الجبر الأمثلة

${(\sqrt{- 75})}^{3}$

خطوة 1

أعِد كتابة $- 75$ بالصيغة $- 1 (75)$ .

${\sqrt{- 1 (75)}}^{3}$

خطوة 2

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (75)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{75}$ .

${(\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{75})}^{3}$

خطوة 3

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

${(i \cdot \sqrt{75})}^{3}$

خطوة 4

أعِد كتابة $75$ بالصيغة $5^{2} \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أخرِج العامل $25$ من $75$ .

${(i \cdot \sqrt{25 (3)})}^{3}$

خطوة 4.2

أعِد كتابة $25$ بالصيغة $5^{2}$ .

${(i \cdot \sqrt{5^{2} \cdot 3})}^{3}$

خطوة 5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

${(i \cdot (5 \sqrt{3}))}^{3}$

خطوة 6

انقُل $5$ إلى يسار $i$ .

${(5 \cdot i \sqrt{3})}^{3}$

خطوة 7

استخدِم قاعدة القوة ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ لتوزيع الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

طبّق قاعدة الضرب على $5 i \sqrt{3}$ .

${(5 i)}^{3} {\sqrt{3}}^{3}$

خطوة 7.2

طبّق قاعدة الضرب على $5 i$ .

$5^{3} i^{3} {\sqrt{3}}^{3}$

خطوة 8

ارفع $5$ إلى القوة $3$ .

$125 i^{3} {\sqrt{3}}^{3}$

خطوة 9

أخرِج عامل $i^{2}$ .

$125 (i^{2} \cdot i) {\sqrt{3}}^{3}$

خطوة 10

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$125 (- 1 \cdot i) {\sqrt{3}}^{3}$

خطوة 11

أعِد كتابة $- 1 i$ بالصيغة $- i$ .

$125 (- i) {\sqrt{3}}^{3}$

خطوة 12

اضرب $- 1$ في $125$ .

$- 125 i {\sqrt{3}}^{3}$

خطوة 13

أعِد كتابة ${\sqrt{3}}^{3}$ بالصيغة $\sqrt{3^{3}}$ .

$- 125 i \sqrt{3^{3}}$

خطوة 14

ارفع $3$ إلى القوة $3$ .

$- 125 i \sqrt{27}$

خطوة 15

أعِد كتابة $27$ بالصيغة $3^{2} \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.1

أخرِج العامل $9$ من $27$ .

$- 125 i \sqrt{9 (3)}$

خطوة 15.2

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$- 125 i \sqrt{3^{2} \cdot 3}$

خطوة 16

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$- 125 i (3 \sqrt{3})$

خطوة 17

اضرب $3$ في $- 125$ .

$- 375 i \sqrt{3}$