الجبر الأمثلة

$f (x) = \sqrt[7]{\frac{x^{3}}{7}}$

خطوة 1

اكتب $f (x) = \sqrt[7]{\frac{x^{3}}{7}}$ في صورة معادلة.

$y = \sqrt[7]{\frac{x^{3}}{7}}$

خطوة 2

بادِل المتغيرات.

$x = \sqrt[7]{\frac{y^{3}}{7}}$

خطوة 3

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $\sqrt[7]{\frac{y^{3}}{7}} = x$ .

$\sqrt[7]{\frac{y^{3}}{7}} = x$

خطوة 3.2

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، ارفع كلا المتعادلين إلى القوة $7$ .

${\sqrt[7]{\frac{y^{3}}{7}}}^{7} = x^{7}$

خطوة 3.3

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[7]{\frac{y^{3}}{7}}$ في صورة ${(\frac{y^{3}}{7})}^{\frac{1}{7}}$ .

${({(\frac{y^{3}}{7})}^{\frac{1}{7}})}^{7} = x^{7}$

خطوة 3.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

بسّط ${({(\frac{y^{3}}{7})}^{\frac{1}{7}})}^{7}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1.1

اضرب الأُسس في ${({(\frac{y^{3}}{7})}^{\frac{1}{7}})}^{7}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(\frac{y^{3}}{7})}^{\frac{1}{7} \cdot 7} = x^{7}$

خطوة 3.3.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

${(\frac{y^{3}}{7})}^{\frac{1}{7} \cdot 7} = x^{7}$

خطوة 3.3.2.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

${(\frac{y^{3}}{7})}^{1} = x^{7}$

خطوة 3.3.2.1.2

بسّط.

$\frac{y^{3}}{7} = x^{7}$

خطوة 3.4

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

اضرب كلا المتعادلين في $7$ .

$7 \frac{y^{3}}{7} = 7 x^{7}$

خطوة 3.4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$7 \frac{y^{3}}{7} = 7 x^{7}$

خطوة 3.4.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$y^{3} = 7 x^{7}$

خطوة 3.4.3

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$y = \sqrt[3]{7 x^{7}}$

خطوة 3.4.4

بسّط $\sqrt[3]{7 x^{7}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.4.1

أعِد كتابة $7 x^{7}$ بالصيغة ${(x^{2})}^{3} \cdot (7 x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.4.1.1

أخرِج عامل $x^{6}$ .

$y = \sqrt[3]{7 (x^{6} x)}$

خطوة 3.4.4.1.2

أعِد كتابة $x^{6}$ بالصيغة ${(x^{2})}^{3}$ .

$y = \sqrt[3]{7 ({(x^{2})}^{3} x)}$

خطوة 3.4.4.1.3

أعِد ترتيب $7$ و ${(x^{2})}^{3}$ .

$y = \sqrt[3]{{(x^{2})}^{3} \cdot 7 x}$

خطوة 3.4.4.1.4

أضف الأقواس.

$y = \sqrt[3]{{(x^{2})}^{3} \cdot (7 x)}$

خطوة 3.4.4.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$y = x^{2} \sqrt[3]{7 x}$

خطوة 4

استبدِل $y$ بـ $f^{- 1} (x)$ لعرض الإجابة النهائية.

$f^{- 1} (x) = x^{2} \sqrt[3]{7 x}$

خطوة 5

تحقق مما إذا كانت $f^{- 1} (x) = x^{2} \sqrt[3]{7 x}$ هي معكوس $f (x) = \sqrt[7]{\frac{x^{3}}{7}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

للتحقق من صحة المعكوس، تحقق مما إذا كانتا $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

خطوة 5.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (f (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f^{- 1} (f (x))$

خطوة 5.2.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (\sqrt[7]{\frac{x^{3}}{7}})$ باستبدال قيمة $f$ في $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[7]{\frac{x^{3}}{7}}) = {(\sqrt[7]{\frac{x^{3}}{7}})}^{2} \sqrt[3]{7 (\sqrt[7]{\frac{x^{3}}{7}})}$

