الجبر الأمثلة

$\sqrt[3]{64 {(y^{2} - 3)}^{18}}$

خطوة 1

أعِد كتابة $64 {(y^{2} - 3)}^{18}$ بالصيغة ${(4 {(y^{2} - 3)}^{6})}^{3}$ .

$\sqrt[3]{{(4 {(y^{2} - 3)}^{6})}^{3}}$

خطوة 2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أنها أعداد حقيقية.

$4 {(y^{2} - 3)}^{6}$

خطوة 3

استخدِم مبرهنة ذات الحدين.

$4 ({(y^{2})}^{6} + 6 {(y^{2})}^{5} \cdot - 3 + 15 {(y^{2})}^{4} {(- 3)}^{2} + 20 {(y^{2})}^{3} {(- 3)}^{3} + 15 {(y^{2})}^{2} {(- 3)}^{4} + 6 y^{2} {(- 3)}^{5} + {(- 3)}^{6})$

خطوة 4

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

اضرب الأُسس في ${(y^{2})}^{6}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 (y^{2 \cdot 6} + 6 {(y^{2})}^{5} \cdot - 3 + 15 {(y^{2})}^{4} {(- 3)}^{2} + 20 {(y^{2})}^{3} {(- 3)}^{3} + 15 {(y^{2})}^{2} {(- 3)}^{4} + 6 y^{2} {(- 3)}^{5} + {(- 3)}^{6})$

خطوة 4.1.1.2

اضرب $2$ في $6$ .

$4 (y^{12} + 6 {(y^{2})}^{5} \cdot - 3 + 15 {(y^{2})}^{4} {(- 3)}^{2} + 20 {(y^{2})}^{3} {(- 3)}^{3} + 15 {(y^{2})}^{2} {(- 3)}^{4} + 6 y^{2} {(- 3)}^{5} + {(- 3)}^{6})$

خطوة 4.1.2

اضرب الأُسس في ${(y^{2})}^{5}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 (y^{12} + 6 y^{2 \cdot 5} \cdot - 3 + 15 {(y^{2})}^{4} {(- 3)}^{2} + 20 {(y^{2})}^{3} {(- 3)}^{3} + 15 {(y^{2})}^{2} {(- 3)}^{4} + 6 y^{2} {(- 3)}^{5} + {(- 3)}^{6})$

خطوة 4.1.2.2

اضرب $2$ في $5$ .

$4 (y^{12} + 6 y^{10} \cdot - 3 + 15 {(y^{2})}^{4} {(- 3)}^{2} + 20 {(y^{2})}^{3} {(- 3)}^{3} + 15 {(y^{2})}^{2} {(- 3)}^{4} + 6 y^{2} {(- 3)}^{5} + {(- 3)}^{6})$

خطوة 4.1.3

اضرب $- 3$ في $6$ .

$4 (y^{12} - 18 y^{10} + 15 {(y^{2})}^{4} {(- 3)}^{2} + 20 {(y^{2})}^{3} {(- 3)}^{3} + 15 {(y^{2})}^{2} {(- 3)}^{4} + 6 y^{2} {(- 3)}^{5} + {(- 3)}^{6})$

خطوة 4.1.4

اضرب الأُسس في ${(y^{2})}^{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.4.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 (y^{12} - 18 y^{10} + 15 y^{2 \cdot 4} {(- 3)}^{2} + 20 {(y^{2})}^{3} {(- 3)}^{3} + 15 {(y^{2})}^{2} {(- 3)}^{4} + 6 y^{2} {(- 3)}^{5} + {(- 3)}^{6})$

خطوة 4.1.4.2

اضرب $2$ في $4$ .

$4 (y^{12} - 18 y^{10} + 15 y^{8} {(- 3)}^{2} + 20 {(y^{2})}^{3} {(- 3)}^{3} + 15 {(y^{2})}^{2} {(- 3)}^{4} + 6 y^{2} {(- 3)}^{5} + {(- 3)}^{6})$

خطوة 4.1.5

ارفع $- 3$ إلى القوة $2$ .

$4 (y^{12} - 18 y^{10} + 15 y^{8} \cdot 9 + 20 {(y^{2})}^{3} {(- 3)}^{3} + 15 {(y^{2})}^{2} {(- 3)}^{4} + 6 y^{2} {(- 3)}^{5} + {(- 3)}^{6})$

خطوة 4.1.6

اضرب $9$ في $15$ .

$4 (y^{12} - 18 y^{10} + 135 y^{8} + 20 {(y^{2})}^{3} {(- 3)}^{3} + 15 {(y^{2})}^{2} {(- 3)}^{4} + 6 y^{2} {(- 3)}^{5} + {(- 3)}^{6})$

خطوة 4.1.7

اضرب الأُسس في ${(y^{2})}^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.7.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 (y^{12} - 18 y^{10} + 135 y^{8} + 20 y^{2 \cdot 3} {(- 3)}^{3} + 15 {(y^{2})}^{2} {(- 3)}^{4} + 6 y^{2} {(- 3)}^{5} + {(- 3)}^{6})$

خطوة 4.1.7.2

اضرب $2$ في $3$ .

