الجبر الأمثلة

$f (x) = \frac{1}{- 10 x - 7}$ , $g (x) = \frac{1}{- 6 x + 5}$

خطوة 1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f (g (x))$

خطوة 2

احسِب قيمة $f (\frac{1}{- 6 x + 5})$ باستبدال قيمة $g$ في $f$ .

$f (\frac{1}{- 6 x + 5}) = \frac{1}{- 10 \frac{1}{- 6 x + 5} - 7}$

خطوة 3

عيّن قيمة القاسم في $\frac{1}{- 6 x + 5}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$- 6 x + 5 = 0$

خطوة 4

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اطرح $5$ من كلا المتعادلين.

$- 6 x = - 5$

خطوة 4.2

اقسِم كل حد في $- 6 x = - 5$ على $- 6$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اقسِم كل حد في $- 6 x = - 5$ على $- 6$ .

$\frac{- 6 x}{- 6} = \frac{- 5}{- 6}$

خطوة 4.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 6 x}{- 6} = \frac{- 5}{- 6}$

خطوة 4.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- 5}{- 6}$

خطوة 4.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$x = \frac{5}{6}$

خطوة 5

عيّن قيمة القاسم في $\frac{1}{- 10 \frac{1}{- 6 x + 5} - 7}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$- 10 \frac{1}{- 6 x + 5} - 7 = 0$

خطوة 6

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

بسّط $- 10 \frac{1}{- 6 x + 5} - 7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1.1

اجمع $- 10$ و $\frac{1}{- 6 x + 5}$ .

$\frac{- 10}{- 6 x + 5} - 7 = 0$

خطوة 6.1.1.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{10}{- 6 x + 5} - 7 = 0$

خطوة 6.1.2

لكتابة $- 7$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{- 6 x + 5}{- 6 x + 5}$ .

$- \frac{10}{- 6 x + 5} - 7 \cdot \frac{- 6 x + 5}{- 6 x + 5} = 0$

خطوة 6.1.3

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.3.1

اجمع $- 7$ و $\frac{- 6 x + 5}{- 6 x + 5}$ .

$- \frac{10}{- 6 x + 5} + \frac{- 7 (- 6 x + 5)}{- 6 x + 5} = 0$

خطوة 6.1.3.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{- 10 - 7 (- 6 x + 5)}{- 6 x + 5} = 0$

خطوة 6.1.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.4.1

أخرِج العامل $- 1$ من $- 10 - 7 (- 6 x + 5)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.4.1.1

أعِد ترتيب $- 10$ و $- 7 (- 6 x + 5)$ .

$\frac{- 7 (- 6 x + 5) - 10}{- 6 x + 5} = 0$

خطوة 6.1.4.1.2

أخرِج العامل $- 1$ من $- 7 (- 6 x + 5)$ .

$\frac{- (7 (- 6 x + 5)) - 10}{- 6 x + 5} = 0$

خطوة 6.1.4.1.3

أعِد كتابة $- 10$ بالصيغة $- 1 (10)$ .

$\frac{- (7 (- 6 x + 5)) - 1 (10)}{- 6 x + 5} = 0$

خطوة 6.1.4.1.4

أخرِج العامل $- 1$ من $- (7 (- 6 x + 5)) - 1 (10)$ .

$\frac{- (7 (- 6 x + 5) + 10)}{- 6 x + 5} = 0$

خطوة 6.1.4.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{- (7 (- 6 x) + 7 \cdot 5 + 10)}{- 6 x + 5} = 0$

خطوة 6.1.4.3

اضرب $- 6$ في $7$ .

$\frac{- (- 42 x + 7 \cdot 5 + 10)}{- 6 x + 5} = 0$

خطوة 6.1.4.4

اضرب $7$ في $5$ .

$\frac{- (- 42 x + 35 + 10)}{- 6 x + 5} = 0$

خطوة 6.1.4.5

أضف $35$ و $10$ .

$\frac{- (- 42 x + 45)}{- 6 x + 5} = 0$

خطوة 6.1.4.6

أخرِج العامل $3$ من $- 42 x + 45$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.4.6.1

أخرِج العامل $3$ من $- 42 x$ .

$\frac{- (3 (- 14 x) + 45)}{- 6 x + 5} = 0$

خطوة 6.1.4.6.2

أخرِج العامل $3$ من $45$ .