خطوة 5.2.3

أعِد كتابة $\sqrt[7]{\frac{x^{3}}{7}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt[7]{x^{3}}}{\sqrt[7]{7}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[7]{\frac{x^{3}}{7}}) = {(\frac{\sqrt[7]{x^{3}}}{\sqrt[7]{7}})}^{2} \sqrt[3]{7 (\sqrt[7]{\frac{x^{3}}{7}})}$

خطوة 5.2.4

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{\sqrt[7]{x^{3}}}{\sqrt[7]{7}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[7]{\frac{x^{3}}{7}}) = \frac{{\sqrt[7]{x^{3}}}^{2}}{{\sqrt[7]{7}}^{2}} \cdot \sqrt[3]{7 (\sqrt[7]{\frac{x^{3}}{7}})}$

خطوة 5.2.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.5.1

أعِد كتابة ${\sqrt[7]{x^{3}}}^{2}$ بالصيغة $\sqrt[7]{{(x^{3})}^{2}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[7]{\frac{x^{3}}{7}}) = \frac{\sqrt[7]{{(x^{3})}^{2}}}{{\sqrt[7]{7}}^{2}} \cdot \sqrt[3]{7 (\sqrt[7]{\frac{x^{3}}{7}})}$

خطوة 5.2.5.2

اضرب الأُسس في ${(x^{3})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.5.2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[7]{\frac{x^{3}}{7}}) = \frac{\sqrt[7]{x^{3 \cdot 2}}}{{\sqrt[7]{7}}^{2}} \cdot \sqrt[3]{7 (\sqrt[7]{\frac{x^{3}}{7}})}$

خطوة 5.2.5.2.2

اضرب $3$ في $2$ .

$f^{- 1} (\sqrt[7]{\frac{x^{3}}{7}}) = \frac{\sqrt[7]{x^{6}}}{{\sqrt[7]{7}}^{2}} \cdot \sqrt[3]{7 (\sqrt[7]{\frac{x^{3}}{7}})}$

خطوة 5.2.6

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.6.1

أعِد كتابة ${\sqrt[7]{7}}^{2}$ بالصيغة $\sqrt[7]{7^{2}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[7]{\frac{x^{3}}{7}}) = \frac{\sqrt[7]{x^{6}}}{\sqrt[7]{7^{2}}} \cdot \sqrt[3]{7 (\sqrt[7]{\frac{x^{3}}{7}})}$

خطوة 5.2.6.2

ارفع $7$ إلى القوة $2$ .

$f^{- 1} (\sqrt[7]{\frac{x^{3}}{7}}) = \frac{\sqrt[7]{x^{6}}}{\sqrt[7]{49}} \cdot \sqrt[3]{7 (\sqrt[7]{\frac{x^{3}}{7}})}$

خطوة 5.2.7

أعِد كتابة $\sqrt[7]{\frac{x^{3}}{7}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt[7]{x^{3}}}{\sqrt[7]{7}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[7]{\frac{x^{3}}{7}}) = \frac{\sqrt[7]{x^{6}}}{\sqrt[7]{49}} \cdot \sqrt[3]{7 (\frac{\sqrt[7]{x^{3}}}{\sqrt[7]{7}})}$

خطوة 5.2.8

اجمع $7$ و $\frac{\sqrt[7]{x^{3}}}{\sqrt[7]{7}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[7]{\frac{x^{3}}{7}}) = \frac{\sqrt[7]{x^{6}}}{\sqrt[7]{49}} \cdot \sqrt[3]{\frac{7 \sqrt[7]{x^{3}}}{\sqrt[7]{7}}}$

خطوة 5.2.9

أعِد كتابة $\sqrt[3]{\frac{7 \sqrt[7]{x^{3}}}{\sqrt[7]{7}}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt[3]{7 \sqrt[7]{x^{3}}}}{\sqrt[3]{\sqrt[7]{7}}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[7]{\frac{x^{3}}{7}}) = \frac{\sqrt[7]{x^{6}}}{\sqrt[7]{49}} \cdot \frac{\sqrt[3]{7 \sqrt[7]{x^{3}}}}{\sqrt[3]{\sqrt[7]{7}}}$

خطوة 5.2.10

اجمع.

