الجبر الأمثلة

$(6 y^{2} + 2 x^{2} - 5 x y) (3 x^{2} - 4 y^{2} + 2 x y)$

خطوة 1

وسّع $(6 y^{2} + 2 x^{2} - 5 x y) (3 x^{2} - 4 y^{2} + 2 x y)$ بضرب كل حد في العبارة الأولى في كل حد في العبارة الثانية.

$6 y^{2} (3 x^{2}) + 6 y^{2} (- 4 y^{2}) + 6 y^{2} (2 x y) + 2 x^{2} (3 x^{2}) + 2 x^{2} (- 4 y^{2}) + 2 x^{2} (2 x y) - 5 x y (3 x^{2}) - 5 x y (- 4 y^{2}) - 5 x y (2 x y)$

خطوة 2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$6 \cdot 3 y^{2} x^{2} + 6 y^{2} (- 4 y^{2}) + 6 y^{2} (2 x y) + 2 x^{2} (3 x^{2}) + 2 x^{2} (- 4 y^{2}) + 2 x^{2} (2 x y) - 5 x y (3 x^{2}) - 5 x y (- 4 y^{2}) - 5 x y (2 x y)$

خطوة 2.2

اضرب $6$ في $3$ .

$18 y^{2} x^{2} + 6 y^{2} (- 4 y^{2}) + 6 y^{2} (2 x y) + 2 x^{2} (3 x^{2}) + 2 x^{2} (- 4 y^{2}) + 2 x^{2} (2 x y) - 5 x y (3 x^{2}) - 5 x y (- 4 y^{2}) - 5 x y (2 x y)$

خطوة 2.3

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$18 y^{2} x^{2} + 6 \cdot - 4 y^{2} y^{2} + 6 y^{2} (2 x y) + 2 x^{2} (3 x^{2}) + 2 x^{2} (- 4 y^{2}) + 2 x^{2} (2 x y) - 5 x y (3 x^{2}) - 5 x y (- 4 y^{2}) - 5 x y (2 x y)$

خطوة 2.4

اضرب $y^{2}$ في $y^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

انقُل $y^{2}$ .

$18 y^{2} x^{2} + 6 \cdot - 4 (y^{2} y^{2}) + 6 y^{2} (2 x y) + 2 x^{2} (3 x^{2}) + 2 x^{2} (- 4 y^{2}) + 2 x^{2} (2 x y) - 5 x y (3 x^{2}) - 5 x y (- 4 y^{2}) - 5 x y (2 x y)$

خطوة 2.4.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$18 y^{2} x^{2} + 6 \cdot - 4 y^{2 + 2} + 6 y^{2} (2 x y) + 2 x^{2} (3 x^{2}) + 2 x^{2} (- 4 y^{2}) + 2 x^{2} (2 x y) - 5 x y (3 x^{2}) - 5 x y (- 4 y^{2}) - 5 x y (2 x y)$

خطوة 2.4.3

أضف $2$ و $2$ .

$18 y^{2} x^{2} + 6 \cdot - 4 y^{4} + 6 y^{2} (2 x y) + 2 x^{2} (3 x^{2}) + 2 x^{2} (- 4 y^{2}) + 2 x^{2} (2 x y) - 5 x y (3 x^{2}) - 5 x y (- 4 y^{2}) - 5 x y (2 x y)$

خطوة 2.5

اضرب $6$ في $- 4$ .

$18 y^{2} x^{2} - 24 y^{4} + 6 y^{2} (2 x y) + 2 x^{2} (3 x^{2}) + 2 x^{2} (- 4 y^{2}) + 2 x^{2} (2 x y) - 5 x y (3 x^{2}) - 5 x y (- 4 y^{2}) - 5 x y (2 x y)$

خطوة 2.6

اضرب $y^{2}$ في $y$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1

انقُل $y$ .

$18 y^{2} x^{2} - 24 y^{4} + 6 (y \cdot y^{2}) (2 x) + 2 x^{2} (3 x^{2}) + 2 x^{2} (- 4 y^{2}) + 2 x^{2} (2 x y) - 5 x y (3 x^{2}) - 5 x y (- 4 y^{2}) - 5 x y (2 x y)$

خطوة 2.6.2

اضرب $y$ في $y^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.2.1

ارفع $y$ إلى القوة $1$ .

