الجبر الأمثلة

$y = - 3 x^{2} + 2$ و $y = 4 x^{2} + 3$

خطوة 1

احذِف المتعادلين المتساويين في كل معادلة واجمع.

$- 3 x^{2} + 2 = 4 x^{2} + 3$

خطوة 2

أوجِد قيمة $x$ في $- 3 x^{2} + 2 = 4 x^{2} + 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

اطرح $4 x^{2}$ من كلا المتعادلين.

$- 3 x^{2} + 2 - 4 x^{2} = 3$

خطوة 2.1.2

اطرح $4 x^{2}$ من $- 3 x^{2}$ .

$- 7 x^{2} + 2 = 3$

خطوة 2.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

اطرح $2$ من كلا المتعادلين.

$- 7 x^{2} = 3 - 2$

خطوة 2.2.2

اطرح $2$ من $3$ .

$- 7 x^{2} = 1$

خطوة 2.3

اقسِم كل حد في $- 7 x^{2} = 1$ على $- 7$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

اقسِم كل حد في $- 7 x^{2} = 1$ على $- 7$ .

$\frac{- 7 x^{2}}{- 7} = \frac{1}{- 7}$

خطوة 2.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 7 x^{2}}{- 7} = \frac{1}{- 7}$

خطوة 2.3.2.1.2

اقسِم $x^{2}$ على $1$ .

$x^{2} = \frac{1}{- 7}$

خطوة 2.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$x^{2} = - \frac{1}{7}$

خطوة 2.4

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$x = \pm \sqrt{- \frac{1}{7}}$

خطوة 2.5

بسّط $\pm \sqrt{- \frac{1}{7}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

أعِد كتابة $- \frac{1}{7}$ بالصيغة $i^{2} \frac{1^{2}}{7}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1.1

أعِد كتابة $- 1$ بالصيغة $i^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{i^{2} \frac{1}{7}}$

خطوة 2.5.1.2

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{i^{2} \frac{1^{2}}{7}}$

خطوة 2.5.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \pm i \sqrt{\frac{1^{2}}{7}}$

خطوة 2.5.3

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$x = \pm i \sqrt{\frac{1}{7}}$

خطوة 2.5.4

أعِد كتابة $\sqrt{\frac{1}{7}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{7}}$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{7}}$

خطوة 2.5.5

أي جذر لـ $1$ هو $1$ .

$x = \pm i \frac{1}{\sqrt{7}}$

خطوة 2.5.6

اضرب $\frac{1}{\sqrt{7}}$ في $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$x = \pm i (\frac{1}{\sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}})$

خطوة 2.5.7

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.7.1

اضرب $\frac{1}{\sqrt{7}}$ في $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

خطوة 2.5.7.2

ارفع $\sqrt{7}$ إلى القوة $1$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1} \sqrt{7}}$

خطوة 2.5.7.3

ارفع $\sqrt{7}$ إلى القوة $1$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1} {\sqrt{7}}^{1}}$

خطوة 2.5.7.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$x = \pm i \frac{\sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1 + 1}}$

خطوة 2.5.7.5

أضف $1$ و $1$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{2}}$

خطوة 2.5.7.6

أعِد كتابة ${\sqrt{7}}^{2}$ بالصيغة $7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.7.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{7}$ في صورة $7^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{7}}{{(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 2.5.7.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{7}}{7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 2.5.7.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 2.5.7.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.7.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$x = \pm i \frac{\sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 2.5.7.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$x = \pm i \frac{\sqrt{7}}{7^{1}}$

خطوة 2.5.7.6.5

احسِب قيمة الأُس.

$x = \pm i \frac{\sqrt{7}}{7}$

خطوة 2.5.8

اجمع $i$ و $\frac{\sqrt{7}}{7}$ .

$x = \pm \frac{i \sqrt{7}}{7}$

خطوة 2.6

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x = \frac{i \sqrt{7}}{7}$

خطوة 2.6.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x = - \frac{i \sqrt{7}}{7}$

خطوة 2.6.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = \frac{i \sqrt{7}}{7}, - \frac{i \sqrt{7}}{7}$

خطوة 3

احسِب قيمة $y$ عندما تكون $x = \frac{i \sqrt{7}}{7}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $\frac{i \sqrt{7}}{7}$ .