$f^{- 1} (\sqrt[7]{\frac{x^{3}}{7}}) = \frac{\sqrt[7]{x^{6}} \sqrt[3]{7 \sqrt[7]{x^{3}}}}{\sqrt[7]{49} \sqrt[3]{\sqrt[7]{7}}}$

خطوة 5.2.11

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.11.1

أعِد كتابة العبارة باستخدام الدليل المشترك الأصغر لـ $21$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.11.1.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[7]{x^{6}}$ في صورة $x^{\frac{6}{7}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[7]{\frac{x^{3}}{7}}) = \frac{x^{\frac{6}{7}} \sqrt[3]{7 \sqrt[7]{x^{3}}}}{\sqrt[7]{49} \sqrt[3]{\sqrt[7]{7}}}$

خطوة 5.2.11.1.2

أعِد كتابة $x^{\frac{6}{7}}$ بالصيغة $x^{\frac{18}{21}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[7]{\frac{x^{3}}{7}}) = \frac{x^{\frac{18}{21}} \sqrt[3]{7 \sqrt[7]{x^{3}}}}{\sqrt[7]{49} \sqrt[3]{\sqrt[7]{7}}}$

خطوة 5.2.11.1.3

أعِد كتابة $x^{\frac{18}{21}}$ بالصيغة $\sqrt[21]{x^{18}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[7]{\frac{x^{3}}{7}}) = \frac{\sqrt[21]{x^{18}} \sqrt[3]{7 \sqrt[7]{x^{3}}}}{\sqrt[7]{49} \sqrt[3]{\sqrt[7]{7}}}$

خطوة 5.2.11.1.4

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[3]{7 \sqrt[7]{x^{3}}}$ في صورة ${(7 \sqrt[7]{x^{3}})}^{\frac{1}{3}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[7]{\frac{x^{3}}{7}}) = \frac{\sqrt[21]{x^{18}} {(7 \sqrt[7]{x^{3}})}^{\frac{1}{3}}}{\sqrt[7]{49} \sqrt[3]{\sqrt[7]{7}}}$

خطوة 5.2.11.1.5

أعِد كتابة ${(7 \sqrt[7]{x^{3}})}^{\frac{1}{3}}$ بالصيغة ${(7 \sqrt[7]{x^{3}})}^{\frac{7}{21}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[7]{\frac{x^{3}}{7}}) = \frac{\sqrt[21]{x^{18}} {(7 \sqrt[7]{x^{3}})}^{\frac{7}{21}}}{\sqrt[7]{49} \sqrt[3]{\sqrt[7]{7}}}$

خطوة 5.2.11.1.6

أعِد كتابة ${(7 \sqrt[7]{x^{3}})}^{\frac{7}{21}}$ بالصيغة $\sqrt[21]{{(7 \sqrt[7]{x^{3}})}^{7}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[7]{\frac{x^{3}}{7}}) = \frac{\sqrt[21]{x^{18}} \sqrt[21]{{(7 \sqrt[7]{x^{3}})}^{7}}}{\sqrt[7]{49} \sqrt[3]{\sqrt[7]{7}}}$

خطوة 5.2.11.2

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$f^{- 1} (\sqrt[7]{\frac{x^{3}}{7}}) = \frac{\sqrt[21]{x^{18} {(7 \sqrt[7]{x^{3}})}^{7}}}{\sqrt[7]{49} \sqrt[3]{\sqrt[7]{7}}}$

خطوة 5.2.11.3

طبّق قاعدة الضرب على $7 \sqrt[7]{x^{3}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[7]{\frac{x^{3}}{7}}) = \frac{\sqrt[21]{x^{18} \cdot (7^{7} {\sqrt[7]{x^{3}}}^{7})}}{\sqrt[7]{49} \sqrt[3]{\sqrt[7]{7}}}$

خطوة 5.2.11.4

ارفع $7$ إلى القوة $7$ .