$18 y^{2} x^{2} - 24 y^{4} + 6 (y^{1} y^{2}) (2 x) + 2 x^{2} (3 x^{2}) + 2 x^{2} (- 4 y^{2}) + 2 x^{2} (2 x y) - 5 x y (3 x^{2}) - 5 x y (- 4 y^{2}) - 5 x y (2 x y)$

خطوة 2.6.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$18 y^{2} x^{2} - 24 y^{4} + 6 y^{1 + 2} (2 x) + 2 x^{2} (3 x^{2}) + 2 x^{2} (- 4 y^{2}) + 2 x^{2} (2 x y) - 5 x y (3 x^{2}) - 5 x y (- 4 y^{2}) - 5 x y (2 x y)$

خطوة 2.6.3

أضف $1$ و $2$ .

$18 y^{2} x^{2} - 24 y^{4} + 6 y^{3} (2 x) + 2 x^{2} (3 x^{2}) + 2 x^{2} (- 4 y^{2}) + 2 x^{2} (2 x y) - 5 x y (3 x^{2}) - 5 x y (- 4 y^{2}) - 5 x y (2 x y)$

خطوة 2.7

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$18 y^{2} x^{2} - 24 y^{4} + 6 \cdot 2 y^{3} x + 2 x^{2} (3 x^{2}) + 2 x^{2} (- 4 y^{2}) + 2 x^{2} (2 x y) - 5 x y (3 x^{2}) - 5 x y (- 4 y^{2}) - 5 x y (2 x y)$

خطوة 2.8

اضرب $6$ في $2$ .

$18 y^{2} x^{2} - 24 y^{4} + 12 y^{3} x + 2 x^{2} (3 x^{2}) + 2 x^{2} (- 4 y^{2}) + 2 x^{2} (2 x y) - 5 x y (3 x^{2}) - 5 x y (- 4 y^{2}) - 5 x y (2 x y)$

خطوة 2.9

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$18 y^{2} x^{2} - 24 y^{4} + 12 y^{3} x + 2 \cdot 3 x^{2} x^{2} + 2 x^{2} (- 4 y^{2}) + 2 x^{2} (2 x y) - 5 x y (3 x^{2}) - 5 x y (- 4 y^{2}) - 5 x y (2 x y)$

خطوة 2.10

اضرب $x^{2}$ في $x^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.10.1

انقُل $x^{2}$ .

$18 y^{2} x^{2} - 24 y^{4} + 12 y^{3} x + 2 \cdot 3 (x^{2} x^{2}) + 2 x^{2} (- 4 y^{2}) + 2 x^{2} (2 x y) - 5 x y (3 x^{2}) - 5 x y (- 4 y^{2}) - 5 x y (2 x y)$

خطوة 2.10.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$18 y^{2} x^{2} - 24 y^{4} + 12 y^{3} x + 2 \cdot 3 x^{2 + 2} + 2 x^{2} (- 4 y^{2}) + 2 x^{2} (2 x y) - 5 x y (3 x^{2}) - 5 x y (- 4 y^{2}) - 5 x y (2 x y)$

خطوة 2.10.3

أضف $2$ و $2$ .

$18 y^{2} x^{2} - 24 y^{4} + 12 y^{3} x + 2 \cdot 3 x^{4} + 2 x^{2} (- 4 y^{2}) + 2 x^{2} (2 x y) - 5 x y (3 x^{2}) - 5 x y (- 4 y^{2}) - 5 x y (2 x y)$

خطوة 2.11

اضرب $2$ في $3$ .

$18 y^{2} x^{2} - 24 y^{4} + 12 y^{3} x + 6 x^{4} + 2 x^{2} (- 4 y^{2}) + 2 x^{2} (2 x y) - 5 x y (3 x^{2}) - 5 x y (- 4 y^{2}) - 5 x y (2 x y)$

خطوة 2.12

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$18 y^{2} x^{2} - 24 y^{4} + 12 y^{3} x + 6 x^{4} + 2 \cdot - 4 x^{2} y^{2} + 2 x^{2} (2 x y) - 5 x y (3 x^{2}) - 5 x y (- 4 y^{2}) - 5 x y (2 x y)$

خطوة 2.13

اضرب $2$ في $- 4$ .

$18 y^{2} x^{2} - 24 y^{4} + 12 y^{3} x + 6 x^{4} - 8 x^{2} y^{2} + 2 x^{2} (2 x y) - 5 x y (3 x^{2}) - 5 x y (- 4 y^{2}) - 5 x y (2 x y)$

خطوة 2.14

اضرب $x^{2}$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.14.1

انقُل $x$ .

