الجبر الأمثلة

$- 13 x^{3} + 36 x + x^{5}$

خطوة 1

أخرِج العامل $x$ من $- 13 x^{3} + 36 x + x^{5}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أخرِج العامل $x$ من $- 13 x^{3}$ .

$x (- 13 x^{2}) + 36 x + x^{5}$

خطوة 1.2

أخرِج العامل $x$ من $36 x$ .

$x (- 13 x^{2}) + x \cdot 36 + x^{5}$

خطوة 1.3

أخرِج العامل $x$ من $x^{5}$ .

$x (- 13 x^{2}) + x \cdot 36 + x \cdot x^{4}$

خطوة 1.4

أخرِج العامل $x$ من $x (- 13 x^{2}) + x \cdot 36$ .

$x (- 13 x^{2} + 36) + x \cdot x^{4}$

خطوة 1.5

أخرِج العامل $x$ من $x (- 13 x^{2} + 36) + x \cdot x^{4}$ .

$x (- 13 x^{2} + 36 + x^{4})$

خطوة 2

أعِد كتابة الحد الأوسط.

$x (- 13 x^{2} + 2 \cdot 6 x^{2} - 25 x^{2} + x^{4})$

خطوة 3

أعِد ترتيب الحدود.

$x (- 13 x^{2} + 2 \cdot 6 x^{2} + x^{4} - 25 x^{2})$

خطوة 4

حلّل الحدود الثلاثة الأولى إلى عوامل باستخدام قاعدة المربع الكامل.

$x ({(6 + x^{2})}^{2} - 25 x^{2})$

خطوة 5

أعِد كتابة $25 x^{2}$ بالصيغة ${(5 x)}^{2}$ .

$x ({(6 + x^{2})}^{2} - {(5 x)}^{2})$

خطوة 6

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = 6 + x^{2}$ و $b = 5 x$ .

$x ((6 + x^{2} + 5 x) (6 + x^{2} - (5 x)))$

خطوة 7

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

حلّل $6 + x^{2} + 5 x$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $6$ ومجموعهما $5$ .

$2, 3$

خطوة 7.1.1.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$x ((x + 2) (x + 3) (6 + x^{2} - (5 x)))$

خطوة 7.1.2

اضرب $5$ في $- 1$ .

$x ((x + 2) (x + 3) (6 + x^{2} - 5 x))$

خطوة 7.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$x (x + 2) (x + 3) (6 + x^{2} - 5 x)$

خطوة 8

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

حلّل $6 + x^{2} - 5 x$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $6$ ومجموعهما $- 5$ .

$- 3, - 2$

خطوة 8.1.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$x (x + 2) (x + 3) ((x - 3) (x - 2))$

خطوة 8.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$x (x + 2) (x + 3) (x - 3) (x - 2)$