$f^{- 1} (\sqrt[7]{\frac{x^{3}}{7}}) = \frac{\sqrt[21]{x^{18} \cdot (823543 {\sqrt[7]{x^{3}}}^{7})}}{\sqrt[7]{49} \sqrt[3]{\sqrt[7]{7}}}$

خطوة 5.2.11.5

أعِد كتابة ${\sqrt[7]{x^{3}}}^{7}$ بالصيغة $x^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.11.5.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[7]{x^{3}}$ في صورة $x^{\frac{3}{7}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[7]{\frac{x^{3}}{7}}) = \frac{\sqrt[21]{x^{18} \cdot (823543 {(x^{\frac{3}{7}})}^{7})}}{\sqrt[7]{49} \sqrt[3]{\sqrt[7]{7}}}$

خطوة 5.2.11.5.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[7]{\frac{x^{3}}{7}}) = \frac{\sqrt[21]{x^{18} \cdot (823543 x^{\frac{3}{7} \cdot 7})}}{\sqrt[7]{49} \sqrt[3]{\sqrt[7]{7}}}$

خطوة 5.2.11.5.3

اجمع $\frac{3}{7}$ و $7$ .

$f^{- 1} (\sqrt[7]{\frac{x^{3}}{7}}) = \frac{\sqrt[21]{x^{18} \cdot (823543 x^{\frac{3 \cdot 7}{7}})}}{\sqrt[7]{49} \sqrt[3]{\sqrt[7]{7}}}$

خطوة 5.2.11.5.4

اضرب $3$ في $7$ .

$f^{- 1} (\sqrt[7]{\frac{x^{3}}{7}}) = \frac{\sqrt[21]{x^{18} \cdot (823543 x^{\frac{21}{7}})}}{\sqrt[7]{49} \sqrt[3]{\sqrt[7]{7}}}$

خطوة 5.2.11.5.5

احذِف العامل المشترك لـ $21$ و $7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.11.5.5.1

أخرِج العامل $7$ من $21$ .

$f^{- 1} (\sqrt[7]{\frac{x^{3}}{7}}) = \frac{\sqrt[21]{x^{18} \cdot (823543 x^{\frac{7 \cdot 3}{7}})}}{\sqrt[7]{49} \sqrt[3]{\sqrt[7]{7}}}$

خطوة 5.2.11.5.5.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.11.5.5.2.1

أخرِج العامل $7$ من $7$ .

$f^{- 1} (\sqrt[7]{\frac{x^{3}}{7}}) = \frac{\sqrt[21]{x^{18} \cdot (823543 x^{\frac{7 \cdot 3}{7 (1)}})}}{\sqrt[7]{49} \sqrt[3]{\sqrt[7]{7}}}$

خطوة 5.2.11.5.5.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (\sqrt[7]{\frac{x^{3}}{7}}) = \frac{\sqrt[21]{x^{18} \cdot (823543 x^{\frac{7 \cdot 3}{7 \cdot 1}})}}{\sqrt[7]{49} \sqrt[3]{\sqrt[7]{7}}}$

خطوة 5.2.11.5.5.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$f^{- 1} (\sqrt[7]{\frac{x^{3}}{7}}) = \frac{\sqrt[21]{x^{18} \cdot (823543 x^{\frac{3}{1}})}}{\sqrt[7]{49} \sqrt[3]{\sqrt[7]{7}}}$

خطوة 5.2.11.5.5.2.4

اقسِم $3$ على $1$ .

$f^{- 1} (\sqrt[7]{\frac{x^{3}}{7}}) = \frac{\sqrt[21]{x^{18} \cdot (823543 x^{3})}}{\sqrt[7]{49} \sqrt[3]{\sqrt[7]{7}}}$

خطوة 5.2.11.6

اضرب $x^{18}$ في $x^{3}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.11.6.1

انقُل $x^{3}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[7]{\frac{x^{3}}{7}}) = \frac{\sqrt[21]{x^{3} x^{18} \cdot 823543}}{\sqrt[7]{49} \sqrt[3]{\sqrt[7]{7}}}$

خطوة 5.2.11.6.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$f^{- 1} (\sqrt[7]{\frac{x^{3}}{7}}) = \frac{\sqrt[21]{x^{3 + 18} \cdot 823543}}{\sqrt[7]{49} \sqrt[3]{\sqrt[7]{7}}}$

خطوة 5.2.11.6.3

أضف $3$ و $18$ .

