الجبر الأمثلة

$f (x) = - | \frac{1}{3} (x + 3) |$

خطوة 1

أوجِد رأس القيمة المطلقة. في هذه الحالة، رأس $y = - | \frac{x}{3} + 1 |$ هو $(- 3, 0)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لإيجاد الإحداثي $x$ للرأس، عيّن قيمة ما بين شريطَي القيمة المطلقة $\frac{x}{3} + 1$ لتصبح مساوية لـ $0$ . في هذه الحالة، $\frac{x}{3} + 1 = 0$ .

$\frac{x}{3} + 1 = 0$

خطوة 1.2

أوجِد حل المعادلة $\frac{x}{3} + 1 = 0$ لإيجاد الإحداثي $x$ لرأس القيمة المطلقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$\frac{x}{3} = - 1$

خطوة 1.2.2

اضرب كلا المتعادلين في $3$ .

$3 \frac{x}{3} = 3 \cdot - 1$

خطوة 1.2.3

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$3 \frac{x}{3} = 3 \cdot - 1$

خطوة 1.2.3.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$x = 3 \cdot - 1$

خطوة 1.2.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.2.1

اضرب $3$ في $- 1$ .

$x = - 3$

خطوة 1.3

استبدِل المتغير $x$ بـ $- 3$ في العبارة.

$y = - | \frac{- 3}{3} + 1 |$

خطوة 1.4

بسّط $- | \frac{- 3}{3} + 1 |$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

اقسِم $- 3$ على $3$ .

$y = - | - 1 + 1 |$

خطوة 1.4.2

أضف $- 1$ و $1$ .

$y = - | 0 |$

خطوة 1.4.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $0$ تساوي $0$ .

$y = - 0$

خطوة 1.4.4

اضرب $- 1$ في $0$ .

$y = 0$

خطوة 1.5

رأس القيمة المطلقة هو $(- 3, 0)$ .

$(- 3, 0)$

خطوة 2

نطاق العبارة هو جميع الأعداد الحقيقية ما عدا ما يجعل العبارة غير معرّفة. في هذه الحالة، لا يوجد عدد حقيقي يجعل العبارة غير معرّفة.

ترميز الفترة:

$(- \infty, \infty)$

ترميز بناء المجموعات:

${x | x \in ℝ}$

خطوة 3

لكل قيمة $x$ ، توجد قيمة $y$ واحدة. حدد بعض قيم $x$ من النطاق. سيكون من المفيد أكثر تحديد القيم بحيث تكون حول قيمة $x$ لرأس القيمة المطلقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $- 5$ في $f (x) = - | \frac{x}{3} + 1 |$ . في هذه الحالة، النقطة هي $(- 5, - \frac{2}{3})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $- 5$ في العبارة.

$f (- 5) = - | \frac{- 5}{3} + 1 |$

خطوة 3.1.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$f (- 5) = - | - \frac{5}{3} + 1 |$

خطوة 3.1.2.2

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$f (- 5) = - | - \frac{5}{3} + \frac{3}{3} |$

خطوة 3.1.2.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f (- 5) = - | \frac{- 5 + 3}{3} |$

خطوة 3.1.2.4

أضف $- 5$ و $3$ .

$f (- 5) = - | \frac{- 2}{3} |$

خطوة 3.1.2.5

انقُل السالب أمام الكسر.

$f (- 5) = - | - \frac{2}{3} |$

خطوة 3.1.2.6

$- \frac{2}{3}$ تساوي تقريبًا $- 0.\overline{6}$ وهو عدد سالب، لذا قم بنفي $- \frac{2}{3}$ وأزِل القيمة المطلقة

$f (- 5) = - \frac{2}{3}$

خطوة 3.1.2.7

الإجابة النهائية هي $- \frac{2}{3}$ .

$y = - \frac{2}{3}$

خطوة 3.2

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $- 4$ في $f (x) = - | \frac{x}{3} + 1 |$ . في هذه الحالة، النقطة هي $(- 4, - \frac{1}{3})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $- 4$ في العبارة.

$f (- 4) = - | \frac{- 4}{3} + 1 |$

خطوة 3.2.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$f (- 4) = - | - \frac{4}{3} + 1 |$

خطوة 3.2.2.2

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$f (- 4) = - | - \frac{4}{3} + \frac{3}{3} |$

خطوة 3.2.2.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f (- 4) = - | \frac{- 4 + 3}{3} |$

خطوة 3.2.2.4

أضف $- 4$ و $3$ .

$f (- 4) = - | \frac{- 1}{3} |$

خطوة 3.2.2.5

انقُل السالب أمام الكسر.

$f (- 4) = - | - \frac{1}{3} |$

خطوة 3.2.2.6

$- \frac{1}{3}$ تساوي تقريبًا $- 0.\overline{3}$ وهو عدد سالب، لذا قم بنفي $- \frac{1}{3}$ وأزِل القيمة المطلقة

$f (- 4) = - \frac{1}{3}$

خطوة 3.2.2.7

الإجابة النهائية هي $- \frac{1}{3}$ .

$y = - \frac{1}{3}$

خطوة 3.3

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $- 1$ في $f (x) = - | \frac{x}{3} + 1 |$ . في هذه الحالة، النقطة هي $(- 1, - \frac{2}{3})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $- 1$ في العبارة.

$f (- 1) = - | \frac{- 1}{3} + 1 |$

خطوة 3.3.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$f (- 1) = - | - \frac{1}{3} + 1 |$

خطوة 3.3.2.2

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$f (- 1) = - | - \frac{1}{3} + \frac{3}{3} |$

خطوة 3.3.2.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f (- 1) = - | \frac{- 1 + 3}{3} |$

خطوة 3.3.2.4

أضف $- 1$ و $3$ .

$f (- 1) = - | \frac{2}{3} |$

خطوة 3.3.2.5

$\frac{2}{3}$ تساوي تقريبًا $0.\overline{6}$ وهو عدد موجب، لذا أزِل القيمة المطلقة

$f (- 1) = - \frac{2}{3}$

خطوة 3.3.2.6

الإجابة النهائية هي $- \frac{2}{3}$ .

$y = - \frac{2}{3}$

خطوة 3.4

يمكن تمثيل القيمة المطلقة بيانيًا باستخدام النقاط الواقعة حول الرأس $(- 3, 0), (- 5, - 0.67), (- 4, - 0.33), (- 2, - 0.33), (- 1, - 0.67)$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 5 & - 0.67 \\ - 4 & - 0.33 \\ - 3 & 0 \\ - 2 & - 0.33 \\ - 1 & - 0.67 \end{array}$

خطوة 4