الجبر الأمثلة

$f (x) = \frac{x + 3}{2}$

خطوة 1

يمكن إيجاد الدالة $F (x)$ بحساب قيمة التكامل غير المحدد للمشتق $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

خطوة 2

بما أن $\frac{1}{2}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $\frac{1}{2}$ خارج التكامل.

$\frac{1}{2} \int x + 3 d x$

خطوة 3

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\frac{1}{2} (\int x d x + \int 3 d x)$

خطوة 4

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{2} (\frac{1}{2} x^{2} + C + \int 3 d x)$

خطوة 5

طبّق قاعدة الثابت.

$\frac{1}{2} (\frac{1}{2} x^{2} + C + 3 x + C)$

خطوة 6

بسّط.

$\frac{1}{2} (\frac{1}{2} x^{2} + 3 x) + C$

خطوة 7

الدالة $F$ إذا كانت مشتقة من تكامل مشتق الدالة. ويُعد هذا صحيحًا وفقًا للنظرية الأساسية للتفاضل والتكامل.

$F (x) = \frac{1}{2} \cdot (\frac{1}{2} x^{2} + 3 x) + C$