$y = 4 {(\frac{i \sqrt{7}}{7})}^{2} + 3$

خطوة 3.2

بسّط $4 {(\frac{i \sqrt{7}}{7})}^{2} + 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

استخدِم قاعدة القوة ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ لتوزيع الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{i \sqrt{7}}{7}$ .

$y = 4 \frac{{(i \sqrt{7})}^{2}}{7^{2}} + 3$

خطوة 3.2.1.1.2

طبّق قاعدة الضرب على $i \sqrt{7}$ .

$y = 4 \frac{i^{2} {\sqrt{7}}^{2}}{7^{2}} + 3$

خطوة 3.2.1.2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.2.1

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$y = 4 \frac{- 1 {\sqrt{7}}^{2}}{7^{2}} + 3$

خطوة 3.2.1.2.2

أعِد كتابة ${\sqrt{7}}^{2}$ بالصيغة $7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.2.2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{7}$ في صورة $7^{\frac{1}{2}}$ .

$y = 4 \frac{- 1 {(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}{7^{2}} + 3$

خطوة 3.2.1.2.2.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = 4 \frac{- 1 \cdot 7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{7^{2}} + 3$

خطوة 3.2.1.2.2.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$y = 4 \frac{- 1 \cdot 7^{\frac{2}{2}}}{7^{2}} + 3$

خطوة 3.2.1.2.2.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.2.2.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$y = 4 \frac{- 1 \cdot 7^{\frac{2}{2}}}{7^{2}} + 3$

خطوة 3.2.1.2.2.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$y = 4 \frac{- 1 \cdot 7^{1}}{7^{2}} + 3$

خطوة 3.2.1.2.2.5

احسِب قيمة الأُس.

$y = 4 \frac{- 1 \cdot 7}{7^{2}} + 3$

خطوة 3.2.1.3

ارفع $7$ إلى القوة $2$ .

$y = 4 \frac{- 1 \cdot 7}{49} + 3$

خطوة 3.2.1.4

اضرب $- 1$ في $7$ .

$y = 4 (\frac{- 7}{49}) + 3$

خطوة 3.2.1.5

احذِف العامل المشترك لـ $- 7$ و $49$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.5.1

أخرِج العامل $7$ من $- 7$ .

$y = 4 \frac{7 (- 1)}{49} + 3$

خطوة 3.2.1.5.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.5.2.1

أخرِج العامل $7$ من $49$ .

$y = 4 \frac{7 \cdot - 1}{7 \cdot 7} + 3$

خطوة 3.2.1.5.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$y = 4 \frac{7 \cdot - 1}{7 \cdot 7} + 3$

خطوة 3.2.1.5.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$y = 4 (\frac{- 1}{7}) + 3$

خطوة 3.2.1.6

انقُل السالب أمام الكسر.

$y = 4 (- \frac{1}{7}) + 3$

خطوة 3.2.1.7

اضرب $4 (- \frac{1}{7})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.7.1

اضرب $- 1$ في $4$ .

$y = - 4 (\frac{1}{7}) + 3$

خطوة 3.2.1.7.2

اجمع $- 4$ و $\frac{1}{7}$ .

$y = \frac{- 4}{7} + 3$

خطوة 3.2.1.8

انقُل السالب أمام الكسر.

$y = - \frac{4}{7} + 3$

خطوة 3.2.2

لكتابة $3$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{7}{7}$ .

$y = - \frac{4}{7} + 3 \cdot \frac{7}{7}$

خطوة 3.2.3

اجمع $3$ و $\frac{7}{7}$ .

$y = - \frac{4}{7} + \frac{3 \cdot 7}{7}$

خطوة 3.2.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$y = \frac{- 4 + 3 \cdot 7}{7}$

خطوة 3.2.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.5.1

اضرب $3$ في $7$ .

$y = \frac{- 4 + 21}{7}$

خطوة 3.2.5.2

أضف $- 4$ و $21$ .

$y = \frac{17}{7}$

خطوة 4

اسرِد جميع الحلول.

$y = \frac{17}{7}, x = \frac{i \sqrt{7}}{7}$

$y = \frac{17}{7}, x = - \frac{i \sqrt{7}}{7}$

خطوة 5