الجبر الأمثلة

$27 x^{3} - {(x - y)}^{3}$

خطوة 1

أعِد كتابة $27 x^{3}$ بالصيغة ${(3 x)}^{3}$ .

${(3 x)}^{3} - {(x - y)}^{3}$

خطوة 2

بما أن كلا الحدّين هما مكعبان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مكعبين، $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ حيث $a = 3 x$ و $b = x - y$ .

$(3 x - (x - y)) ({(3 x)}^{2} + 3 x (x - y) + {(x - y)}^{2})$

خطوة 3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$(3 x - x - - y) ({(3 x)}^{2} + 3 x (x - y) + {(x - y)}^{2})$

خطوة 3.2

اضرب $- - y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$(3 x - x + 1 y) ({(3 x)}^{2} + 3 x (x - y) + {(x - y)}^{2})$

خطوة 3.2.2

اضرب $y$ في $1$ .

$(3 x - x + y) ({(3 x)}^{2} + 3 x (x - y) + {(x - y)}^{2})$

خطوة 3.3

اطرح $x$ من $3 x$ .

$(2 x + y) ({(3 x)}^{2} + 3 x (x - y) + {(x - y)}^{2})$

خطوة 3.4

طبّق قاعدة الضرب على $3 x$ .

$(2 x + y) (3^{2} x^{2} + 3 x (x - y) + {(x - y)}^{2})$

خطوة 3.5

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$(2 x + y) (9 x^{2} + 3 x (x - y) + {(x - y)}^{2})$

خطوة 3.6

طبّق خاصية التوزيع.

$(2 x + y) (9 x^{2} + 3 x \cdot x + 3 x (- y) + {(x - y)}^{2})$

خطوة 3.7

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.1

انقُل $x$ .

$(2 x + y) (9 x^{2} + 3 (x \cdot x) + 3 x (- y) + {(x - y)}^{2})$

خطوة 3.7.2

اضرب $x$ في $x$ .

$(2 x + y) (9 x^{2} + 3 x^{2} + 3 x (- y) + {(x - y)}^{2})$

خطوة 3.8

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$(2 x + y) (9 x^{2} + 3 x^{2} + 3 \cdot - 1 x y + {(x - y)}^{2})$

خطوة 3.9

اضرب $3$ في $- 1$ .

$(2 x + y) (9 x^{2} + 3 x^{2} - 3 x y + {(x - y)}^{2})$

خطوة 3.10

أعِد كتابة ${(x - y)}^{2}$ بالصيغة $(x - y) (x - y)$ .

$(2 x + y) (9 x^{2} + 3 x^{2} - 3 x y + (x - y) (x - y))$

خطوة 3.11

وسّع $(x - y) (x - y)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.11.1

طبّق خاصية التوزيع.

$(2 x + y) (9 x^{2} + 3 x^{2} - 3 x y + x (x - y) - y (x - y))$

خطوة 3.11.2

طبّق خاصية التوزيع.

$(2 x + y) (9 x^{2} + 3 x^{2} - 3 x y + x \cdot x + x (- y) - y (x - y))$

خطوة 3.11.3

طبّق خاصية التوزيع.

$(2 x + y) (9 x^{2} + 3 x^{2} - 3 x y + x \cdot x + x (- y) - y x - y (- y))$

خطوة 3.12

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.12.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.12.1.1

اضرب $x$ في $x$ .

$(2 x + y) (9 x^{2} + 3 x^{2} - 3 x y + x^{2} + x (- y) - y x - y (- y))$

خطوة 3.12.1.2

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$(2 x + y) (9 x^{2} + 3 x^{2} - 3 x y + x^{2} - x y - y x - y (- y))$

خطوة 3.12.1.3

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$(2 x + y) (9 x^{2} + 3 x^{2} - 3 x y + x^{2} - x y - y x - 1 \cdot - 1 y \cdot y)$

خطوة 3.12.1.4

اضرب $y$ في $y$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.12.1.4.1

انقُل $y$ .

$(2 x + y) (9 x^{2} + 3 x^{2} - 3 x y + x^{2} - x y - y x - 1 \cdot - 1 (y \cdot y))$

خطوة 3.12.1.4.2

اضرب $y$ في $y$ .

$(2 x + y) (9 x^{2} + 3 x^{2} - 3 x y + x^{2} - x y - y x - 1 \cdot - 1 y^{2})$

خطوة 3.12.1.5

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$(2 x + y) (9 x^{2} + 3 x^{2} - 3 x y + x^{2} - x y - y x + 1 y^{2})$

خطوة 3.12.1.6

اضرب $y^{2}$ في $1$ .

$(2 x + y) (9 x^{2} + 3 x^{2} - 3 x y + x^{2} - x y - y x + y^{2})$

خطوة 3.12.2

اطرح $y x$ من $- x y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.12.2.1

انقُل $y$ .

$(2 x + y) (9 x^{2} + 3 x^{2} - 3 x y + x^{2} - x y - 1 x y + y^{2})$

خطوة 3.12.2.2

اطرح $x y$ من $- x y$ .

$(2 x + y) (9 x^{2} + 3 x^{2} - 3 x y + x^{2} - 2 x y + y^{2})$

خطوة 3.13

أضف $9 x^{2}$ و $3 x^{2}$ .

$(2 x + y) (12 x^{2} - 3 x y + x^{2} - 2 x y + y^{2})$

خطوة 3.14

أضف $12 x^{2}$ و $x^{2}$ .

$(2 x + y) (13 x^{2} - 3 x y - 2 x y + y^{2})$

خطوة 3.15

اطرح $2 x y$ من $- 3 x y$ .

$(2 x + y) (13 x^{2} - 5 x y + y^{2})$