الجبر الأمثلة

$30000 = 640 {(1.085)}^{x + 1}$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $640 \cdot {1.085}^{x + 1} = 30000$ .

$640 \cdot {1.085}^{x + 1} = 30000$

خطوة 2

اقسِم كل حد في $640 \cdot {1.085}^{x + 1} = 30000$ على $640$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اقسِم كل حد في $640 \cdot {1.085}^{x + 1} = 30000$ على $640$ .

$\frac{640 \cdot {1.085}^{x + 1}}{640} = \frac{30000}{640}$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $640$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{640 \cdot {1.085}^{x + 1}}{640} = \frac{30000}{640}$

خطوة 2.2.1.2

اقسِم ${1.085}^{x + 1}$ على $1$ .

${1.085}^{x + 1} = \frac{30000}{640}$

خطوة 2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

احذِف العامل المشترك لـ $30000$ و $640$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

أخرِج العامل $80$ من $30000$ .

${1.085}^{x + 1} = \frac{80 (375)}{640}$

خطوة 2.3.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.2.1

أخرِج العامل $80$ من $640$ .

${1.085}^{x + 1} = \frac{80 \cdot 375}{80 \cdot 8}$

خطوة 2.3.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

${1.085}^{x + 1} = \frac{80 \cdot 375}{80 \cdot 8}$

خطوة 2.3.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

${1.085}^{x + 1} = \frac{375}{8}$

خطوة 3

خُذ اللوغاريتم الطبيعي لكلا المتعادلين لحذف المتغير من الأُس.

$\ln ({1.085}^{x + 1}) = \ln (\frac{375}{8})$

خطوة 4

وسّع $\ln ({1.085}^{x + 1})$ بنقل $x + 1$ خارج اللوغاريتم.

$(x + 1) \ln (1.085) = \ln (\frac{375}{8})$

خطوة 5

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بسّط $(x + 1) \ln (1.085)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x \ln (1.085) + 1 \ln (1.085) = \ln (\frac{375}{8})$

خطوة 5.1.2

اضرب $\ln (1.085)$ في $1$ .

$x \ln (1.085) + \ln (1.085) = \ln (\frac{375}{8})$

خطوة 6

انقُل كل الحدود التي تحتوي على لوغاريتم إلى المتعادل الأيسر.

$x \ln (1.085) + \ln (1.085) - \ln (\frac{375}{8}) = 0$

خطوة 7

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$x \ln (1.085) + \ln (\frac{1.085}{\frac{375}{8}}) = 0$

خطوة 8

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$x \ln (1.085) + \ln (1.085 (\frac{8}{375})) = 0$

خطوة 8.2

اضرب $1.085 (\frac{8}{375})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

اجمع $1.085$ و $\frac{8}{375}$ .

$x \ln (1.085) + \ln (\frac{1.085 \cdot 8}{375}) = 0$

خطوة 8.2.2

اضرب $1.085$ في $8$ .

$x \ln (1.085) + \ln (\frac{8.68}{375}) = 0$

خطوة 8.3

اقسِم $8.68$ على $375$ .

$x \ln (1.085) + \ln (0.02314\overline{6}) = 0$

خطوة 9

اطرح $\ln (0.02314\overline{6})$ من كلا المتعادلين.

$x \ln (1.085) = - \ln (0.02314\overline{6})$

خطوة 10

اقسِم كل حد في $x \ln (1.085) = - \ln (0.02314\overline{6})$ على $\ln (1.085)$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

اقسِم كل حد في $x \ln (1.085) = - \ln (0.02314\overline{6})$ على $\ln (1.085)$ .

$\frac{x \ln (1.085)}{\ln (1.085)} = \frac{- \ln (0.02314\overline{6})}{\ln (1.085)}$

خطوة 10.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $\ln (1.085)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x \ln (1.085)}{\ln (1.085)} = \frac{- \ln (0.02314\overline{6})}{\ln (1.085)}$

خطوة 10.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- \ln (0.02314\overline{6})}{\ln (1.085)}$

خطوة 10.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{\ln (0.02314\overline{6})}{\ln (1.085)}$

خطوة 11

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = - \frac{\ln (0.02314\overline{6})}{\ln (1.085)}$

الصيغة العشرية:

$x = 46.16211200 \dots$