الجبر الأمثلة

$\frac{x^{2} + x y - 2 y^{2}}{x^{3} + x^{2} y} \cdot \frac{x}{x^{2} + 3 x y + 2 y^{2}}$

خطوة 1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 1 \cdot - 2 = - 2$ ومجموعهما $b = 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.1

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{x^{2} - 2 y^{2} + x y}{x^{3} + x^{2} y} \cdot \frac{x}{x^{2} + 3 x y + 2 y^{2}}$

خطوة 1.1.1.2

أعِد ترتيب $- 2 y^{2}$ و $x y$ .

$\frac{x^{2} + x y - 2 y^{2}}{x^{3} + x^{2} y} \cdot \frac{x}{x^{2} + 3 x y + 2 y^{2}}$

خطوة 1.1.1.3

أخرِج العامل $1$ من $x y$ .

$\frac{x^{2} + 1 (x y) - 2 y^{2}}{x^{3} + x^{2} y} \cdot \frac{x}{x^{2} + 3 x y + 2 y^{2}}$

خطوة 1.1.1.4

أعِد كتابة $1$ في صورة $- 1$ زائد $2$

$\frac{x^{2} + (- 1 + 2) (x y) - 2 y^{2}}{x^{3} + x^{2} y} \cdot \frac{x}{x^{2} + 3 x y + 2 y^{2}}$

خطوة 1.1.1.5

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{x^{2} - 1 (x y) + 2 (x y) - 2 y^{2}}{x^{3} + x^{2} y} \cdot \frac{x}{x^{2} + 3 x y + 2 y^{2}}$

خطوة 1.1.1.6

انقُل الأقواس.

$\frac{x^{2} - 1 x y + 2 x y - 2 y^{2}}{x^{3} + x^{2} y} \cdot \frac{x}{x^{2} + 3 x y + 2 y^{2}}$

خطوة 1.1.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$\frac{(x^{2} - 1 x y) + 2 x y - 2 y^{2}}{x^{3} + x^{2} y} \cdot \frac{x}{x^{2} + 3 x y + 2 y^{2}}$

خطوة 1.1.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$\frac{x (x - 1 y) + 2 y (x - y)}{x^{3} + x^{2} y} \cdot \frac{x}{x^{2} + 3 x y + 2 y^{2}}$

خطوة 1.1.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $x - 1 y$ .

$\frac{(x - 1 y) (x + 2 y)}{x^{3} + x^{2} y} \cdot \frac{x}{x^{2} + 3 x y + 2 y^{2}}$

خطوة 1.2

أعِد كتابة $- 1 y$ بالصيغة $- y$ .

$\frac{(x - y) (x + 2 y)}{x^{3} + x^{2} y} \cdot \frac{x}{x^{2} + 3 x y + 2 y^{2}}$

خطوة 2

أخرِج العامل $x^{2}$ من $x^{3} + x^{2} y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أخرِج العامل $x^{2}$ من $x^{3}$ .

$\frac{(x - y) (x + 2 y)}{x^{2} x + x^{2} y} \cdot \frac{x}{x^{2} + 3 x y + 2 y^{2}}$

خطوة 2.2

أخرِج العامل $x^{2}$ من $x^{2} y$ .

$\frac{(x - y) (x + 2 y)}{x^{2} x + x^{2} (y)} \cdot \frac{x}{x^{2} + 3 x y + 2 y^{2}}$

خطوة 2.3

أخرِج العامل $x^{2}$ من $x^{2} x + x^{2} (y)$ .

$\frac{(x - y) (x + 2 y)}{x^{2} (x + y)} \cdot \frac{x}{x^{2} + 3 x y + 2 y^{2}}$

خطوة 3

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 1 \cdot 2 = 2$ ومجموعهما $b = 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{(x - y) (x + 2 y)}{x^{2} (x + y)} \cdot \frac{x}{x^{2} + 2 y^{2} + 3 x y}$

خطوة 3.1.2

أعِد ترتيب $2 y^{2}$ و $3 x y$ .

$\frac{(x - y) (x + 2 y)}{x^{2} (x + y)} \cdot \frac{x}{x^{2} + 3 x y + 2 y^{2}}$

خطوة 3.1.3

أخرِج العامل $3$ من $3 x y$ .

$\frac{(x - y) (x + 2 y)}{x^{2} (x + y)} \cdot \frac{x}{x^{2} + 3 (x y) + 2 y^{2}}$

خطوة 3.1.4

أعِد كتابة $3$ في صورة $1$ زائد $2$

$\frac{(x - y) (x + 2 y)}{x^{2} (x + y)} \cdot \frac{x}{x^{2} + (1 + 2) (x y) + 2 y^{2}}$

خطوة 3.1.5

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{(x - y) (x + 2 y)}{x^{2} (x + y)} \cdot \frac{x}{x^{2} + 1 (x y) + 2 (x y) + 2 y^{2}}$

خطوة 3.1.6

اضرب $x y$ في $1$ .

$\frac{(x - y) (x + 2 y)}{x^{2} (x + y)} \cdot \frac{x}{x^{2} + x y + 2 (x y) + 2 y^{2}}$

خطوة 3.1.7

انقُل الأقواس.

$\frac{(x - y) (x + 2 y)}{x^{2} (x + y)} \cdot \frac{x}{x^{2} + x y + 2 x y + 2 y^{2}}$

خطوة 3.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$\frac{(x - y) (x + 2 y)}{x^{2} (x + y)} \cdot \frac{x}{(x^{2} + x y) + 2 x y + 2 y^{2}}$

خطوة 3.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$\frac{(x - y) (x + 2 y)}{x^{2} (x + y)} \cdot \frac{x}{x (x + y) + 2 y (x + y)}$

خطوة 3.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $x + y$ .

$\frac{(x - y) (x + 2 y)}{x^{2} (x + y)} \cdot \frac{x}{(x + y) (x + 2 y)}$

خطوة 4

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اجمع.

$\frac{(x - y) (x + 2 y) x}{x^{2} (x + y) ((x + y) (x + 2 y))}$

خطوة 4.2

ألغِ العامل المشترك لـ $x + 2 y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(x - y) (x + 2 y) x}{x^{2} (x + y) ((x + y) (x + 2 y))}$

خطوة 4.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{(x - y) x}{x^{2} (x + y) (x + y)}$

خطوة 4.3

احذِف العامل المشترك لـ $x$ و $x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

أخرِج العامل $x$ من $(x - y) x$ .

$\frac{x (x - y)}{x^{2} (x + y) (x + y)}$

خطوة 4.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{2} (x + y) (x + y)$ .

$\frac{x (x - y)}{x ((x (x + y)) (x + y))}$

خطوة 4.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x (x - y)}{x ((x (x + y)) (x + y))}$

خطوة 4.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{x - y}{(x (x + y)) (x + y)}$

خطوة 5

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

ارفع $x + y$ إلى القوة $1$ .

$\frac{x - y}{x ({(x + y)}^{1} (x + y))}$

خطوة 5.2

ارفع $x + y$ إلى القوة $1$ .

$\frac{x - y}{x ({(x + y)}^{1} {(x + y)}^{1})}$

خطوة 5.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{x - y}{x {(x + y)}^{1 + 1}}$

خطوة 5.4

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{x - y}{x {(x + y)}^{2}}$