الجبر الأمثلة

$12^{3 x + 4} \leq 2^{5 x + 3} \cdot 3^{2 x - 1}$

خطوة 1

خُذ اللوغاريتم لكلا المتباينين.

$\ln (12^{3 x + 4}) \leq \ln (2^{5 x + 3} \cdot 3^{2 x - 1})$

خطوة 2

وسّع $\ln (12^{3 x + 4})$ بنقل $3 x + 4$ خارج اللوغاريتم.

$(3 x + 4) \ln (12) \leq \ln (2^{5 x + 3} \cdot 3^{2 x - 1})$

خطوة 3

أعِد كتابة $\ln (2^{5 x + 3} \cdot 3^{2 x - 1})$ بالصيغة $\ln (2^{5 x + 3}) + \ln (3^{2 x - 1})$ .

$(3 x + 4) \ln (12) \leq \ln (2^{5 x + 3}) + \ln (3^{2 x - 1})$

خطوة 4

وسّع $\ln (2^{5 x + 3})$ بنقل $5 x + 3$ خارج اللوغاريتم.

$(3 x + 4) \ln (12) \leq (5 x + 3) \ln (2) + \ln (3^{2 x - 1})$

خطوة 5

وسّع $\ln (3^{2 x - 1})$ بنقل $2 x - 1$ خارج اللوغاريتم.

$(3 x + 4) \ln (12) \leq (5 x + 3) \ln (2) + (2 x - 1) \ln (3)$

خطوة 6

أوجِد قيمة $x$ في المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

بسّط $(3 x + 4) \ln (12)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$3 x \ln (12) + 4 \ln (12) \leq (5 x + 3) \ln (2) + (2 x - 1) \ln (3)$

خطوة 6.1.1.2

بسّط $3 \ln (12)$ بنقل $3$ داخل اللوغاريتم.

$x \ln (12^{3}) + 4 \ln (12) \leq (5 x + 3) \ln (2) + (2 x - 1) \ln (3)$

خطوة 6.1.1.3

بسّط $4 \ln (12)$ بنقل $4$ داخل اللوغاريتم.

$x \ln (12^{3}) + \ln (12^{4}) \leq (5 x + 3) \ln (2) + (2 x - 1) \ln (3)$

خطوة 6.1.1.4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1.4.1

ارفع $12$ إلى القوة $3$ .

$x \ln (1728) + \ln (12^{4}) \leq (5 x + 3) \ln (2) + (2 x - 1) \ln (3)$

خطوة 6.1.1.4.2

ارفع $12$ إلى القوة $4$ .

$x \ln (1728) + \ln (20736) \leq (5 x + 3) \ln (2) + (2 x - 1) \ln (3)$

خطوة 6.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

بسّط $(5 x + 3) \ln (2) + (2 x - 1) \ln (3)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x \ln (1728) + \ln (20736) \leq 5 x \ln (2) + 3 \ln (2) + (2 x - 1) \ln (3)$

خطوة 6.2.1.1.2

بسّط $5 \ln (2)$ بنقل $5$ داخل اللوغاريتم.

$x \ln (1728) + \ln (20736) \leq x \ln (2^{5}) + 3 \ln (2) + (2 x - 1) \ln (3)$

خطوة 6.2.1.1.3

بسّط $3 \ln (2)$ بنقل $3$ داخل اللوغاريتم.

$x \ln (1728) + \ln (20736) \leq x \ln (2^{5}) + \ln (2^{3}) + (2 x - 1) \ln (3)$

خطوة 6.2.1.1.4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.1.4.1

ارفع $2$ إلى القوة $5$ .

$x \ln (1728) + \ln (20736) \leq x \ln (32) + \ln (2^{3}) + (2 x - 1) \ln (3)$

خطوة 6.2.1.1.4.2

ارفع $2$ إلى القوة $3$ .

$x \ln (1728) + \ln (20736) \leq x \ln (32) + \ln (8) + (2 x - 1) \ln (3)$

خطوة 6.2.1.1.5

طبّق خاصية التوزيع.

$x \ln (1728) + \ln (20736) \leq x \ln (32) + \ln (8) + 2 x \ln (3) - 1 \ln (3)$

خطوة 6.2.1.1.6

بسّط $2 \ln (3)$ بنقل $2$ داخل اللوغاريتم.

$x \ln (1728) + \ln (20736) \leq x \ln (32) + \ln (8) + x \ln (3^{2}) - 1 \ln (3)$

خطوة 6.2.1.1.7

أعِد كتابة $- 1 \ln (3)$ بالصيغة $- \ln (3)$ .

$x \ln (1728) + \ln (20736) \leq x \ln (32) + \ln (8) + x \ln (3^{2}) - \ln (3)$

خطوة 6.2.1.1.8

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$x \ln (1728) + \ln (20736) \leq x \ln (32) + \ln (8) + x \ln (9) - \ln (3)$

خطوة 6.2.1.2

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$x \ln (1728) + \ln (20736) \leq x \ln (32) + x \ln (9) + \ln (\frac{8}{3})$

خطوة 6.3

انقُل كل الحدود التي تحتوي على لوغاريتم إلى المتعادل الأيسر.

