الجبر الأمثلة

$4^{x + 3} = \sqrt{8^{x + 5}}$

خطوة 1

بما أن الجذر يقع على المتعادل الأيمن، بدّل الأطراف بحيث يصبح على المتعادل الأيسر.

$\sqrt{8^{x + 5}} = 4^{x + 3}$

خطوة 2

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، ربّع كلا المتعادلين.

${\sqrt{8^{x + 5}}}^{2} = {(4^{x + 3})}^{2}$

خطوة 3

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{8^{x + 5}}$ في صورة $8^{\frac{x + 5}{2}}$ .

${(8^{\frac{x + 5}{2}})}^{2} = {(4^{x + 3})}^{2}$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اضرب الأُسس في ${(8^{\frac{x + 5}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$8^{\frac{x + 5}{2} \cdot 2} = {(4^{x + 3})}^{2}$

خطوة 3.2.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$8^{\frac{x + 5}{2} \cdot 2} = {(4^{x + 3})}^{2}$

خطوة 3.2.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$8^{x + 5} = {(4^{x + 3})}^{2}$

خطوة 3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

اضرب الأُسس في ${(4^{x + 3})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$8^{x + 5} = 4^{(x + 3) \cdot 2}$

خطوة 3.3.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$8^{x + 5} = 4^{x \cdot 2 + 3 \cdot 2}$

خطوة 3.3.1.3

انقُل $2$ إلى يسار $x$ .

$8^{x + 5} = 4^{2 \cdot x + 3 \cdot 2}$

خطوة 3.3.1.4

اضرب $3$ في $2$ .

$8^{x + 5} = 4^{2 x + 6}$

خطوة 4

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أنشئ عبارات متكافئة في المعادلة بحيث تكون جميعها ذات أساسات متساوية.

$2^{3 (x + 5)} = 2^{2 (2 x + 6)}$

خطوة 4.2

بما أن العددين متساويان في الأساس، إذن تتساوى العبارتان فقط إذا تساوى الأُسان أيضًا.

$3 (x + 5) = 2 (2 x + 6)$

خطوة 4.3

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

بسّط $3 (x + 5)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.1

أعِد الكتابة.

$0 + 0 + 3 (x + 5) = 2 (2 x + 6)$

خطوة 4.3.1.2

بسّط بجمع الأصفار.

$3 (x + 5) = 2 (2 x + 6)$

خطوة 4.3.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$3 x + 3 \cdot 5 = 2 (2 x + 6)$

خطوة 4.3.1.4

اضرب $3$ في $5$ .

$3 x + 15 = 2 (2 x + 6)$

خطوة 4.3.2

بسّط $2 (2 x + 6)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$3 x + 15 = 2 (2 x) + 2 \cdot 6$

خطوة 4.3.2.2

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.2.1

اضرب $2$ في $2$ .

$3 x + 15 = 4 x + 2 \cdot 6$

خطوة 4.3.2.2.2

اضرب $2$ في $6$ .

$3 x + 15 = 4 x + 12$

خطوة 4.3.3

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.1

اطرح $4 x$ من كلا المتعادلين.

$3 x + 15 - 4 x = 12$

خطوة 4.3.3.2

اطرح $4 x$ من $3 x$ .

$- x + 15 = 12$

خطوة 4.3.4

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.4.1

اطرح $15$ من كلا المتعادلين.

$- x = 12 - 15$

خطوة 4.3.4.2

اطرح $15$ من $12$ .

$- x = - 3$

خطوة 4.3.5

اقسِم كل حد في $- x = - 3$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.5.1

اقسِم كل حد في $- x = - 3$ على $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 3}{- 1}$

خطوة 4.3.5.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.5.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{x}{1} = \frac{- 3}{- 1}$

خطوة 4.3.5.2.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- 3}{- 1}$

خطوة 4.3.5.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.5.3.1

اقسِم $- 3$ على $- 1$ .

$x = 3$