الجبر الأمثلة

$\frac{1 - \frac{25}{x^{2}}}{\frac{x^{2}}{25} + \frac{x}{5}}$

خطوة 1

اضرب بسط الكسر وقاسمه في $25 x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اضرب $\frac{1 - \frac{25}{x^{2}}}{\frac{x^{2}}{25} + \frac{x}{5}}$ في $\frac{25 x^{2}}{25 x^{2}}$ .

$\frac{25 x^{2}}{25 x^{2}} \cdot \frac{1 - \frac{25}{x^{2}}}{\frac{x^{2}}{25} + \frac{x}{5}}$

خطوة 1.2

اجمع.

$\frac{25 x^{2} (1 - \frac{25}{x^{2}})}{25 x^{2} (\frac{x^{2}}{25} + \frac{x}{5})}$

خطوة 2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{25 x^{2} \cdot 1 + 25 x^{2} (- \frac{25}{x^{2}})}{25 x^{2} \frac{x^{2}}{25} + 25 x^{2} \frac{x}{5}}$

خطوة 3

بسّط بالحذف.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{25}{x^{2}}$ إلى بسط الكسر.

$\frac{25 x^{2} \cdot 1 + 25 x^{2} \frac{- 25}{x^{2}}}{25 x^{2} \frac{x^{2}}{25} + 25 x^{2} \frac{x}{5}}$

خطوة 3.1.2

أخرِج العامل $x^{2}$ من $25 x^{2}$ .

$\frac{25 x^{2} \cdot 1 + x^{2} \cdot 25 \frac{- 25}{x^{2}}}{25 x^{2} \frac{x^{2}}{25} + 25 x^{2} \frac{x}{5}}$

خطوة 3.1.3

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{25 x^{2} \cdot 1 + x^{2} \cdot 25 \frac{- 25}{x^{2}}}{25 x^{2} \frac{x^{2}}{25} + 25 x^{2} \frac{x}{5}}$

خطوة 3.1.4

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{25 x^{2} \cdot 1 + 25 \cdot - 25}{25 x^{2} \frac{x^{2}}{25} + 25 x^{2} \frac{x}{5}}$

خطوة 3.2

اضرب $25$ في $- 25$ .

$\frac{25 x^{2} \cdot 1 - 625}{25 x^{2} \frac{x^{2}}{25} + 25 x^{2} \frac{x}{5}}$

خطوة 3.3

ألغِ العامل المشترك لـ $25$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

أخرِج العامل $25$ من $25 x^{2}$ .

$\frac{25 x^{2} \cdot 1 - 625}{25 (x^{2}) \frac{x^{2}}{25} + 25 x^{2} \frac{x}{5}}$

خطوة 3.3.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{25 x^{2} \cdot 1 - 625}{25 x^{2} \frac{x^{2}}{25} + 25 x^{2} \frac{x}{5}}$

خطوة 3.3.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{25 x^{2} \cdot 1 - 625}{x^{2} x^{2} + 25 x^{2} \frac{x}{5}}$

خطوة 3.4

اضرب $x^{2}$ في $x^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{25 x^{2} \cdot 1 - 625}{x^{2 + 2} + 25 x^{2} \frac{x}{5}}$

خطوة 3.4.2

أضف $2$ و $2$ .

$\frac{25 x^{2} \cdot 1 - 625}{x^{4} + 25 x^{2} \frac{x}{5}}$

خطوة 3.5

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

أخرِج العامل $5$ من $25 x^{2}$ .

$\frac{25 x^{2} \cdot 1 - 625}{x^{4} + 5 (5 x^{2}) \frac{x}{5}}$

خطوة 3.5.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{25 x^{2} \cdot 1 - 625}{x^{4} + 5 (5 x^{2}) \frac{x}{5}}$

خطوة 3.5.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{25 x^{2} \cdot 1 - 625}{x^{4} + 5 x^{2} x}$

خطوة 3.6

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\frac{25 x^{2} \cdot 1 - 625}{x^{4} + 5 (x^{1} x^{2})}$

خطوة 3.7

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{25 x^{2} \cdot 1 - 625}{x^{4} + 5 x^{1 + 2}}$

خطوة 3.8

أضف $1$ و $2$ .

$\frac{25 x^{2} \cdot 1 - 625}{x^{4} + 5 x^{3}}$

خطوة 4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أخرِج العامل $25$ من $25 x^{2} \cdot 1 - 625$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

أخرِج العامل $25$ من $25 x^{2} \cdot 1$ .

$\frac{25 (x^{2} \cdot 1) - 625}{x^{4} + 5 x^{3}}$

خطوة 4.1.2

أخرِج العامل $25$ من $- 625$ .

$\frac{25 (x^{2} \cdot 1) + 25 \cdot - 25}{x^{4} + 5 x^{3}}$

خطوة 4.1.3

أخرِج العامل $25$ من $25 (x^{2} \cdot 1) + 25 \cdot - 25$ .

$\frac{25 (x^{2} \cdot 1 - 25)}{x^{4} + 5 x^{3}}$

خطوة 4.2

أعِد كتابة $x^{2} \cdot 1$ بالصيغة ${(x \cdot 1)}^{2}$ .

$\frac{25 ({(x \cdot 1)}^{2} - 25)}{x^{4} + 5 x^{3}}$

خطوة 4.3

أعِد كتابة $25$ بالصيغة $5^{2}$ .

$\frac{25 ({(x \cdot 1)}^{2} - 5^{2})}{x^{4} + 5 x^{3}}$

خطوة 4.4

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x \cdot 1$ و $b = 5$ .

$\frac{25 ((x \cdot 1 + 5) (x \cdot 1 - 5))}{x^{4} + 5 x^{3}}$

خطوة 4.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1

اضرب $x$ في $1$ .

$\frac{25 ((x + 5) (x \cdot 1 - 5))}{x^{4} + 5 x^{3}}$

خطوة 4.5.2

اضرب $x$ في $1$ .

$\frac{25 ((x + 5) (x - 5))}{x^{4} + 5 x^{3}}$

$\frac{25 (x + 5) (x - 5)}{x^{4} + 5 x^{3}}$

خطوة 5

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أخرِج العامل $x^{3}$ من $x^{4} + 5 x^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

أخرِج العامل $x^{3}$ من $x^{4}$ .

$\frac{25 (x + 5) (x - 5)}{x^{3} x + 5 x^{3}}$

خطوة 5.1.2

أخرِج العامل $x^{3}$ من $5 x^{3}$ .

$\frac{25 (x + 5) (x - 5)}{x^{3} x + x^{3} \cdot 5}$

خطوة 5.1.3

أخرِج العامل $x^{3}$ من $x^{3} x + x^{3} \cdot 5$ .

$\frac{25 (x + 5) (x - 5)}{x^{3} (x + 5)}$

خطوة 5.2

ألغِ العامل المشترك لـ $x + 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{25 (x + 5) (x - 5)}{x^{3} (x + 5)}$

خطوة 5.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{25 (x - 5)}{x^{3}}$