$\frac{- (3 (- 14 x) + 3 (15))}{- 6 x + 5} = 0$

خطوة 6.1.4.6.3

أخرِج العامل $3$ من $3 (- 14 x) + 3 (15)$ .

$\frac{- (3 (- 14 x + 15))}{- 6 x + 5} = 0$

$\frac{- 1 \cdot 3 (- 14 x + 15)}{- 6 x + 5} = 0$

خطوة 6.1.4.7

اضرب $- 1$ في $3$ .

$\frac{- 3 (- 14 x + 15)}{- 6 x + 5} = 0$

خطوة 6.1.5

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.5.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{3 (- 14 x + 15)}{- 6 x + 5} = 0$

خطوة 6.1.5.2

أخرِج العامل $- 1$ من $- 14 x$ .

$- \frac{3 (- (14 x) + 15)}{- 6 x + 5} = 0$

خطوة 6.1.5.3

أعِد كتابة $15$ بالصيغة $- 1 (- 15)$ .

$- \frac{3 (- (14 x) - 1 (- 15))}{- 6 x + 5} = 0$

خطوة 6.1.5.4

أخرِج العامل $- 1$ من $- (14 x) - 1 (- 15)$ .

$- \frac{3 (- (14 x - 15))}{- 6 x + 5} = 0$

خطوة 6.1.5.5

أعِد كتابة $- (14 x - 15)$ بالصيغة $- 1 (14 x - 15)$ .

$- \frac{3 (- 1 (14 x - 15))}{- 6 x + 5} = 0$

خطوة 6.1.5.6

أخرِج العامل $- 1$ من $- 6 x$ .

$- \frac{3 (- 1 (14 x - 15))}{- (6 x) + 5} = 0$

خطوة 6.1.5.7

أعِد كتابة $5$ بالصيغة $- 1 (- 5)$ .

$- \frac{3 (- 1 (14 x - 15))}{- (6 x) - 1 (- 5)} = 0$

خطوة 6.1.5.8

أخرِج العامل $- 1$ من $- (6 x) - 1 (- 5)$ .

$- \frac{3 (- 1 (14 x - 15))}{- (6 x - 5)} = 0$

خطوة 6.1.5.9

أعِد كتابة $- (6 x - 5)$ بالصيغة $- 1 (6 x - 5)$ .

$- \frac{3 (- 1 (14 x - 15))}{- 1 (6 x - 5)} = 0$

خطوة 6.1.5.10

ألغِ العامل المشترك.

$- \frac{3 (- 1 (14 x - 15))}{- 1 (6 x - 5)} = 0$

خطوة 6.1.5.11

أعِد كتابة العبارة.

$- \frac{3 (14 x - 15)}{6 x - 5} = 0$

خطوة 6.2

عيّن قيمة بسط الكسر بحيث تصبح مساوية لصفر.

$3 (14 x - 15) = 0$

خطوة 6.3

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

اقسِم كل حد في $3 (14 x - 15) = 0$ على $3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1.1

اقسِم كل حد في $3 (14 x - 15) = 0$ على $3$ .

$\frac{3 (14 x - 15)}{3} = \frac{0}{3}$

خطوة 6.3.1.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 (14 x - 15)}{3} = \frac{0}{3}$

خطوة 6.3.1.2.1.2

اقسِم $14 x - 15$ على $1$ .

$14 x - 15 = \frac{0}{3}$

خطوة 6.3.1.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1.3.1

اقسِم $0$ على $3$ .

$14 x - 15 = 0$

خطوة 6.3.2

أضف $15$ إلى كلا المتعادلين.

$14 x = 15$

خطوة 6.3.3

اقسِم كل حد في $14 x = 15$ على $14$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.3.1

اقسِم كل حد في $14 x = 15$ على $14$ .

$\frac{14 x}{14} = \frac{15}{14}$

خطوة 6.3.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $14$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{14 x}{14} = \frac{15}{14}$

خطوة 6.3.3.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{15}{14}$

خطوة 7

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

ترميز الفترة:

$(- \infty, \frac{5}{6}) \cup (\frac{5}{6}, \frac{15}{14}) \cup (\frac{15}{14}, \infty)$

ترميز بناء المجموعات:

${x | x \neq \frac{5}{6}, \frac{15}{14}}$

خطوة 8