الجبر الأمثلة

${(a + b + c)}^{2} - {(a - b + c)}^{2}$

خطوة 1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة ${(a + b + c)}^{2}$ بالصيغة $(a + b + c) (a + b + c)$ .

$(a + b + c) (a + b + c) - {(a - b + c)}^{2}$

خطوة 1.2

وسّع $(a + b + c) (a + b + c)$ بضرب كل حد في العبارة الأولى في كل حد في العبارة الثانية.

$a \cdot a + a b + a c + b a + b \cdot b + b c + c a + c b + c \cdot c - {(a - b + c)}^{2}$

خطوة 1.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

اضرب $a$ في $a$ .

$a^{2} + a b + a c + b a + b \cdot b + b c + c a + c b + c \cdot c - {(a - b + c)}^{2}$

خطوة 1.3.2

اضرب $b$ في $b$ .

$a^{2} + a b + a c + b a + b^{2} + b c + c a + c b + c \cdot c - {(a - b + c)}^{2}$

خطوة 1.3.3

اضرب $c$ في $c$ .

$a^{2} + a b + a c + b a + b^{2} + b c + c a + c b + c^{2} - {(a - b + c)}^{2}$

خطوة 1.4

أضف $a b$ و $b a$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

أعِد ترتيب $b$ و $a$ .

$a^{2} + a b + a b + a c + b^{2} + b c + c a + c b + c^{2} - {(a - b + c)}^{2}$

خطوة 1.4.2

أضف $a b$ و $a b$ .

$a^{2} + 2 a b + a c + b^{2} + b c + c a + c b + c^{2} - {(a - b + c)}^{2}$

خطوة 1.5

أضف $a c$ و $c a$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1

أعِد ترتيب $c$ و $a$ .

$a^{2} + 2 a b + b^{2} + b c + a c + a c + c b + c^{2} - {(a - b + c)}^{2}$

خطوة 1.5.2

أضف $a c$ و $a c$ .

$a^{2} + 2 a b + b^{2} + b c + 2 a c + c b + c^{2} - {(a - b + c)}^{2}$

خطوة 1.6

أضف $b c$ و $c b$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.1

أعِد ترتيب $c$ و $b$ .

$a^{2} + 2 a b + b^{2} + b c + b c + 2 a c + c^{2} - {(a - b + c)}^{2}$

خطوة 1.6.2

أضف $b c$ و $b c$ .

$a^{2} + 2 a b + b^{2} + 2 b c + 2 a c + c^{2} - {(a - b + c)}^{2}$

خطوة 1.7

أعِد كتابة ${(a - b + c)}^{2}$ بالصيغة $(a - b + c) (a - b + c)$ .

$a^{2} + 2 a b + b^{2} + 2 b c + 2 a c + c^{2} - ((a - b + c) (a - b + c))$

خطوة 1.8

وسّع $(a - b + c) (a - b + c)$ بضرب كل حد في العبارة الأولى في كل حد في العبارة الثانية.

$a^{2} + 2 a b + b^{2} + 2 b c + 2 a c + c^{2} - (a \cdot a + a (- b) + a c - b a - b (- b) - b c + c a + c (- b) + c \cdot c)$

خطوة 1.9

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.9.1

اضرب $a$ في $a$ .

$a^{2} + 2 a b + b^{2} + 2 b c + 2 a c + c^{2} - (a^{2} + a (- b) + a c - b a - b (- b) - b c + c a + c (- b) + c \cdot c)$

خطوة 1.9.2

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$a^{2} + 2 a b + b^{2} + 2 b c + 2 a c + c^{2} - (a^{2} - a b + a c - b a - b (- b) - b c + c a + c (- b) + c \cdot c)$

خطوة 1.9.3

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$a^{2} + 2 a b + b^{2} + 2 b c + 2 a c + c^{2} - (a^{2} - a b + a c - b a - 1 \cdot - 1 b \cdot b - b c + c a + c (- b) + c \cdot c)$

خطوة 1.9.4

اضرب $b$ في $b$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.9.4.1

انقُل $b$ .

$a^{2} + 2 a b + b^{2} + 2 b c + 2 a c + c^{2} - (a^{2} - a b + a c - b a - 1 \cdot - 1 (b \cdot b) - b c + c a + c (- b) + c \cdot c)$

خطوة 1.9.4.2

اضرب $b$ في $b$ .

$a^{2} + 2 a b + b^{2} + 2 b c + 2 a c + c^{2} - (a^{2} - a b + a c - b a - 1 \cdot - 1 b^{2} - b c + c a + c (- b) + c \cdot c)$

خطوة 1.9.5

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$a^{2} + 2 a b + b^{2} + 2 b c + 2 a c + c^{2} - (a^{2} - a b + a c - b a + 1 b^{2} - b c + c a + c (- b) + c \cdot c)$

خطوة 1.9.6

اضرب $b^{2}$ في $1$ .

$a^{2} + 2 a b + b^{2} + 2 b c + 2 a c + c^{2} - (a^{2} - a b + a c - b a + b^{2} - b c + c a + c (- b) + c \cdot c)$

خطوة 1.9.7

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$a^{2} + 2 a b + b^{2} + 2 b c + 2 a c + c^{2} - (a^{2} - a b + a c - b a + b^{2} - b c + c a - c b + c \cdot c)$

خطوة 1.9.8

اضرب $c$ في $c$ .

