الجبر الأمثلة

${(x - 3)}^{2} - {(2 x + 5)}^{2} = - 16$

خطوة 1

أضف $16$ إلى كلا المتعادلين.

${(x - 3)}^{2} - {(2 x + 5)}^{2} + 16 = 0$

خطوة 2

بسّط ${(x - 3)}^{2} - {(2 x + 5)}^{2} + 16$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أعِد كتابة ${(x - 3)}^{2}$ بالصيغة $(x - 3) (x - 3)$ .

$(x - 3) (x - 3) - {(2 x + 5)}^{2} + 16 = 0$

خطوة 2.1.2

وسّع $(x - 3) (x - 3)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x (x - 3) - 3 (x - 3) - {(2 x + 5)}^{2} + 16 = 0$

خطوة 2.1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 (x - 3) - {(2 x + 5)}^{2} + 16 = 0$

خطوة 2.1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3 - {(2 x + 5)}^{2} + 16 = 0$

خطوة 2.1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.3.1.1

اضرب $x$ في $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3 - {(2 x + 5)}^{2} + 16 = 0$

خطوة 2.1.3.1.2

انقُل $- 3$ إلى يسار $x$ .

$x^{2} - 3 \cdot x - 3 x - 3 \cdot - 3 - {(2 x + 5)}^{2} + 16 = 0$

خطوة 2.1.3.1.3

اضرب $- 3$ في $- 3$ .

$x^{2} - 3 x - 3 x + 9 - {(2 x + 5)}^{2} + 16 = 0$

خطوة 2.1.3.2

اطرح $3 x$ من $- 3 x$ .

$x^{2} - 6 x + 9 - {(2 x + 5)}^{2} + 16 = 0$

خطوة 2.1.4

أعِد كتابة ${(2 x + 5)}^{2}$ بالصيغة $(2 x + 5) (2 x + 5)$ .

$x^{2} - 6 x + 9 - ((2 x + 5) (2 x + 5)) + 16 = 0$

خطوة 2.1.5

وسّع $(2 x + 5) (2 x + 5)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.5.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x^{2} - 6 x + 9 - (2 x (2 x + 5) + 5 (2 x + 5)) + 16 = 0$

خطوة 2.1.5.2

طبّق خاصية التوزيع.

$x^{2} - 6 x + 9 - (2 x (2 x) + 2 x \cdot 5 + 5 (2 x + 5)) + 16 = 0$

خطوة 2.1.5.3

طبّق خاصية التوزيع.

$x^{2} - 6 x + 9 - (2 x (2 x) + 2 x \cdot 5 + 5 (2 x) + 5 \cdot 5) + 16 = 0$

خطوة 2.1.6

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.6.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.6.1.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$x^{2} - 6 x + 9 - (2 \cdot 2 x \cdot x + 2 x \cdot 5 + 5 (2 x) + 5 \cdot 5) + 16 = 0$

خطوة 2.1.6.1.2

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.6.1.2.1

انقُل $x$ .

$x^{2} - 6 x + 9 - (2 \cdot 2 (x \cdot x) + 2 x \cdot 5 + 5 (2 x) + 5 \cdot 5) + 16 = 0$

خطوة 2.1.6.1.2.2

اضرب $x$ في $x$ .

$x^{2} - 6 x + 9 - (2 \cdot 2 x^{2} + 2 x \cdot 5 + 5 (2 x) + 5 \cdot 5) + 16 = 0$

خطوة 2.1.6.1.3

اضرب $2$ في $2$ .

$x^{2} - 6 x + 9 - (4 x^{2} + 2 x \cdot 5 + 5 (2 x) + 5 \cdot 5) + 16 = 0$

خطوة 2.1.6.1.4

اضرب $5$ في $2$ .

$x^{2} - 6 x + 9 - (4 x^{2} + 10 x + 5 (2 x) + 5 \cdot 5) + 16 = 0$

خطوة 2.1.6.1.5

اضرب $2$ في $5$ .

$x^{2} - 6 x + 9 - (4 x^{2} + 10 x + 10 x + 5 \cdot 5) + 16 = 0$

خطوة 2.1.6.1.6

اضرب $5$ في $5$ .

$x^{2} - 6 x + 9 - (4 x^{2} + 10 x + 10 x + 25) + 16 = 0$

خطوة 2.1.6.2

أضف $10 x$ و $10 x$ .

$x^{2} - 6 x + 9 - (4 x^{2} + 20 x + 25) + 16 = 0$

خطوة 2.1.7

طبّق خاصية التوزيع.

$x^{2} - 6 x + 9 - (4 x^{2}) - (20 x) - 1 \cdot 25 + 16 = 0$

خطوة 2.1.8

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.8.1

اضرب $4$ في $- 1$ .

$x^{2} - 6 x + 9 - 4 x^{2} - (20 x) - 1 \cdot 25 + 16 = 0$

خطوة 2.1.8.2

اضرب $20$ في $- 1$ .

$x^{2} - 6 x + 9 - 4 x^{2} - 20 x - 1 \cdot 25 + 16 = 0$

خطوة 2.1.8.3

اضرب $- 1$ في $25$ .

$x^{2} - 6 x + 9 - 4 x^{2} - 20 x - 25 + 16 = 0$

خطوة 2.2

اطرح $4 x^{2}$ من $x^{2}$ .

$- 3 x^{2} - 6 x + 9 - 20 x - 25 + 16 = 0$

خطوة 2.3

اطرح $20 x$ من $- 6 x$ .

$- 3 x^{2} - 26 x + 9 - 25 + 16 = 0$

خطوة 2.4

اطرح $25$ من $9$ .

$- 3 x^{2} - 26 x - 16 + 16 = 0$

خطوة 2.5

جمّع الحدود المتعاكسة في $- 3 x^{2} - 26 x - 16 + 16$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

أضف $- 16$ و $16$ .

$- 3 x^{2} - 26 x + 0 = 0$

خطوة 2.5.2

أضف $- 3 x^{2} - 26 x$ و $0$ .

$- 3 x^{2} - 26 x = 0$

خطوة 3

أخرِج العامل $- x$ من $- 3 x^{2} - 26 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أخرِج العامل $- x$ من $- 3 x^{2}$ .

$- x (3 x) - 26 x = 0$

خطوة 3.2

أخرِج العامل $- x$ من $- 26 x$ .

$- x (3 x) - x \cdot 26 = 0$

خطوة 3.3

أخرِج العامل $- x$ من $- x (3 x) - x (26)$ .

$- x (3 x + 26) = 0$

خطوة 4

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x = 0$

$3 x + 26 = 0$

خطوة 5

عيّن قيمة $x$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x = 0$

خطوة 6

عيّن قيمة العبارة $3 x + 26$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

عيّن قيمة $3 x + 26$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$3 x + 26 = 0$

خطوة 6.2

أوجِد قيمة $x$ في $3 x + 26 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

اطرح $26$ من كلا المتعادلين.

$3 x = - 26$

خطوة 6.2.2

اقسِم كل حد في $3 x = - 26$ على $3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1

اقسِم كل حد في $3 x = - 26$ على $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 26}{3}$

خطوة 6.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 26}{3}$

خطوة 6.2.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- 26}{3}$

خطوة 6.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{26}{3}$

خطوة 7

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $- x (3 x + 26) = 0$ صحيحة.

$x = 0, - \frac{26}{3}$

خطوة 8

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = 0, - \frac{26}{3}$

الصيغة العشرية:

$x = 0, - 8.\overline{6}$

صيغة العدد الذي به كسر:

$x = 0, - 8 \frac{2}{3}$