac{(x^{2} - 2 x + 4) (x^{2} + 4 x + 4)}{x (x - 2) {(x + 2)}^{2}}$

خطوة 4

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة المربع الكامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$\frac{(x^{2} - 2 x + 4) (x^{2} + 4 x + 2^{2})}{x (x - 2) {(x + 2)}^{2}}$

خطوة 4.2

تحقق من أن الحد الأوسط يساوي ضعف حاصل ضرب الأعداد المربعة في الحد الأول والحد الثالث.

$4 x = 2 \cdot x \cdot 2$

خطوة 4.3

أعِد كتابة متعدد الحدود.

$\frac{(x^{2} - 2 x + 4) (x^{2} + 2 \cdot x \cdot 2 + 2^{2})}{x (x - 2) {(x + 2)}^{2}}$

خطوة 4.4

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة ثلاثي حدود المربع الكامل $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ ، حيث $a = x$ و $b = 2$ .

$\frac{(x^{2} - 2 x + 4) {(x + 2)}^{2}}{x (x - 2) {(x + 2)}^{2}}$

خطوة 5

ألغِ العامل المشترك لـ ${(x + 2)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(x^{2} - 2 x + 4) {(x + 2)}^{2}}{x (x - 2) {(x + 2)}^{2}}$

خطوة 5.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{x^{2} - 2 x + 4}{x (x - 2)}$