$f^{- 1} (\sqrt[7]{\frac{x^{3}}{7}}) = \frac{\sqrt[21]{x^{21} \cdot 823543}}{\sqrt[7]{49} \sqrt[3]{\sqrt[7]{7}}}$

خطوة 5.2.12

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.12.1

أعِد كتابة العبارة باستخدام الدليل المشترك الأصغر لـ $21$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.12.1.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[7]{49}$ في صورة $49^{\frac{1}{7}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[7]{\frac{x^{3}}{7}}) = \frac{\sqrt[21]{x^{21} \cdot 823543}}{49^{\frac{1}{7}} \sqrt[3]{\sqrt[7]{7}}}$

خطوة 5.2.12.1.2

أعِد كتابة $49^{\frac{1}{7}}$ بالصيغة $49^{\frac{3}{21}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[7]{\frac{x^{3}}{7}}) = \frac{\sqrt[21]{x^{21} \cdot 823543}}{49^{\frac{3}{21}} \sqrt[3]{\sqrt[7]{7}}}$

خطوة 5.2.12.1.3

أعِد كتابة $49^{\frac{3}{21}}$ بالصيغة $\sqrt[21]{49^{3}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[7]{\frac{x^{3}}{7}}) = \frac{\sqrt[21]{x^{21} \cdot 823543}}{\sqrt[21]{49^{3}} \sqrt[3]{\sqrt[7]{7}}}$

خطوة 5.2.12.1.4

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[3]{\sqrt[7]{7}}$ في صورة ${\sqrt[7]{7}}^{\frac{1}{3}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[7]{\frac{x^{3}}{7}}) = \frac{\sqrt[21]{x^{21} \cdot 823543}}{\sqrt[21]{49^{3}} {\sqrt[7]{7}}^{\frac{1}{3}}}$

خطوة 5.2.12.1.5

أعِد كتابة ${\sqrt[7]{7}}^{\frac{1}{3}}$ بالصيغة ${\sqrt[7]{7}}^{\frac{7}{21}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[7]{\frac{x^{3}}{7}}) = \frac{\sqrt[21]{x^{21} \cdot 823543}}{\sqrt[21]{49^{3}} {\sqrt[7]{7}}^{\frac{7}{21}}}$

خطوة 5.2.12.1.6

أعِد كتابة ${\sqrt[7]{7}}^{\frac{7}{21}}$ بالصيغة $\sqrt[21]{{\sqrt[7]{7}}^{7}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[7]{\frac{x^{3}}{7}}) = \frac{\sqrt[21]{x^{21} \cdot 823543}}{\sqrt[21]{49^{3}} \sqrt[21]{{\sqrt[7]{7}}^{7}}}$

خطوة 5.2.12.2

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$f^{- 1} (\sqrt[7]{\frac{x^{3}}{7}}) = \frac{\sqrt[21]{x^{21} \cdot 823543}}{\sqrt[21]{49^{3} {\sqrt[7]{7}}^{7}}}$

خطوة 5.2.12.3

ارفع $49$ إلى القوة $3$ .

$f^{- 1} (\sqrt[7]{\frac{x^{3}}{7}}) = \frac{\sqrt[21]{x^{21} \cdot 823543}}{\sqrt[21]{117649 {\sqrt[7]{7}}^{7}}}$

خطوة 5.2.12.4

أعِد كتابة ${\sqrt[7]{7}}^{7}$ بالصيغة $7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.12.4.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[7]{7}$ في صورة $7^{\frac{1}{7}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[7]{\frac{x^{3}}{7}}) = \frac{\sqrt[21]{x^{21} \cdot 823543}}{\sqrt[21]{117649 {(7^{\frac{1}{7}})}^{7}}}$

خطوة 5.2.12.4.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[7]{\frac{x^{3}}{7}}) = \frac{\sqrt[21]{x^{21} \cdot 823543}}{\sqrt[21]{117649 \cdot 7^{\frac{1}{7} \cdot 7}}}$

خطوة 5.2.12.4.3

اجمع $\frac{1}{7}$ و $7$ .