$x \ln (1728) + \ln (20736) - x \ln (32) - x \ln (9) - \ln (\frac{8}{3}) = 0$

خطوة 6.4

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$x \ln (1728) - x \ln (32) - x \ln (9) + \ln (\frac{20736}{\frac{8}{3}}) = 0$

خطوة 6.5

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$x \ln (1728) - x \ln (32) - x \ln (9) + \ln (20736 (\frac{3}{8})) = 0$

خطوة 6.5.2

ألغِ العامل المشترك لـ $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.2.1

أخرِج العامل $8$ من $20736$ .

$x \ln (1728) - x \ln (32) - x \ln (9) + \ln (8 (2592) (\frac{3}{8})) = 0$

خطوة 6.5.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$x \ln (1728) - x \ln (32) - x \ln (9) + \ln (8 \cdot (2592 (\frac{3}{8}))) = 0$

خطوة 6.5.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$x \ln (1728) - x \ln (32) - x \ln (9) + \ln (2592 \cdot 3) = 0$

خطوة 6.5.3

اضرب $2592$ في $3$ .

$x \ln (1728) - x \ln (32) - x \ln (9) + \ln (7776) = 0$

خطوة 6.6

اطرح $\ln (7776)$ من كلا المتعادلين.

$x \ln (1728) - x \ln (32) - x \ln (9) = - \ln (7776)$

خطوة 6.7

أخرِج العامل $x$ من $x \ln (1728) - x \ln (32) - x \ln (9)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.7.1

أخرِج العامل $x$ من $x \ln (1728)$ .

$x (\ln (1728)) - x \ln (32) - x \ln (9) = - \ln (7776)$

خطوة 6.7.2

أخرِج العامل $x$ من $- x \ln (32)$ .

$x (\ln (1728)) + x (- 1 \ln (32)) - x \ln (9) = - \ln (7776)$

خطوة 6.7.3

أخرِج العامل $x$ من $- x \ln (9)$ .

$x (\ln (1728)) + x (- 1 \ln (32)) + x (- 1 \ln (9)) = - \ln (7776)$

خطوة 6.7.4

أخرِج العامل $x$ من $x (\ln (1728)) + x (- 1 \ln (32))$ .

$x (\ln (1728) - 1 \ln (32)) + x (- 1 \ln (9)) = - \ln (7776)$

خطوة 6.7.5

أخرِج العامل $x$ من $x (\ln (1728) - 1 \ln (32)) + x (- 1 \ln (9))$ .

$x (\ln (1728) - 1 \ln (32) - 1 \ln (9)) = - \ln (7776)$

خطوة 6.8

أعِد كتابة $- 1 \ln (32)$ بالصيغة $- \ln (32)$ .

$x (\ln (1728) - \ln (32) - 1 \ln (9)) = - \ln (7776)$

خطوة 6.9

أعِد كتابة $- 1 \ln (9)$ بالصيغة $- \ln (9)$ .

$x (\ln (1728) - \ln (32) - \ln (9)) = - \ln (7776)$

خطوة 6.10

اقسِم كل حد في $x (\ln (1728) - \ln (32) - \ln (9)) = - \ln (7776)$ على $\ln (1728) - \ln (32) - \ln (9)$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.10.1

اقسِم كل حد في $x (\ln (1728) - \ln (32) - \ln (9)) = - \ln (7776)$ على $\ln (1728) - \ln (32) - \ln (9)$ .

$\frac{x (\ln (1728) - \ln (32) - \ln (9))}{\ln (1728) - \ln (32) - \ln (9)} = \frac{- \ln (7776)}{\ln (1728) - \ln (32) - \ln (9)}$

خطوة 6.10.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.10.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $\ln (1728) - \ln (32) - \ln (9)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.10.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x (\ln (1728) - \ln (32) - \ln (9))}{\ln (1728) - \ln (32) - \ln (9)} = \frac{- \ln (7776)}{\ln (1728) - \ln (32) - \ln (9)}$

خطوة 6.10.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- \ln (7776)}{\ln (1728) - \ln (32) - \ln (9)}$

خطوة 6.10.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.10.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{\ln (7776)}{\ln (1728) - \ln (32) - \ln (9)}$

خطوة 7

يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.

$x \leq - \frac{\ln (7776)}{\ln (1728) - \ln (32) - \ln (9)}$

خطوة 8

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

صيغة التباين:

$x \leq - \frac{\ln (7776)}{\ln (1728) - \ln (32) - \ln (9)}$

ترميز الفترة:

$(- \infty, - \frac{\ln (7776)}{\ln (1728) - \ln (32) - \ln (9)}]$

خطوة 9