الجبر الأمثلة

$\frac{2}{3} \log_{5} (x) - \frac{4}{5} \log_{5} (y) - \frac{5}{2} \log_{5} (z)$

خطوة 1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

بسّط $\frac{2}{3} \log_{5} (x)$ بنقل $\frac{2}{3}$ داخل اللوغاريتم.

$\log_{5} (x^{\frac{2}{3}}) - \frac{4}{5} \cdot \log_{5} (y) - \frac{5}{2} \cdot \log_{5} (z)$

خطوة 1.2

اضرب $- \frac{4}{5} \log_{5} (y)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أعِد ترتيب $\log_{5} (y)$ و $\frac{4}{5}$ .

$\log_{5} (x^{\frac{2}{3}}) - (\frac{4}{5} \log_{5} (y)) - \frac{5}{2} \cdot \log_{5} (z)$

خطوة 1.2.2

بسّط $\frac{4}{5} \log_{5} (y)$ بنقل $\frac{4}{5}$ داخل اللوغاريتم.

$\log_{5} (x^{\frac{2}{3}}) - \log_{5} (y^{\frac{4}{5}}) - \frac{5}{2} \cdot \log_{5} (z)$

خطوة 1.3

اضرب $- \frac{5}{2} \log_{5} (z)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

أعِد ترتيب $\log_{5} (z)$ و $\frac{5}{2}$ .

$\log_{5} (x^{\frac{2}{3}}) - \log_{5} (y^{\frac{4}{5}}) - (\frac{5}{2} \log_{5} (z))$

خطوة 1.3.2

بسّط $\frac{5}{2} \log_{5} (z)$ بنقل $\frac{5}{2}$ داخل اللوغاريتم.

$\log_{5} (x^{\frac{2}{3}}) - \log_{5} (y^{\frac{4}{5}}) - \log_{5} (z^{\frac{5}{2}})$

خطوة 2

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{5} (\frac{x^{\frac{2}{3}}}{y^{\frac{4}{5}}}) - \log_{5} (z^{\frac{5}{2}})$

خطوة 3

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{5} (\frac{\frac{x^{\frac{2}{3}}}{y^{\frac{4}{5}}}}{z^{\frac{5}{2}}})$

خطوة 4

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$\log_{5} (\frac{x^{\frac{2}{3}}}{y^{\frac{4}{5}}} \cdot \frac{1}{z^{\frac{5}{2}}})$

خطوة 5

اجمع.

$\log_{5} (\frac{x^{\frac{2}{3}} \cdot 1}{y^{\frac{4}{5}} z^{\frac{5}{2}}})$

خطوة 6

اضرب $x^{\frac{2}{3}}$ في $1$ .

$\log_{5} (\frac{x^{\frac{2}{3}}}{y^{\frac{4}{5}} z^{\frac{5}{2}}})$