$18 y^{2} x^{2} - 24 y^{4} + 12 y^{3} x + 6 x^{4} - 8 x^{2} y^{2} + 2 (x \cdot x^{2}) (2 y) - 5 x y (3 x^{2}) - 5 x y (- 4 y^{2}) - 5 x y (2 x y)$

خطوة 2.14.2

اضرب $x$ في $x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.14.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$18 y^{2} x^{2} - 24 y^{4} + 12 y^{3} x + 6 x^{4} - 8 x^{2} y^{2} + 2 (x^{1} x^{2}) (2 y) - 5 x y (3 x^{2}) - 5 x y (- 4 y^{2}) - 5 x y (2 x y)$

خطوة 2.14.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$18 y^{2} x^{2} - 24 y^{4} + 12 y^{3} x + 6 x^{4} - 8 x^{2} y^{2} + 2 x^{1 + 2} (2 y) - 5 x y (3 x^{2}) - 5 x y (- 4 y^{2}) - 5 x y (2 x y)$

خطوة 2.14.3

أضف $1$ و $2$ .

$18 y^{2} x^{2} - 24 y^{4} + 12 y^{3} x + 6 x^{4} - 8 x^{2} y^{2} + 2 x^{3} (2 y) - 5 x y (3 x^{2}) - 5 x y (- 4 y^{2}) - 5 x y (2 x y)$

خطوة 2.15

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$18 y^{2} x^{2} - 24 y^{4} + 12 y^{3} x + 6 x^{4} - 8 x^{2} y^{2} + 2 \cdot 2 x^{3} y - 5 x y (3 x^{2}) - 5 x y (- 4 y^{2}) - 5 x y (2 x y)$

خطوة 2.16

اضرب $2$ في $2$ .

$18 y^{2} x^{2} - 24 y^{4} + 12 y^{3} x + 6 x^{4} - 8 x^{2} y^{2} + 4 x^{3} y - 5 x y (3 x^{2}) - 5 x y (- 4 y^{2}) - 5 x y (2 x y)$

خطوة 2.17

اضرب $x$ في $x^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.17.1

انقُل $x^{2}$ .

$18 y^{2} x^{2} - 24 y^{4} + 12 y^{3} x + 6 x^{4} - 8 x^{2} y^{2} + 4 x^{3} y - 5 (x^{2} x) y \cdot 3 - 5 x y (- 4 y^{2}) - 5 x y (2 x y)$

خطوة 2.17.2

اضرب $x^{2}$ في $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.17.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$18 y^{2} x^{2} - 24 y^{4} + 12 y^{3} x + 6 x^{4} - 8 x^{2} y^{2} + 4 x^{3} y - 5 (x^{2} x^{1}) y \cdot 3 - 5 x y (- 4 y^{2}) - 5 x y (2 x y)$

خطوة 2.17.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$18 y^{2} x^{2} - 24 y^{4} + 12 y^{3} x + 6 x^{4} - 8 x^{2} y^{2} + 4 x^{3} y - 5 x^{2 + 1} y \cdot 3 - 5 x y (- 4 y^{2}) - 5 x y (2 x y)$

خطوة 2.17.3

أضف $2$ و $1$ .

$18 y^{2} x^{2} - 24 y^{4} + 12 y^{3} x + 6 x^{4} - 8 x^{2} y^{2} + 4 x^{3} y - 5 x^{3} y \cdot 3 - 5 x y (- 4 y^{2}) - 5 x y (2 x y)$

خطوة 2.18

اضرب $3$ في $- 5$ .

$18 y^{2} x^{2} - 24 y^{4} + 12 y^{3} x + 6 x^{4} - 8 x^{2} y^{2} + 4 x^{3} y - 15 x^{3} y - 5 x y (- 4 y^{2}) - 5 x y (2 x y)$

خطوة 2.19

اضرب $y$ في $y^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.19.1

انقُل $y^{2}$ .

$18 y^{2} x^{2} - 24 y^{4} + 12 y^{3} x + 6 x^{4} - 8 x^{2} y^{2} + 4 x^{3} y - 15 x^{3} y - 5 x (y^{2} y) \cdot - 4 - 5 x y (2 x y)$

خطوة 2.19.2

اضرب $y^{2}$ في $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.19.2.1

ارفع $y$ إلى القوة $1$ .

$18 y^{2} x^{2} - 24 y^{4} + 12 y^{3} x + 6 x^{4} - 8 x^{2} y^{2} + 4 x^{3} y - 15 x^{3} y - 5 x (y^{2} y^{1}) \cdot - 4 - 5 x y (2 x y)$

خطوة 2.19.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$18 y^{2} x^{2} - 24 y^{4} + 12 y^{3} x + 6 x^{4} - 8 x^{2} y^{2} + 4 x^{3} y - 15 x^{3} y - 5 x y^{2 + 1} \cdot - 4 - 5 x y (2 x y)$

خطوة 2.19.3

أضف $2$ و $1$ .

