الجبر الأمثلة

$\frac{\frac{2}{x^{2}} - \frac{1}{2}}{\frac{x^{2}}{2} + x}$

خطوة 1

اضرب بسط الكسر وقاسمه في $2 x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اضرب $\frac{\frac{2}{x^{2}} - \frac{1}{2}}{\frac{x^{2}}{2} + x}$ في $\frac{2 x^{2}}{2 x^{2}}$ .

$\frac{2 x^{2}}{2 x^{2}} \cdot \frac{\frac{2}{x^{2}} - \frac{1}{2}}{\frac{x^{2}}{2} + x}$

خطوة 1.2

اجمع.

$\frac{2 x^{2} (\frac{2}{x^{2}} - \frac{1}{2})}{2 x^{2} (\frac{x^{2}}{2} + x)}$

خطوة 2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 x^{2} \frac{2}{x^{2}} + 2 x^{2} (- \frac{1}{2})}{2 x^{2} \frac{x^{2}}{2} + 2 x^{2} x}$

خطوة 3

بسّط بالحذف.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أخرِج العامل $x^{2}$ من $2 x^{2}$ .

$\frac{x^{2} \cdot 2 \frac{2}{x^{2}} + 2 x^{2} (- \frac{1}{2})}{2 x^{2} \frac{x^{2}}{2} + 2 x^{2} x}$

خطوة 3.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x^{2} \cdot 2 \frac{2}{x^{2}} + 2 x^{2} (- \frac{1}{2})}{2 x^{2} \frac{x^{2}}{2} + 2 x^{2} x}$

خطوة 3.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{2 \cdot 2 + 2 x^{2} (- \frac{1}{2})}{2 x^{2} \frac{x^{2}}{2} + 2 x^{2} x}$

خطوة 3.2

اضرب $2$ في $2$ .

$\frac{4 + 2 x^{2} (- \frac{1}{2})}{2 x^{2} \frac{x^{2}}{2} + 2 x^{2} x}$

خطوة 3.3

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{1}{2}$ إلى بسط الكسر.

$\frac{4 + 2 x^{2} \frac{- 1}{2}}{2 x^{2} \frac{x^{2}}{2} + 2 x^{2} x}$

خطوة 3.3.2

أخرِج العامل $2$ من $2 x^{2}$ .

$\frac{4 + 2 (x^{2}) \frac{- 1}{2}}{2 x^{2} \frac{x^{2}}{2} + 2 x^{2} x}$

خطوة 3.3.3

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 + 2 x^{2} \frac{- 1}{2}}{2 x^{2} \frac{x^{2}}{2} + 2 x^{2} x}$

خطوة 3.3.4

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{4 + x^{2} \cdot - 1}{2 x^{2} \frac{x^{2}}{2} + 2 x^{2} x}$

خطوة 3.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

أخرِج العامل $2$ من $2 x^{2}$ .

$\frac{4 + x^{2} \cdot - 1}{2 (x^{2}) \frac{x^{2}}{2} + 2 x^{2} x}$

خطوة 3.4.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 + x^{2} \cdot - 1}{2 x^{2} \frac{x^{2}}{2} + 2 x^{2} x}$

خطوة 3.4.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{4 + x^{2} \cdot - 1}{x^{2} x^{2} + 2 x^{2} x}$

خطوة 3.5

اضرب $x^{2}$ في $x^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{4 + x^{2} \cdot - 1}{x^{2 + 2} + 2 x^{2} x}$

خطوة 3.5.2

أضف $2$ و $2$ .

$\frac{4 + x^{2} \cdot - 1}{x^{4} + 2 x^{2} x}$

خطوة 4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

انقُل $- 1$ إلى يسار $x^{2}$ .

$\frac{4 - 1 \cdot x^{2}}{x^{4} + 2 x^{2} x}$

خطوة 4.2

أعِد كتابة $- 1 x^{2}$ بالصيغة $- x^{2}$ .

$\frac{4 - x^{2}}{x^{4} + 2 x^{2} x}$

خطوة 4.3

أعِد كتابة $4 - x^{2}$ بصيغة محلّلة إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$\frac{2^{2} - x^{2}}{x^{4} + 2 x^{2} x}$

خطوة 4.3.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = 2$ و $b = x$ .

$\frac{(2 + x) (2 - x)}{x^{4} + 2 x^{2} x}$

خطوة 5

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أخرِج العامل $x^{2}$ من $x^{4} + 2 x^{2} x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

أخرِج العامل $x^{2}$ من $x^{4}$ .

$\frac{(2 + x) (2 - x)}{x^{2} x^{2} + 2 x^{2} x}$

خطوة 5.1.2

أخرِج العامل $x^{2}$ من $2 x^{2} x$ .

$\frac{(2 + x) (2 - x)}{x^{2} x^{2} + x^{2} (2 x)}$

خطوة 5.1.3

أخرِج العامل $x^{2}$ من $x^{2} x^{2} + x^{2} (2 x)$ .

$\frac{(2 + x) (2 - x)}{x^{2} (x^{2} + 2 x)}$

خطوة 5.2

أخرِج العامل $x$ من $x^{2} + 2 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{2}$ .

$\frac{(2 + x) (2 - x)}{x^{2} (x \cdot x + 2 x)}$

خطوة 5.2.2

أخرِج العامل $x$ من $2 x$ .

$\frac{(2 + x) (2 - x)}{x^{2} (x \cdot x + x \cdot 2)}$

خطوة 5.2.3

أخرِج العامل $x$ من $x \cdot x + x \cdot 2$ .

$\frac{(2 + x) (2 - x)}{x^{2} (x (x + 2))}$

$\frac{(2 + x) (2 - x)}{x^{2} x (x + 2)}$

خطوة 5.3

اضرب $x^{2}$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

اضرب $x^{2}$ في $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\frac{(2 + x) (2 - x)}{x^{2} x^{1} (x + 2)}$

خطوة 5.3.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{(2 + x) (2 - x)}{x^{2 + 1} (x + 2)}$

خطوة 5.3.2

أضف $2$ و $1$ .

$\frac{(2 + x) (2 - x)}{x^{3} (x + 2)}$

خطوة 6

احذِف العامل المشترك لـ $2 + x$ و $x + 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{(x + 2) (2 - x)}{x^{3} (x + 2)}$

خطوة 6.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(x + 2) (2 - x)}{x^{3} (x + 2)}$

خطوة 6.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{2 - x}{x^{3}}$