الجبر الأمثلة

$\frac{x^{2} + 9 x - 22}{x^{2} - 121} \div (2 - x)$

خطوة 1

أعِد كتابة القسمة في صورة كسر.

$\frac{\frac{x^{2} + 9 x - 22}{x^{2} - 121}}{2 - x}$

خطوة 2

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$\frac{x^{2} + 9 x - 22}{x^{2} - 121} \cdot \frac{1}{2 - x}$

خطوة 3

حلّل $x^{2} + 9 x - 22$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 22$ ومجموعهما $9$ .

$- 2, 11$

خطوة 3.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{(x - 2) (x + 11)}{x^{2} - 121} \cdot \frac{1}{2 - x}$

خطوة 4

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أعِد كتابة $121$ بالصيغة $11^{2}$ .

$\frac{(x - 2) (x + 11)}{x^{2} - 11^{2}} \cdot \frac{1}{2 - x}$

خطوة 4.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x$ و $b = 11$ .

$\frac{(x - 2) (x + 11)}{(x + 11) (x - 11)} \cdot \frac{1}{2 - x}$

خطوة 5

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x + 11$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(x - 2) (x + 11)}{(x + 11) (x - 11)} \cdot \frac{1}{2 - x}$

خطوة 5.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{x - 2}{x - 11} \cdot \frac{1}{2 - x}$

خطوة 5.2

اضرب $\frac{x - 2}{x - 11}$ في $\frac{1}{2 - x}$ .

$\frac{x - 2}{(x - 11) (2 - x)}$

خطوة 5.3

احذِف العامل المشترك لـ $x - 2$ و $2 - x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

أخرِج العامل $- 1$ من $x$ .

$\frac{- 1 (- x) - 2}{(x - 11) (2 - x)}$

خطوة 5.3.2

أعِد كتابة $- 2$ بالصيغة $- 1 (2)$ .

$\frac{- 1 (- x) - 1 (2)}{(x - 11) (2 - x)}$

خطوة 5.3.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (- x) - 1 (2)$ .

$\frac{- 1 (- x + 2)}{(x - 11) (2 - x)}$

خطوة 5.3.4

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{- 1 (- x + 2)}{(x - 11) (- x + 2)}$

خطوة 5.3.5

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 1 (- x + 2)}{(x - 11) (- x + 2)}$

خطوة 5.3.6

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{- 1}{x - 11}$

خطوة 5.4

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{1}{x - 11}$