الجبر الأمثلة

$y = \sqrt{x} + 8$ , $y \geq 8$

خطوة 1

اكتب $y = \sqrt{x} + 8$ في صورة دالة.

$f (x) = \sqrt{x} + 8$

خطوة 2

أوجِد مدى الدالة المُعطاة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

المدى هو مجموعة جميع قيم $y$ الصالحة. استخدِم الرسم البياني لإيجاد المدى.

$[2 \sqrt{2} + 8, \infty)$

خطوة 2.2

حوّل $[2 \sqrt{2} + 8, \infty)$ إلى متباينة.

$y \geq 2 \sqrt{2} + 8$

خطوة 3

أوجِد المعكوس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بادِل المتغيرات.

$x = \sqrt{y} + 8$

خطوة 3.2

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $\sqrt{y} + 8 = x$ .

$\sqrt{y} + 8 = x$

خطوة 3.2.2

اطرح $8$ من كلا المتعادلين.

$\sqrt{y} = x - 8$

خطوة 3.2.3

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، ربّع كلا المتعادلين.

${\sqrt{y}}^{2} = {(x - 8)}^{2}$

خطوة 3.2.4

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.4.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{y}$ في صورة $y^{\frac{1}{2}}$ .

${(y^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x - 8)}^{2}$

خطوة 3.2.4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.4.2.1

بسّط ${(y^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.4.2.1.1

اضرب الأُسس في ${(y^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.4.2.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x - 8)}^{2}$

خطوة 3.2.4.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.4.2.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$y^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x - 8)}^{2}$

خطوة 3.2.4.2.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$y^{1} = {(x - 8)}^{2}$

خطوة 3.2.4.2.1.2

بسّط.

$y = {(x - 8)}^{2}$

خطوة 3.2.4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.4.3.1

بسّط ${(x - 8)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.4.3.1.1

أعِد كتابة ${(x - 8)}^{2}$ بالصيغة $(x - 8) (x - 8)$ .

$y = (x - 8) (x - 8)$

خطوة 3.2.4.3.1.2

وسّع $(x - 8) (x - 8)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.4.3.1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$y = x (x - 8) - 8 (x - 8)$

خطوة 3.2.4.3.1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$y = x \cdot x + x \cdot - 8 - 8 (x - 8)$

خطوة 3.2.4.3.1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$y = x \cdot x + x \cdot - 8 - 8 x - 8 \cdot - 8$

خطوة 3.2.4.3.1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.4.3.1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.4.3.1.3.1.1

اضرب $x$ في $x$ .

$y = x^{2} + x \cdot - 8 - 8 x - 8 \cdot - 8$

خطوة 3.2.4.3.1.3.1.2

انقُل $- 8$ إلى يسار $x$ .

$y = x^{2} - 8 \cdot x - 8 x - 8 \cdot - 8$

خطوة 3.2.4.3.1.3.1.3

اضرب $- 8$ في $- 8$ .

$y = x^{2} - 8 x - 8 x + 64$

خطوة 3.2.4.3.1.3.2

اطرح $8 x$ من $- 8 x$ .

$y = x^{2} - 16 x + 64$

خطوة 3.3

استبدِل $y$ بـ $f^{- 1} (x)$ لعرض الإجابة النهائية.

$f^{- 1} (x) = x^{2} - 16 x + 64$

خطوة 4

أوجِد المعكوس باستخدام نطاق الدالة الأصلية ومداها.

$f^{- 1} (x) = x^{2} - 16 x + 64, x \geq 2 \sqrt{2} + 8$

خطوة 5