$18 y^{2} x^{2} - 24 y^{4} + 12 y^{3} x + 6 x^{4} - 8 x^{2} y^{2} + 4 x^{3} y - 15 x^{3} y - 5 x y^{3} \cdot - 4 - 5 x y (2 x y)$

خطوة 2.20

اضرب $- 4$ في $- 5$ .

$18 y^{2} x^{2} - 24 y^{4} + 12 y^{3} x + 6 x^{4} - 8 x^{2} y^{2} + 4 x^{3} y - 15 x^{3} y + 20 x y^{3} - 5 x y (2 x y)$

خطوة 2.21

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.21.1

انقُل $x$ .

$18 y^{2} x^{2} - 24 y^{4} + 12 y^{3} x + 6 x^{4} - 8 x^{2} y^{2} + 4 x^{3} y - 15 x^{3} y + 20 x y^{3} - 5 (x \cdot x) y (2 y)$

خطوة 2.21.2

اضرب $x$ في $x$ .

$18 y^{2} x^{2} - 24 y^{4} + 12 y^{3} x + 6 x^{4} - 8 x^{2} y^{2} + 4 x^{3} y - 15 x^{3} y + 20 x y^{3} - 5 x^{2} y (2 y)$

خطوة 2.22

اضرب $y$ في $y$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.22.1

انقُل $y$ .

$18 y^{2} x^{2} - 24 y^{4} + 12 y^{3} x + 6 x^{4} - 8 x^{2} y^{2} + 4 x^{3} y - 15 x^{3} y + 20 x y^{3} - 5 x^{2} (y \cdot y) \cdot 2$

خطوة 2.22.2

اضرب $y$ في $y$ .

$18 y^{2} x^{2} - 24 y^{4} + 12 y^{3} x + 6 x^{4} - 8 x^{2} y^{2} + 4 x^{3} y - 15 x^{3} y + 20 x y^{3} - 5 x^{2} y^{2} \cdot 2$

خطوة 2.23

اضرب $2$ في $- 5$ .

$18 y^{2} x^{2} - 24 y^{4} + 12 y^{3} x + 6 x^{4} - 8 x^{2} y^{2} + 4 x^{3} y - 15 x^{3} y + 20 x y^{3} - 10 x^{2} y^{2}$

خطوة 3

اطرح $8 x^{2} y^{2}$ من $18 y^{2} x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

انقُل $y^{2}$ .

$- 24 y^{4} + 12 y^{3} x + 6 x^{4} + 18 x^{2} y^{2} - 8 x^{2} y^{2} + 4 x^{3} y - 15 x^{3} y + 20 x y^{3} - 10 x^{2} y^{2}$

خطوة 3.2

اطرح $8 x^{2} y^{2}$ من $18 x^{2} y^{2}$ .

$- 24 y^{4} + 12 y^{3} x + 6 x^{4} + 10 x^{2} y^{2} + 4 x^{3} y - 15 x^{3} y + 20 x y^{3} - 10 x^{2} y^{2}$

خطوة 4

جمّع الحدود المتعاكسة في $- 24 y^{4} + 12 y^{3} x + 6 x^{4} + 10 x^{2} y^{2} + 4 x^{3} y - 15 x^{3} y + 20 x y^{3} - 10 x^{2} y^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اطرح $10 x^{2} y^{2}$ من $10 x^{2} y^{2}$ .

$- 24 y^{4} + 12 y^{3} x + 6 x^{4} + 4 x^{3} y - 15 x^{3} y + 20 x y^{3} + 0$

خطوة 4.2

أضف $- 24 y^{4} + 12 y^{3} x + 6 x^{4} + 4 x^{3} y - 15 x^{3} y + 20 x y^{3}$ و $0$ .

$- 24 y^{4} + 12 y^{3} x + 6 x^{4} + 4 x^{3} y - 15 x^{3} y + 20 x y^{3}$

خطوة 5

أضف $12 y^{3} x$ و $20 x y^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

انقُل $y^{3}$ .

$- 24 y^{4} + 6 x^{4} + 4 x^{3} y - 15 x^{3} y + 12 x y^{3} + 20 x y^{3}$

خطوة 5.2

أضف $12 x y^{3}$ و $20 x y^{3}$ .

$- 24 y^{4} + 6 x^{4} + 4 x^{3} y - 15 x^{3} y + 32 x y^{3}$

خطوة 6

اطرح $15 x^{3} y$ من $4 x^{3} y$ .

$- 24 y^{4} + 6 x^{4} - 11 x^{3} y + 32 x y^{3}$

خطوة 7

انقُل $- 24 y^{4}$ .

$6 x^{4} - 11 x^{3} y + 32 x y^{3} - 24 y^{4}$