الجبر الأمثلة

$\frac{1}{4} x^{2} + x + \frac{1}{4} = 0$

خطوة 1

بسّط المعادلة بالصيغة المناسبة لإكمال المربع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اجمع $\frac{1}{4}$ و $x^{2}$ .

$\frac{x^{2}}{4} + x + \frac{1}{4} = 0$

خطوة 1.2

اطرح $\frac{1}{4}$ من كلا المتعادلين.

$\frac{x^{2}}{4} + x = - \frac{1}{4}$

خطوة 2

اضرب كل حد في $\frac{x^{2}}{4} + x = - \frac{1}{4}$ في $4$ لحذف الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اضرب كل حد في $\frac{x^{2}}{4} + x = - \frac{1}{4}$ في $4$ .

$\frac{x^{2}}{4} \cdot 4 + x \cdot 4 = - \frac{1}{4} \cdot 4$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x^{2}}{4} \cdot 4 + x \cdot 4 = - \frac{1}{4} \cdot 4$

خطوة 2.2.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$x^{2} + x \cdot 4 = - \frac{1}{4} \cdot 4$

خطوة 2.2.1.2

انقُل $4$ إلى يسار $x$ .

$x^{2} + 4 x = - \frac{1}{4} \cdot 4$

خطوة 2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{1}{4}$ إلى بسط الكسر.

$x^{2} + 4 x = \frac{- 1}{4} \cdot 4$

خطوة 2.3.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$x^{2} + 4 x = \frac{- 1}{4} \cdot 4$

خطوة 2.3.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$x^{2} + 4 x = - 1$

خطوة 3

لإنشاء ثلاثي حدود على صورة مربع في المتعادل الأيسر، أوجِد القيمة التي تساوي مربع نصف $b$ .

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(2)}^{2}$

خطوة 4

أضف الحد إلى المتعادلين.

$x^{2} + 4 x + {(2)}^{2} = - 1 + {(2)}^{2}$

خطوة 5

بسّط المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$x^{2} + 4 x + 4 = - 1 + {(2)}^{2}$

خطوة 5.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

بسّط $- 1 + {(2)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$x^{2} + 4 x + 4 = - 1 + 4$

خطوة 5.2.1.2

أضف $- 1$ و $4$ .

$x^{2} + 4 x + 4 = 3$

خطوة 6

حلّل المربع ثلاثي الحدود الكامل في ${(x + 2)}^{2}$ .

${(x + 2)}^{2} = 3$

خطوة 7

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$x + 2 = \pm \sqrt{3}$

خطوة 7.2

اطرح $2$ من كلا المتعادلين.

$x = \pm \sqrt{3} - 2$

خطوة 8

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = \pm \sqrt{3} - 2$

الصيغة العشرية:

$x = - 0.26794919 \dots, - 3.73205080 \dots$