$f^{- 1} (\sqrt[7]{\frac{x^{3}}{7}}) = \frac{\sqrt[21]{x^{21} \cdot 823543}}{\sqrt[21]{117649 \cdot 7^{\frac{7}{7}}}}$

خطوة 5.2.12.4.4

ألغِ العامل المشترك لـ $7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.12.4.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (\sqrt[7]{\frac{x^{3}}{7}}) = \frac{\sqrt[21]{x^{21} \cdot 823543}}{\sqrt[21]{117649 \cdot 7^{\frac{7}{7}}}}$

خطوة 5.2.12.4.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$f^{- 1} (\sqrt[7]{\frac{x^{3}}{7}}) = \frac{\sqrt[21]{x^{21} \cdot 823543}}{\sqrt[21]{117649 \cdot 7}}$

خطوة 5.2.12.4.5

احسِب قيمة الأُس.

$f^{- 1} (\sqrt[7]{\frac{x^{3}}{7}}) = \frac{\sqrt[21]{x^{21} \cdot 823543}}{\sqrt[21]{117649 \cdot 7}}$

خطوة 5.2.13

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.13.1

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$f^{- 1} (\sqrt[7]{\frac{x^{3}}{7}}) = \frac{x \sqrt[21]{823543}}{\sqrt[21]{117649 \cdot 7}}$

خطوة 5.2.13.2

أعِد كتابة $823543$ بالصيغة $7^{7}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[7]{\frac{x^{3}}{7}}) = \frac{x \sqrt[21]{7^{7}}}{\sqrt[21]{117649 \cdot 7}}$

خطوة 5.2.13.3

أعِد كتابة $\sqrt[21]{7^{7}}$ بالصيغة $\sqrt[3]{\sqrt[7]{7^{7}}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[7]{\frac{x^{3}}{7}}) = \frac{x \sqrt[3]{\sqrt[7]{7^{7}}}}{\sqrt[21]{117649 \cdot 7}}$

خطوة 5.2.13.4

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أنها أعداد حقيقية.

$f^{- 1} (\sqrt[7]{\frac{x^{3}}{7}}) = \frac{x \sqrt[3]{7}}{\sqrt[21]{117649 \cdot 7}}$

خطوة 5.2.14

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.14.1

اضرب $117649$ في $7$ .

$f^{- 1} (\sqrt[7]{\frac{x^{3}}{7}}) = \frac{x \sqrt[3]{7}}{\sqrt[21]{823543}}$

خطوة 5.2.14.2

أعِد كتابة $823543$ بالصيغة $7^{7}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[7]{\frac{x^{3}}{7}}) = \frac{x \sqrt[3]{7}}{\sqrt[21]{7^{7}}}$

خطوة 5.2.14.3

أعِد كتابة $\sqrt[21]{7^{7}}$ بالصيغة $\sqrt[3]{\sqrt[7]{7^{7}}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[7]{\frac{x^{3}}{7}}) = \frac{x \sqrt[3]{7}}{\sqrt[3]{\sqrt[7]{7^{7}}}}$

خطوة 5.2.14.4

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أنها أعداد حقيقية.

$f^{- 1} (\sqrt[7]{\frac{x^{3}}{7}}) = \frac{x \sqrt[3]{7}}{\sqrt[3]{7}}$

خطوة 5.2.15

ألغِ العامل المشترك لـ $\sqrt[3]{7}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.15.1

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (\sqrt[7]{\frac{x^{3}}{7}}) = \frac{x \sqrt[3]{7}}{\sqrt[3]{7}}$

خطوة 5.2.15.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$f^{- 1} (\sqrt[7]{\frac{x^{3}}{7}}) = x$

خطوة 5.3

احسِب قيمة $f (f^{- 1} (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f (f^{- 1} (x))$

خطوة 5.3.2

احسِب قيمة $f (x^{2} \sqrt[3]{7 x})$ باستبدال قيمة $f^{- 1}$ في $f$ .

