الجبر الأمثلة

$f (x) = e^{x}$ و $g (x) = \ln (x)$

خطوة 1

الدوال الأُسية لها خط تقارب أفقي. معادلة خط التقارب الأفقي هي $y = 0$ .

خط التقارب الأفقي: $y = 0$

خطوة 2

مثّل $g (x) = \ln (x)$ بيانيًا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أوجِد خطوط التقارب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

عيّن قيمة المتغير المستقل للوغاريتم بحيث تصبح مساوية للصفر.

$x = 0$

خطوة 2.1.2

يقع خط التقارب الرأسي عند $x = 0$ .

خط التقارب الرأسي: $x = 0$

خطوة 2.2

أوجِد النقطة في $x = 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $1$ في العبارة.

$f (1) = \ln (1)$

خطوة 2.2.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

اللوغاريتم الطبيعي لـ $1$ يساوي $0$ .

$f (1) = 0$

خطوة 2.2.2.2

الإجابة النهائية هي $0$ .

$0$

خطوة 2.2.3

حوّل $0$ إلى رقم عشري.

$y = 0$

خطوة 2.3

أوجِد النقطة في $x = 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $2$ في العبارة.

$f (2) = \ln (2)$

خطوة 2.3.2

الإجابة النهائية هي $\ln (2)$ .

$\ln (2)$

خطوة 2.3.3

حوّل $\ln (2)$ إلى رقم عشري.

$y = 0.69314718$

خطوة 2.4

أوجِد النقطة في $x = 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $3$ في العبارة.

$f (3) = \ln (3)$

خطوة 2.4.2

الإجابة النهائية هي $\ln (3)$ .

$\ln (3)$

خطوة 2.4.3

حوّل $\ln (3)$ إلى رقم عشري.

$y = 1.09861228$

خطوة 2.5

يمكن تمثيل دالة اللوغاريتم بيانيًا باستخدام خط التقارب الرأسي عند $x = 0$ والنقاط $(1, 0), (2, 0.69314718), (3, 1.09861228)$ .

خط التقارب الرأسي: $x = 0$

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 0 \\ 2 & 0.693 \\ 3 & 1.099 \end{array}$

خط التقارب الرأسي: $x = 0$

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 0 \\ 2 & 0.693 \\ 3 & 1.099 \end{array}$

خطوة 3

عيّن النقاط على كل رسم بياني على نفس نظام الإحداثيات.

$f (x) = e^{x}$

$g (x) = \ln (x)$

خطوة 4