$4 (y^{12} - 18 y^{10} + 135 y^{8} + 20 y^{6} {(- 3)}^{3} + 15 {(y^{2})}^{2} {(- 3)}^{4} + 6 y^{2} {(- 3)}^{5} + {(- 3)}^{6})$

خطوة 4.1.8

ارفع $- 3$ إلى القوة $3$ .

$4 (y^{12} - 18 y^{10} + 135 y^{8} + 20 y^{6} \cdot - 27 + 15 {(y^{2})}^{2} {(- 3)}^{4} + 6 y^{2} {(- 3)}^{5} + {(- 3)}^{6})$

خطوة 4.1.9

اضرب $- 27$ في $20$ .

$4 (y^{12} - 18 y^{10} + 135 y^{8} - 540 y^{6} + 15 {(y^{2})}^{2} {(- 3)}^{4} + 6 y^{2} {(- 3)}^{5} + {(- 3)}^{6})$

خطوة 4.1.10

اضرب الأُسس في ${(y^{2})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.10.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 (y^{12} - 18 y^{10} + 135 y^{8} - 540 y^{6} + 15 y^{2 \cdot 2} {(- 3)}^{4} + 6 y^{2} {(- 3)}^{5} + {(- 3)}^{6})$

خطوة 4.1.10.2

اضرب $2$ في $2$ .

$4 (y^{12} - 18 y^{10} + 135 y^{8} - 540 y^{6} + 15 y^{4} {(- 3)}^{4} + 6 y^{2} {(- 3)}^{5} + {(- 3)}^{6})$

خطوة 4.1.11

ارفع $- 3$ إلى القوة $4$ .

$4 (y^{12} - 18 y^{10} + 135 y^{8} - 540 y^{6} + 15 y^{4} \cdot 81 + 6 y^{2} {(- 3)}^{5} + {(- 3)}^{6})$

خطوة 4.1.12

اضرب $81$ في $15$ .

$4 (y^{12} - 18 y^{10} + 135 y^{8} - 540 y^{6} + 1215 y^{4} + 6 y^{2} {(- 3)}^{5} + {(- 3)}^{6})$

خطوة 4.1.13

ارفع $- 3$ إلى القوة $5$ .

$4 (y^{12} - 18 y^{10} + 135 y^{8} - 540 y^{6} + 1215 y^{4} + 6 y^{2} \cdot - 243 + {(- 3)}^{6})$

خطوة 4.1.14

اضرب $- 243$ في $6$ .

$4 (y^{12} - 18 y^{10} + 135 y^{8} - 540 y^{6} + 1215 y^{4} - 1458 y^{2} + {(- 3)}^{6})$

خطوة 4.1.15

ارفع $- 3$ إلى القوة $6$ .

$4 (y^{12} - 18 y^{10} + 135 y^{8} - 540 y^{6} + 1215 y^{4} - 1458 y^{2} + 729)$

خطوة 4.2

طبّق خاصية التوزيع.

$4 y^{12} + 4 (- 18 y^{10}) + 4 (135 y^{8}) + 4 (- 540 y^{6}) + 4 (1215 y^{4}) + 4 (- 1458 y^{2}) + 4 \cdot 729$

خطوة 5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اضرب $- 18$ في $4$ .

$4 y^{12} - 72 y^{10} + 4 (135 y^{8}) + 4 (- 540 y^{6}) + 4 (1215 y^{4}) + 4 (- 1458 y^{2}) + 4 \cdot 729$

خطوة 5.2

اضرب $135$ في $4$ .

$4 y^{12} - 72 y^{10} + 540 y^{8} + 4 (- 540 y^{6}) + 4 (1215 y^{4}) + 4 (- 1458 y^{2}) + 4 \cdot 729$

خطوة 5.3

اضرب $- 540$ في $4$ .

$4 y^{12} - 72 y^{10} + 540 y^{8} - 2160 y^{6} + 4 (1215 y^{4}) + 4 (- 1458 y^{2}) + 4 \cdot 729$

خطوة 5.4

اضرب $1215$ في $4$ .

$4 y^{12} - 72 y^{10} + 540 y^{8} - 2160 y^{6} + 4860 y^{4} + 4 (- 1458 y^{2}) + 4 \cdot 729$

خطوة 5.5

اضرب $- 1458$ في $4$ .

$4 y^{12} - 72 y^{10} + 540 y^{8} - 2160 y^{6} + 4860 y^{4} - 5832 y^{2} + 4 \cdot 729$

خطوة 5.6

اضرب $4$ في $729$ .

$4 y^{12} - 72 y^{10} + 540 y^{8} - 2160 y^{6} + 4860 y^{4} - 5832 y^{2} + 2916$