الجبر الأمثلة

$\frac{z^{2} + 5 z - 24}{12 z + 132} \cdot \frac{10 z + 110}{- z^{2} + z + 6}$

خطوة 1

حلّل $z^{2} + 5 z - 24$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 24$ ومجموعهما $5$ .

$- 3, 8$

خطوة 1.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{(z - 3) (z + 8)}{12 z + 132} \cdot \frac{10 z + 110}{- z^{2} + z + 6}$

خطوة 2

بسّط بالتحليل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أخرِج العامل $12$ من $12 z + 132$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أخرِج العامل $12$ من $12 z$ .

$\frac{(z - 3) (z + 8)}{12 (z) + 132} \cdot \frac{10 z + 110}{- z^{2} + z + 6}$

خطوة 2.1.2

أخرِج العامل $12$ من $132$ .

$\frac{(z - 3) (z + 8)}{12 z + 12 \cdot 11} \cdot \frac{10 z + 110}{- z^{2} + z + 6}$

خطوة 2.1.3

أخرِج العامل $12$ من $12 z + 12 \cdot 11$ .

$\frac{(z - 3) (z + 8)}{12 (z + 11)} \cdot \frac{10 z + 110}{- z^{2} + z + 6}$

خطوة 2.2

أخرِج العامل $10$ من $10 z + 110$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

أخرِج العامل $10$ من $10 z$ .

$\frac{(z - 3) (z + 8)}{12 (z + 11)} \cdot \frac{10 (z) + 110}{- z^{2} + z + 6}$

خطوة 2.2.2

أخرِج العامل $10$ من $110$ .

$\frac{(z - 3) (z + 8)}{12 (z + 11)} \cdot \frac{10 z + 10 \cdot 11}{- z^{2} + z + 6}$

خطوة 2.2.3

أخرِج العامل $10$ من $10 z + 10 \cdot 11$ .

$\frac{(z - 3) (z + 8)}{12 (z + 11)} \cdot \frac{10 (z + 11)}{- z^{2} + z + 6}$

خطوة 3

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = - 1 \cdot 6 = - 6$ ومجموعهما $b = 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

اضرب في $1$ .

$\frac{(z - 3) (z + 8)}{12 (z + 11)} \cdot \frac{10 (z + 11)}{- z^{2} + 1 z + 6}$

خطوة 3.1.2

أعِد كتابة $1$ في صورة $- 2$ زائد $3$

$\frac{(z - 3) (z + 8)}{12 (z + 11)} \cdot \frac{10 (z + 11)}{- z^{2} + (- 2 + 3) z + 6}$

خطوة 3.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{(z - 3) (z + 8)}{12 (z + 11)} \cdot \frac{10 (z + 11)}{- z^{2} - 2 z + 3 z + 6}$

خطوة 3.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$\frac{(z - 3) (z + 8)}{12 (z + 11)} \cdot \frac{10 (z + 11)}{(- z^{2} - 2 z) + 3 z + 6}$

خطوة 3.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$\frac{(z - 3) (z + 8)}{12 (z + 11)} \cdot \frac{10 (z + 11)}{z (- z - 2) - 3 (- z - 2)}$

خطوة 3.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $- z - 2$ .

$\frac{(z - 3) (z + 8)}{12 (z + 11)} \cdot \frac{10 (z + 11)}{(- z - 2) (z - 3)}$

خطوة 4

ألغِ العامل المشترك لـ $z - 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أخرِج العامل $z - 3$ من $(- z - 2) (z - 3)$ .

$\frac{(z - 3) (z + 8)}{12 (z + 11)} \cdot \frac{10 (z + 11)}{(z - 3) (- z - 2)}$

خطوة 4.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(z - 3) (z + 8)}{12 (z + 11)} \cdot \frac{10 (z + 11)}{(z - 3) (- z - 2)}$

خطوة 4.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{z + 8}{12 (z + 11)} \cdot \frac{10 (z + 11)}{- z - 2}$

خطوة 5

ألغِ العامل المشترك لـ $2 (z + 11)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أخرِج العامل $2 (z + 11)$ من $12 (z + 11)$ .

$\frac{z + 8}{2 (z + 11) (6)} \cdot \frac{10 (z + 11)}{- z - 2}$

خطوة 5.2

أخرِج العامل $2 (z + 11)$ من $10 (z + 11)$ .

$\frac{z + 8}{2 (z + 11) (6)} \cdot \frac{2 (z + 11) (5)}{- z - 2}$

خطوة 5.3

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{z + 8}{2 (z + 11) \cdot 6} \cdot \frac{2 (z + 11) \cdot 5}{- z - 2}$

خطوة 5.4

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{z + 8}{6} \cdot \frac{5}{- z - 2}$

خطوة 6

اضرب $\frac{z + 8}{6}$ في $\frac{5}{- z - 2}$ .

$\frac{(z + 8) \cdot 5}{6 (- z - 2)}$

خطوة 7

انقُل $5$ إلى يسار $z + 8$ .

$\frac{5 \cdot (z + 8)}{6 (- z - 2)}$

خطوة 8

أخرِج العامل $- 1$ من $- z$ .

$\frac{5 (z + 8)}{6 (- (z) - 2)}$

خطوة 9

أعِد كتابة $- 2$ بالصيغة $- 1 (2)$ .

$\frac{5 (z + 8)}{6 (- (z) - 1 (2))}$

خطوة 10

أخرِج العامل $- 1$ من $- (z) - 1 (2)$ .

$\frac{5 (z + 8)}{6 (- (z + 2))}$

خطوة 11

أعِد كتابة السوالب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

أعِد كتابة $- (z + 2)$ بالصيغة $- 1 (z + 2)$ .

$\frac{5 (z + 8)}{6 (- 1 (z + 2))}$

خطوة 11.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{5 (z + 8)}{6 (z + 2)}$