$a^{2} + 2 a b + b^{2} + 2 b c + 2 a c + c^{2} - (a^{2} - a b + a c - b a + b^{2} - b c + c a - c b + c^{2})$

خطوة 1.10

اطرح $b a$ من $- a b$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.10.1

انقُل $b$ .

$a^{2} + 2 a b + b^{2} + 2 b c + 2 a c + c^{2} - (a^{2} - a b - 1 a b + a c + b^{2} - b c + c a - c b + c^{2})$

خطوة 1.10.2

اطرح $a b$ من $- a b$ .

$a^{2} + 2 a b + b^{2} + 2 b c + 2 a c + c^{2} - (a^{2} - 2 a b + a c + b^{2} - b c + c a - c b + c^{2})$

خطوة 1.11

أضف $a c$ و $c a$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.11.1

أعِد ترتيب $c$ و $a$ .

$a^{2} + 2 a b + b^{2} + 2 b c + 2 a c + c^{2} - (a^{2} - 2 a b + b^{2} - b c + a c + a c - c b + c^{2})$

خطوة 1.11.2

أضف $a c$ و $a c$ .

$a^{2} + 2 a b + b^{2} + 2 b c + 2 a c + c^{2} - (a^{2} - 2 a b + b^{2} - b c + 2 a c - c b + c^{2})$

خطوة 1.12

اطرح $c b$ من $- b c$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.12.1

انقُل $c$ .

$a^{2} + 2 a b + b^{2} + 2 b c + 2 a c + c^{2} - (a^{2} - 2 a b + b^{2} - b c - b c + 2 a c + c^{2})$

خطوة 1.12.2

اطرح $b c$ من $- b c$ .

$a^{2} + 2 a b + b^{2} + 2 b c + 2 a c + c^{2} - (a^{2} - 2 a b + b^{2} - 2 b c + 2 a c + c^{2})$

خطوة 1.13

طبّق خاصية التوزيع.

$a^{2} + 2 a b + b^{2} + 2 b c + 2 a c + c^{2} - a^{2} - (- 2 a b) - b^{2} - (- 2 b c) - (2 a c) - c^{2}$

خطوة 1.14

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.14.1

اضرب $- 2$ في $- 1$ .

$a^{2} + 2 a b + b^{2} + 2 b c + 2 a c + c^{2} - a^{2} + 2 (a b) - b^{2} - (- 2 b c) - (2 a c) - c^{2}$

خطوة 1.14.2

اضرب $- 2$ في $- 1$ .

$a^{2} + 2 a b + b^{2} + 2 b c + 2 a c + c^{2} - a^{2} + 2 (a b) - b^{2} + 2 (b c) - (2 a c) - c^{2}$

خطوة 1.14.3

اضرب $2$ في $- 1$ .

$a^{2} + 2 a b + b^{2} + 2 b c + 2 a c + c^{2} - a^{2} + 2 (a b) - b^{2} + 2 (b c) - 2 (a c) - c^{2}$

خطوة 1.15

احذِف الأقواس.

$a^{2} + 2 a b + b^{2} + 2 b c + 2 a c + c^{2} - a^{2} + 2 a b - b^{2} + 2 b c - 2 a c - c^{2}$

خطوة 2

بسّط بجمع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

جمّع الحدود المتعاكسة في $a^{2} + 2 a b + b^{2} + 2 b c + 2 a c + c^{2} - a^{2} + 2 a b - b^{2} + 2 b c - 2 a c - c^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

اطرح $a^{2}$ من $a^{2}$ .

$2 a b + b^{2} + 2 b c + 2 a c + c^{2} + 0 + 2 a b - b^{2} + 2 b c - 2 a c - c^{2}$

خطوة 2.1.2

أضف $2 a b + b^{2} + 2 b c + 2 a c + c^{2}$ و $0$ .

$2 a b + b^{2} + 2 b c + 2 a c + c^{2} + 2 a b - b^{2} + 2 b c - 2 a c - c^{2}$

خطوة 2.1.3

اطرح $b^{2}$ من $b^{2}$ .

$2 a b + 2 b c + 2 a c + c^{2} + 2 a b + 0 + 2 b c - 2 a c - c^{2}$

خطوة 2.1.4

أضف $2 a b + 2 b c + 2 a c + c^{2} + 2 a b$ و $0$ .

$2 a b + 2 b c + 2 a c + c^{2} + 2 a b + 2 b c - 2 a c - c^{2}$

خطوة 2.1.5

اطرح $2 a c$ من $2 a c$ .

$2 a b + 2 b c + c^{2} + 2 a b + 2 b c + 0 - c^{2}$

خطوة 2.1.6

أضف $2 a b + 2 b c + c^{2} + 2 a b + 2 b c$ و $0$ .

$2 a b + 2 b c + c^{2} + 2 a b + 2 b c - c^{2}$

خطوة 2.1.7

اطرح $c^{2}$ من $c^{2}$ .

$2 a b + 2 b c + 2 a b + 2 b c + 0$

خطوة 2.1.8

أضف $2 a b + 2 b c + 2 a b + 2 b c$ و $0$ .

$2 a b + 2 b c + 2 a b + 2 b c$

خطوة 2.2

أضف $2 a b$ و $2 a b$ .

$4 a b + 2 b c + 2 b c$

خطوة 2.3

أضف $2 b c$ و $2 b c$ .

$4 a b + 4 b c$