$f (x^{2} \sqrt[3]{7 x}) = \sqrt[7]{\frac{{(x^{2} \sqrt[3]{7 x})}^{3}}{7}}$

خطوة 5.3.3

طبّق قاعدة الضرب على $x^{2} \sqrt[3]{7 x}$ .

$f (x^{2} \sqrt[3]{7 x}) = \sqrt[7]{\frac{{(x^{2})}^{3} {\sqrt[3]{7 x}}^{3}}{7}}$

خطوة 5.3.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.4.1

اضرب الأُسس في ${(x^{2})}^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.4.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (x^{2} \sqrt[3]{7 x}) = \sqrt[7]{\frac{x^{2 \cdot 3} {\sqrt[3]{7 x}}^{3}}{7}}$

خطوة 5.3.4.1.2

اضرب $2$ في $3$ .

$f (x^{2} \sqrt[3]{7 x}) = \sqrt[7]{\frac{x^{6} {\sqrt[3]{7 x}}^{3}}{7}}$

خطوة 5.3.4.2

أعِد كتابة ${\sqrt[3]{7 x}}^{3}$ بالصيغة $7 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.4.2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[3]{7 x}$ في صورة ${(7 x)}^{\frac{1}{3}}$ .

$f (x^{2} \sqrt[3]{7 x}) = \sqrt[7]{\frac{x^{6} {({(7 x)}^{\frac{1}{3}})}^{3}}{7}}$

خطوة 5.3.4.2.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (x^{2} \sqrt[3]{7 x}) = \sqrt[7]{\frac{x^{6} {(7 x)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}{7}}$

خطوة 5.3.4.2.3

اجمع $\frac{1}{3}$ و $3$ .

$f (x^{2} \sqrt[3]{7 x}) = \sqrt[7]{\frac{x^{6} {(7 x)}^{\frac{3}{3}}}{7}}$

خطوة 5.3.4.2.4

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.4.2.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (x^{2} \sqrt[3]{7 x}) = \sqrt[7]{\frac{x^{6} {(7 x)}^{\frac{3}{3}}}{7}}$

خطوة 5.3.4.2.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$f (x^{2} \sqrt[3]{7 x}) = \sqrt[7]{\frac{x^{6} (7 x)}{7}}$

خطوة 5.3.4.2.5

بسّط.

$f (x^{2} \sqrt[3]{7 x}) = \sqrt[7]{\frac{x^{6} (7 x)}{7}}$

$f (x^{2} \sqrt[3]{7 x}) = \sqrt[7]{\frac{x^{6} \cdot (7 x)}{7}}$

خطوة 5.3.4.3

اجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.4.3.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$f (x^{2} \sqrt[3]{7 x}) = \sqrt[7]{\frac{7 (x^{6} x)}{7}}$

خطوة 5.3.4.3.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$f (x^{2} \sqrt[3]{7 x}) = \sqrt[7]{\frac{7 x^{6 + 1}}{7}}$

خطوة 5.3.4.3.3

أضف $6$ و $1$ .

$f (x^{2} \sqrt[3]{7 x}) = \sqrt[7]{\frac{7 x^{7}}{7}}$

خطوة 5.3.5

ألغِ العامل المشترك لـ $7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.5.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (x^{2} \sqrt[3]{7 x}) = \sqrt[7]{\frac{7 x^{7}}{7}}$

خطوة 5.3.5.2

اقسِم $x^{7}$ على $1$ .

$f (x^{2} \sqrt[3]{7 x}) = \sqrt[7]{x^{7}}$

خطوة 5.3.6

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أنها أعداد حقيقية.

$f (x^{2} \sqrt[3]{7 x}) = x$

خطوة 5.4

بما أن $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ ، إذن $f^{- 1} (x) = x^{2} \sqrt[3]{7 x}$ هي معكوس $f (x) = \sqrt[7]{\frac{x^{3}}{7}}$ .

$f^{- 1} (x) = x^{2} \sqrt[3]{7 x}$