الجبر الأمثلة

$\sqrt{48 y} = x$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $x = \sqrt{48 y}$ .

$x = \sqrt{48 y}$

خطوة 2

بسّط $\sqrt{48 y}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة $48 y$ بالصيغة ${(2^{2})}^{2} \cdot (3 y)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أخرِج العامل $16$ من $48$ .

$x = \sqrt{16 (3) y}$

خطوة 2.1.2

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

$x = \sqrt{4^{2} \cdot 3 y}$

خطوة 2.1.3

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$x = \sqrt{{(2^{2})}^{2} \cdot 3 y}$

خطوة 2.1.4

أضف الأقواس.

$x = \sqrt{{(2^{2})}^{2} \cdot (3 y)}$

خطوة 2.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = 2^{2} \sqrt{3 y}$

خطوة 2.3

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$x = 4 \sqrt{3 y}$

خطوة 3

النطاق بمعلومية $y$ هو جميع قيم $y$ التي تجعل المجذور عددًا غير سالب.

$[0, \infty)$

${y | y \geq 0}$

خطوة 4

لإيجاد نقطة نهاية العبارة الجذرية، عوّض بقيمة $y$ التي تساوي $0$ ، وهي أدنى قيمة في النطاق، في $f (y) = 4 \sqrt{3 y}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

استبدِل المتغير $y$ بـ $0$ في العبارة.

$f (0) = 4 \sqrt{3 (0)}$

خطوة 4.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اضرب $3$ في $0$ .

$f (0) = 4 \sqrt{0}$

خطوة 4.2.2

أعِد كتابة $0$ بالصيغة $0^{2}$ .

$f (0) = 4 \sqrt{0^{2}}$

خطوة 4.2.3

اضرب العدد في صفر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$f (0) = 4 \cdot 0$

خطوة 4.2.3.2

اضرب $4$ في $0$ .

$f (0) = 0$

خطوة 4.2.4

الإجابة النهائية هي $0$ .

$0$

خطوة 5

نقطة نهاية العبارة الجذرية هي $(0, 0)$ .

$(0, 0)$

خطوة 6

حدد بضع قيم $y$ من النطاق. سيكون من المفيد أكثر تحديد القيم بحيث تكون مجاورة لقيمة $y$ لنقطة نهاية العبارة الجذرية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

عوّض بقيمة $y$ التي تساوي $1$ في $4 \sqrt{3 y}$ . في هذه الحالة، النقطة هي $(6.93, 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

استبدِل المتغير $y$ بـ $1$ في العبارة.

$f (1) = 4 \sqrt{3 (1)}$

خطوة 6.1.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.2.1

اضرب $3$ في $1$ .

$f (1) = 4 \sqrt{3}$

خطوة 6.1.2.2

الإجابة النهائية هي $4 \sqrt{3}$ .

$y = 4 \sqrt{3}$

خطوة 6.2

عوّض بقيمة $y$ التي تساوي $2$ في $4 \sqrt{3 y}$ . في هذه الحالة، النقطة هي $(9.8, 2)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

استبدِل المتغير $y$ بـ $2$ في العبارة.

$f (2) = 4 \sqrt{3 (2)}$

خطوة 6.2.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1

اضرب $3$ في $2$ .

$f (2) = 4 \sqrt{6}$

خطوة 6.2.2.2

الإجابة النهائية هي $4 \sqrt{6}$ .

$y = 4 \sqrt{6}$

خطوة 6.3

يمكن تمثيل الجذر التربيعي بيانيًا باستخدام النقاط الواقعة حول الرأس $(0, 0), (6.93, 1), (9.8, 2)$

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & 0 \\ 6.93 & 1 \\ 9.8 & 2 \end{array}$

خطوة 7